Оглавление:
Функция, заданная параметрически
Пусть зависимость между аргументом 
и функцией 
задана параметрически в виде двух уравнений
где 
— вспомогательная переменная, называемая параметром.
Найдем производную 
, считая, что функции (21.1) имеют производные и что функция 
имеет обратную 
. По правилу дифференцирования обратной функции
Функцию 
, определяемую параметрическими уравнениями (21.1), можно рассматривать как сложную функцию 
, где .
По правилу дифференцирования сложной функции имеем: 
.
С учетом равенства (21.2) получаем
Полученная формула позволяет находить производную от функции заданной параметрически, не находя непосредственной зависимости
от
.
Пример №21.2.
Пусть 
Найти .
Решение:
Имеем 
. Следовательно, 
, т. е. 
.
В этом можно убедиться, найдя непосредственно зависимость
от
.
Действительно, 
. Тогда 
. Отсюда 
, т. е. 
.
На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны:
| Таблица дифференциалов |
| Дифференцирование неявно заданной функции |
| Логарифмическое дифференцирование функций |
| Производные высших порядков явно заданной функции |
