Оглавление:
Дифференциалы высших порядков
Дифференциалы высших порядков. В этом пункте, для удобства, вы можете написать письмо 8 вместо дифференциального symbol. То есть, вместо _y, _x пишет 8У, 8х. Пусть функция y = A (x) разделена определенным интервалом (a, b). как известно, ее дифференциал _y = А ’(х) _x、 Это также называется первым дифференциалом, он зависит от 2 переменных. X и _x. функция/ 7(x) позволяет дифференцировать в точке x€(a, b).Тогда производная в этой точке функции _y считается функцией только x (то есть для фиксированного _x), если указать ее символом 8, то 8 (_y)= 8 [/’(x) _x] | x = x = [A (x) _x] ’| x = 8x = A (x) ’/ x 8x’.
Потому что при вычислении разности приращение x предполагается постоянным. Людмила Фирмаль
- Определение 4. Значение дельты 8 (_y), то есть Дельта от первой Дельты в точке x nri _x = 8x, называется 2-й Дельтой. A в этой точке обозначается символом _y. _2y = А «(х) _x2.(1.Девять） (Как правило, он обозначается (_xn), Н€делать, а не (_x) 2,_(хп), соответственно, через _x2.） Обратите внимание, что по этому определению, это _2x=. Аналогично, если (n-1) следующая производная от y (n-1) дифференцируема в точке x, или эквивалентно, если x = x, то производная существует для n-Y (n) производная n-го осечки определяется как производная N = 1 (n-1) от следующей производной 8 (_n y) относительно функции y = A(x) _n в точке x. _x. _ну = 8(_n » 1У)| ых = _x.
Формула _ну = un_hn, где N = 1, 2,… (1.Один） Зл Н-1(Н-1) т н-1 Мы выполняем доказательство методом индукции. если N = 1 и N = 2, то это доказано. Предположим, что для N-1 производных справедливо следующее уравнение: И Y = Y _x. Затем, в соответствии с приведенным выше определением, чтобы вычислить производную η степени _ (n) y, необходимо сначала вычислить производную (выраженную символом 8) от _n 1y. 8 (_n 1y)= 8 (y (n 1) _x (n 1))=(y (n 1) _xn 1) ’8x = y (n) 8x_xn 1, затем 8x = _x. _n = 8(_n 1У)|§х= _x = г(н) _xn. □Из Формулы (1.1)、 (1.Одиннадцать） В y (n)= МПС _икс.
- Дайте некоторые характеристики дифференциации высшего класса. 1. _n(У1 + У2)= _nu1 + _nu2 2. Р(Су)= s_pu, где S-постоянная. 3°. _ (У1у2)=! Skp_up k_y\, или использовать символьную нотацию、 _n(у 1У 2)=(_Y1 + _y2) Н、 Где выражение (_y1 + _y2 / nK) описывается по аналогии с ньютоновским биномом. То есть сумма следующих форм: это немного похоже на то. к -.п-в -.к Sp_U 1_U2; В то же время для любой функции u она считается a и = = and () _x = and. Эти характеристики непосредственно вытекают из соответствующего выражения N-й производной (Формула(1.1), (1.2), (1.3) и(1.1) увидеть). Замечание. Формула(1.1) и(1.11) действует только в том случае, если x является независимой переменной, обычно для n 1(в отличие от n = 1).
Для производных более высокого порядка по зависимой переменной ситуация сложнее. Триста двенадцать Предполагая, что 2 = r (y), y = y (x), вы можете видеть, что суперпозиция 2 [y (x)] и функции 2 (y) и y (x) являются 2-кратными дифференцируемыми. Тогда _2 = 2y _y. To различать легко различать снова, не прибегая к символу 8.То есть считайте, что обозначение _ (_2) эквивалентно обозначению 8(_2).Дифференциальный X от функции _2 = г ы(г) _y = г ы [г (х)] ых (х)_x _22 = _ (_2)= y (g’Yu)= _(2y) _y + g’UY (yu)= (Я писал _g У = 2 yy_yy на основании выражения (9.26).
Аналогичным образом можно вычислить производную и производные более высокого порядка сложных функций. Людмила Фирмаль
- То есть используйте инвариантность первого дифференциала). Формула(1.9) и (1.12) Если сравнить, то можно увидеть, что он отличается во 2-м term. In в общем, они очень разные, потому что они _2y_.Разделив обе стороны равенства (1.12) в _x получим уравнение производной 2-го порядка комплексной функции = 2 2/2 Да 2 года обман = г ’ uu_y2 + 2 y_2y(1.Двенадцать） Это было получено ранее другим способом((1.4) см.
Смотрите также:
