Оглавление:
Дифференциальные векторные операции
- Во многих случаях векторный анализ использует производный оператор y. Это называется «nabla» и описывается в декартовых координатах следующим образом: Формула (A. 45), количество 62, 63-это единичный вектор, который читатель уже хорошо знает в направлениях оси 1, 2 и 3. x2 и x3 указывают независимые переменные, характеризующие расстояние Соответствующие оси (в более общем обозначении этим переменным соответствуют значения координат x, y, z). Оператор набла-оператор вектор. Каждый раз. Он имеет строго определенное направление (вдоль любой оси 1, 2 или 3) из 3 компонентов. Этот оператор не может самостоятельно вводить математические уравнения или тождества.
Он всегда должен действовать на любое количество скаляра, вектора или тензора. В этом разделе описаны различные случаи действий оператора. Скалярная и векторная «Zabla». как и в предыдущем разделе, в данном описании описывается разложение на компоненты вдоль координатных осей вектора и связь(A. 31) и(A. 32) основана на применении. Градиент скалярного поля. Если величина$представляет собой скалярную функцию для переменных x1Y x2 и x3, то вектор берется в результате действия оператора y для этой величины. Она определяется следующим соотношением: Вектор, состоящий из частных производных функций (A. 46), обычно обозначается V *(или dgad$) и называется наклоном скалярного поля h.
С учетом этих выражений решение интегральных уравнений энергии производится точно таким же путем, как и для ламинарного пограничного слоя. Людмила Фирмаль
Градиентная операция Соответствовать требованиям： Условия (A. 47) — (A. 49) означают, что поведение оператора»набла» на скалярных функциях не подчиняется транзитивным или связанным законам. Метод распределения Он остается в силе. Дивергенция векторного поля. Если вектор V зависит от пространственных координат x2 и x3, то можно записать выражение для скалярного произведения оператора «набла» с заданным вектором. Кроме того, соотношение (A.
При использовании формулы скалярного произведения выглядит следующим образом: Сумма производных соответствующих компонент вектора V(A. 50)обычно называется дивергенцией этого вектора (чаще дивергенция сокращается как D1U i).Принимать работу Дивергенция, как и градуированная операция, не подчиняется законам транзитивности и комбинации. Однако сегрегированный рынок в этом случае продолжает работать. Векторное поле Ротора. оператор «nabla» может формально умножить векторное изображение на любой вектор в соответствии с 3 пространственными координатами. Таким векторным произведением является Координатное представление и отношения векторов A.
- Используют и записывают в нескольких различных ways. In другие слова. Отношение (A. 54) вектор, определяемый векторным полем p, называется Ротором и обозначается символом r1.Деятельность взятия ротора, так же, как деятельность взятия расхождения、 Свойство распределения. Точно так же не применимы законы отношения и сочетания. Лапласиан скалярного поля. Возвращает выражение, если оно расходится с вектором, который является градиентом скалярной функции Дифференциальный оператор D ’/ dx, который действует на скалярную функцию пространственных координат? Сумма которых обозначается через А и оператор Лапласа или Это лекарство не для вас you.
Декартовы координаты, формат оператора Лапласа равен: Как и операторы наклона, дивергенции и вращения, оператор Лапласа имеет только характеристики распределения. Векторное поле Лапласа. Оператор Лапласа также может быть применен к векторному полю V. Для декартовых координат достаточно вычислить соответствующую. Производная скалярной проекции вектора V, а затем идентифицирует эти производные в новой результирующей векторной проекции. Однако для криволинейных линейных координат такая операция не выполняется correct.
Следует ожидать, что вблизи стенки соотношения, -связывающие напряжения трения стенки и тепловой поток с температурами и скоростями в этой области, являются одинаковыми для вынужденного и для свободно-конвективного потоков. Людмила Фирмаль
Общий вид лапласиана векторного поля, его удобнее найти, используя следующие соотношения: По этому определению операция взятия лапласиана сводится к ряду операций, включающих вычисление уклонов, расхождений и вращателей. Коэффициент (А. 58) автоматически Связь с Декартовыми координатами (A. 57) для дальнейшего упрощения поиска лапласиана векторного поля в других системах координат. Это выражение Операторы, соответствующие цилиндрической и сферической системам координат, описаны в разделе а-7. Существенная производная скаляра field. At в начале главы 3 мы ввели понятие операторов для субстантивных производных.
Где V-локальный расход (или «средняя массовая скорость» в случае потока жидкости или газовой смеси).Операторы на скалярных функциях (A. 59) под действием следующих условий Формула： Характеристики оператора Лапласа при действии на векторную величину подробно описаны в работе [3].1 из возможных способов определения лапласиана векторного поля、 представление типа Vв виде скалярного произведения оператора» nabla » и диады. Существенная производная векторного поля. Манипуляция существенными производными также может быть применена к векторным полям. Для декартовых координат, это Дифференциал является оператором для каждой скалярной проекции вектора V (A.
С последующим умножением полученной формулы и соответствующего единичного вектора. В криволинейных координатах, существенная производная вычисляется по более сложным правилам из следующих векторных отношений: Формула (A. 62)позволяет использовать операторы против вектора q(A. 59) действие можно свести к более простой и привычной операции, которая получает градиенты и роторы. Дифференциация работ.
Смотрите также:
| Геометрическая интерпретация векторных операций | Тензоры второго ранга |
| Аналитические выражения для векторных операций | Интегральные теоремы для векторов и тензоров |
