Оглавление:
Дифференциальные уравнения собственных колебаний
- Если система с двумя степенями свободы движется только под воздействием потенциальной силы, учитывая уравнения кинетической энергии и потенциальной энергии (57) и (60): Qi = Q «= Q2 = Q2 = ~ = _ (ct2 <h + c22q2); у, у. в ^ «0; a ^ = a ^ + a ^.
Мы дадим сейчас приложение этого метода, рассматривая такой частный случай физического тела, эллипсоид инерции которого относительно неподвижной точки О является эллипсоидом вращения. Людмила Фирмаль
Подстановка этих значений в уравнение Лагранжа (56) дает линейное дифференциальное уравнение для малых собственных колебаний системы с двумя степенями свободы без сопротивления. («1191 + Cu91) + (« 12 ^ + C12 <72) = 0; 1 (63) (Ai291 + C1291) + («2292 + ^ 224’2) = 0-J.
- Механическая система, в которой квадратные уравнения кинетической энергии и потенциальной энергии (57) и (60) являются точными, не отбрасывая членов более высокого порядка, называется линейной. Для линейных систем дифференциальное уравнение (63) является точным, а не приближенным, как в случае микровибраций. математика Теория малых колебаний не отличается от теории линейных колебаний. Однако линейная вибрация не всегда мала.
Метод последовательных приближений Дуффинга является одним из весьма распространенных приближенных способов интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений вынужденных колебаний. Людмила Фирмаль
Для систем с конечным числом степеней свободы естественное колебательное дифференциальное уравнение имеет вид («Ii9i + Cn91) + (ai2? 2 + ci292) + — + (eiB?» + QII91.) = 0; (o214 ‘| + ^ 2191) + (a2292 + C22? 2) + — + («2v91 . + C2L.) = 0; (A „iql + cniqt) + (an2q2 + c ,, 2q2) + … + (amq„ + cmq „) = 0
Смотрите также:
Задачи по теоретической механике
| Потенциальная энергия | Интегрирование дифференциальных уравнений. Уравнение частот |
| Диссипативная функция | Главные координаты |
