Оглавление:
Дифференциальные уравнения движения невязкой жидкости (уравнения Эйлера)
Дифференциальные уравнения движения невязкой жидкости (уравнения Эйлера). Основные задачи гидродинамики (R du + Y-см. «l»） § 4.1)является определение локальных скоростей, гидродинамически Р д-р. ДГ + 2 = У1 (4 15） Пневматический р. Эта задача решается методом Эйлера(см. 4.2). При выводе дифференциальных уравнений движения жидкость считается невязкой (идеальной).То есть напряжение сдвига, характеризующее деформацию частиц жидкости, не является considered. In в связи с этим, без учета силы трения.
Эти уравнения были разработаны Российской академией наук Л. полученные в 1755 году учеными Эйлера, невязкая жидкость называется уравнением движения Эйлера (euler’s equation of motion). Итого производные финансовые инструменты и Согласно зависимостям (4.2). Для вихревого движения уравнения Эйлера (4.17) должны быть несколько преобразованы путем введения компонентов вихря. Для этого первые 2 члена правой части первого выражения (4.17) ставятся слева со знаком минус, затем V 1 dr. dich ..его можно использовать для передачи файлов с одного компьютера на другой. =И Так… Ров.
Можно получить полный дифференциал уравнений Эйлера для установившегося движения, если рассматривать перемещение частиц жидкости вдоль линии тока. Людмила Фирмаль
- Вычтите уравнение из левой и правой частей этого уравнения 。 ди.、\ H » 2-dg) > получить Икс \ доктор_ Р ДХ + Праведность у Диу. dh. Ров. дециграмм. Копать ЦТ. Диу. dh. + 〜И Ров. Сделай это. иммуноглобулин. Копать dh. Уравнение (4.17) это уравнение Эйлера для движения невязкой жидкости, описанное в расширенном виде. Первая составляющая слева представляет силу гидродинамического давления, а вторая внешняя действующая сила представляет силу инерции справа.
Полученные дифференциальные уравнения Эйлера заложили основу для практического изучения движения жидкости. 3 уравнения (4.15) недостаточно, чтобы найти 4 неизвестных yi, yi и p, поэтому мы добавляем 4-е уравнение (уравнение непрерывности или непрерывности движения для несжимаемых жидкостей) (см.§ 4.5). Л. п ДХ \ ДХ 2) Д1 (Диг Диг)».(Ди» Диг \ = ИГ 1 ′ ДХ ду)■ Согласно (4.4) Диг дивди ДГ ДХ ду udxПодставьте преобразованную формулу троичной формулы слева от приведенной выше формулы и объедините аналогичные термины справа、 Другие 1 d I и 2 \ dich _ Уравнения Эйлера (4.15)и (4.17) справедливы по отношению к потенциалу(нет Б2.
- Мы сделали аналогичное преобразование вдоль другой оси, поэтому мы, наконец, для не-вихревого движения cox = = ■ = wy = w2 = 0, из (4.4) Диг Диг Диг Диу я ДГ ДХ ’ ДХ-делать Копать ду й) М 11. (4.20） Ров. д.（ V 1. П. С. Диу. 7, Д1. 1. П. С. Копать д. { _1_ d_ _dr / И2 \ п ДХ ДХ ^ 2 я = 2 {yy(yy-yyu> 2）\ доктор. д [У2 \ ’Ду Ду [2}〜 = 2(э> р-ну(ПКС）\ dr d_ I и 2 \ ДГ ^ 2] = 2(ВМИ> х-ihiu). (4.18） Полученное уравнение называется уравнением движения жидкости в виде Gromek-Lamb. In в таком виде уравнения указывают на наличие или отсутствие вихрей, что позволяет установить различие между особенностями вихревого и вихревого движения жидкости.
Если нет вращения частиц, тоoX = py = co2 = 0.Такое движение не имеет вихрей, и уравнение Громека-Лэмба принимает вид: 1 д-р д / И2 ′ R dx dx 1 2 Дих П * д(-и、 1 Д / Д2 ′ П. С. Диво. P. a. D. 1 2 Д1-и. 7.1 д / Д2 \ Р ДГ 1 2; копать = 0. (4.19） Введем непрерывную функцию P (x, y, r) для стационарного движения. Частичная производная вдоль соответствующей оси функции является составляющей скорости： * = Врач. dh. Врач. Я буду. И затем、 Врач. дециграмм. (4 21） Указывает, что эта функция удовлетворяет условию невращения motion.
Уравнения Эйлера справедливы для потенциального и вихревого движения. Людмила Фирмаль
- To для этого мы дифференцируем зависимости от r, x и y (4.21:: Диг лампы D2R дии лампы D2R ДГ-dhdg ’ДХ-дух у копать d2p у не-dgdu И для г, г, х： Диг _ лампы D2R лампы D2R Диу * вообще-dhdu ДГ-dudg г копать d2p у dghdh. Вторая производная не зависит от порядка derivative. In в связи с этим, если сравнить обе экваториальные системы, то мы достигнем условия (4.20), которое является признаком невращательного движения. Функция P называется потенциалом скорости.
Если такая функция существует, то выполняется условие(4.20).То есть, движение может иметь или не иметь вихрь. Получаем производную (4.21) по п. 1 лампы D2R Дич д д Д1-второй-ДХ（ лампы D2R Диу д д д(-Дуд {у д（ копать лампы D2R д д Д1 ДГУ(ДГ д( ’ 5 раз. Если жидкость движется под действием потенциальной функции P (x, y, g) или просто массовой силы с потенциальной силой P, ее частичная производная равна ДП на ДП на ДП 7 ДГ-ЛДГ〜, 6Чтобы интегрировать уравнение(4.23), умножьте первое уравнение на yx, второе yy и третье yg.
Смотрите также:
Возможно эти страницы вам будут полезны:
- Методы изучения движения жидкости.
- Поток жидкости и его элементы
- Уравнение нервзрывности жидкости.
- Особенности потенциального движения жидкости
