Дифференциальные уравнения движения невязкой жидкости (уравнение Эйлера)

Дифференциальные уравнения движения невязкой жидкости (уравнение Эйлера)

Дифференциальные уравнения движения невязкой жидкости (уравнение Эйлера). Рассмотрим движущуюся невязкую жидкость плотностью p. выделим основной параллелепипед с ребрами xx, yy и yg, параллельными осям (рис. 4.1). на массу жидкости в объеме параллелепипеда, равную rihuiig, воздействует массовая сила, пропорциональная массе, а на поверхностное давление окружающей жидкости, пропорциональное площади соответствующей поверхности, вдоль внутренних нормалей грани, распределенной вдоль грани parallelepiped.

Если дифференциальная форма уравнений не может быть использована во всем пространстве, заполненном жидкой средой, то используется ее интегральная форма. Людмила Фирмаль

• Построить уравнение движения-рис. 1 Из массы назначенной на проект Разрез по координатным осям. Произведение массы жидкости в параллелепипеде на проекцию ускорения движения центра массы (полюса) в направлении OX равно、 п-ых гг гг йих! У1.、 Здесь они представляют собой скорость центра тяжести в направлении X. Проекция направления OX массовой силы, действующей на массу выделяемой жидкости, равна、 Резус Роге Ю. Г.、 Где Px-проекция плотности распределения массовых сил на ось OX.

Для записи проекции давления на ось OX, в непрерывной жидкой среде, напомним, что давление представляет собой непрерывную функцию P = p (x, y, r, I) с координатами точки жидкости. p обозначает давление любой точки с координатами x, y, r левой вертикальной плоскости. Непрерывность жидкости и непрерывность функции давления делают p = Hx> V> r> 0 справа от точки с координатами (x + yx, y, d) давление равно P+, точность D°dev Конечно, это небольшая второстепенная. Врач. Разница давлений-m-xx одинакова в обоих случаях Бой из 1 набора точек, выбранных в плоскости с одинаковыми координатами y и R.

• С другой стороны, проекция результирующего давления на ось OX dh. Да. Я написал уравнение движения для направления OX, поэтому оно выглядит так: Резус Роге Ю. Г. ых Ю. Г.-Ю. Г. Ю. Г. Ю. Роге ЦТ（ Или после деления на массу Рог ый г. ПХ1 др. Р ДХ(11 Аналогично можно получить уравнение движения для проекции направления оси OA и 02. г 1 д-р Йи、 И Г, -=Р ДГ г.（ Диапазон<11 Поэтому система дифференциальных уравнений Я-невязкая жидкость Р 1 Ф йих Г х р ДХ г（ Р 1 д-р ю «У Р ду й!» 』 Р 1 д-р _ _ МГП Г1 Р ДГ г! » Р 1 д-р _ _ _ г、 Я буду. {4.1).

Эти дифференциальные уравнения возникли в 1755 году в Петербургской Академии наук L. It был впервые приобретен полноправными членами Эйлера. йих МГП, МГП-ых, й(Диг-дю <а а / 1 ДХ ДУ <и ух и*делать _ и » \ ДГ Си <и г * ш = 78. + Ров. дециграмм. уу Йи Для нестационарного движения составляющая скорости (проекция) является функцией времени, поэтому ускорение заданной массы можно записать в расширенном виде. Уравнения Эйлера.

Данное уравнение представляет собой векторную форму уравнения движения сплошной среды, и называется дифференциальным уравнением движения в напряжениях. Людмила Фирмаль

• Для жидкостей, которые являются стационарными, их= uy = u2-0 уравнение(4.1) совпадает с дифференциальным уравнением равновесия жидкости (2.4). Уравнение движения невязкой жидкости вдоль обтекаемой поверхности、 п! _ 3& -=, (4.3） 1 п Д1 <и Где Pr-проекция плотности распределения массовой силы в направлении касательной к линии потока. s1i / sI-ускорение частиц. Формат преобразованного выражения (4.3)является п _1_ д-р.

В гидродинамических задачах массовые силы обычно считаются заданными(известными).Неизвестной является функция давления p = p (x, y, r, (), проекция их скоростей (x, y, r, I), yy(x, y, r, 0, D *.Y> 2> 0 и плотность p (x: y, r, () являются 5 неизвестными функциями. Для определения неизвестных переменных используется система уравнений Эйлера. Поскольку число неизвестных превышает число уравнений, к системе Эйлера добавляются уравнение неразрывности и уравнение состояния среды.

Смотрите также:

Задачи по гидравлике

Возможно эти страницы вам будут полезны:

1. Потоки жидкости.
2. Напряженное состояние движущейся невязкой жидкости.
3. Уравнения движения невязкой жидкости в форме Громеки.
4. Уравнения Громеки при действии массовых сил, имеющих потенциал