Оглавление:
Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси
- Получить дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси Oz из теоремы (24 ‘) об изменении момента движения (рис. 53). У нас есть φ «dAri / dr = SM2 (Fle>). Для вращения твердого тела вокруг неподвижной оси Kz = J2 <a согласно (21), где J — постоянный момент инерции жесткого для неподвижной оси вращения. © — учитывая это, Рисунок 53. Если вводится угол поворота тела, dco / dt = <p, Фφ = EMx (/? Это дифференциальное уравнение для вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.
Ляпунов впервые установил условия, при которых первое приближение позволяет судить об устойчивости движения исходной системы. Людмила Фирмаль
Это очень похоже на дифференциальное уравнение для поступательного движения твердого тела, спроецированного на любую ось, например ось Ox. Вместо x-координаты дифференциальное уравнение вращения тела вокруг неподвижной оси включает в себя угол поворота <p вместо массы тела M, момент инерции относительно оси вращения Jz вместо суммы проекций внешних сил на ось Ox, Общий момент внешней силы относительно оси вращения Oz, или момент внешней силы, включая так называемое вращение.
- Реакция подшипников RA и RB на вращающийся вал является внешней силой, но если сила трения игнорируется, она пересекает вал, поэтому момент на вращающемся валу равен нулю. Особые случаи EL / g (De)) = £ ’/’ = const, тогда e = φ = £? , / Y1 = const, Другими словами, вращение тела происходит при постоянном угловом ускорении. тогда <p = dco / dz = O и io = const Это касается равномерного вращения тела из-за инерции без воздействия внешнего крутящего момента. Дифференциальное уравнение вращательного движения твердого тела в общем случае позволяет решить две основные задачи.
Вариационный метод Бубнова-Галеркина является одним из наиболее общих приближений для интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений вынужденных колебаний. Людмила Фирмаль
По вращению объекта определяют крутящий момент внешней силы, а по крутящему моменту и начальным условиям определяют вращение объекта. Чтобы решить вторую проблему, вам нужно интегрировать дифференциальное уравнение вращательного движения, чтобы найти угол поворота как функцию времени. Метод интегрирования полностью аналогичен рассмотренному выше методу интегрирования дифференциальных уравнений линейного движения точек.
Смотрите также:
Задачи по теоретической механике
