Оглавление:
Дифференциальное уравнение угла закручивания стержня и его интегрирование
- Дифференциальное уравнение угла Род и его Интеграция Условие (13.7), связывающее внешний и внутренний моменты в ограничении кручения, используется для построения уравнения угла кручения стержня. M W+M0=M kr, где 7ikr-момент относительно центра изгиба A. В данном уравнении, если подставить значение M W из Формулы (13.40) и значение M o из Формулы (13.2), то-E^b’+6.1 a b ‘ =MKR, Или Е
К^ — О^^ — М^. (13.49} По X (13.49) с отличием имеем Производная(13.50) справа-это (рис. 348) сила t внешнего распределения крутящего момента по оси стержня Oh: (13.51)) 410 эту зависимость легко понять при условии, что внешний крутящий момент x секции может
быть выражен L4kr=у ТЕЛЕКСА. (13.52)О. Введем обозначение, разделив выражение (13.50) (13.53)) Найти дифференциальное уравнение для Людмила Фирмаль
угла закрутки 01U-62 0″(13.54)) Решение (13.54) выражается как сумма двух решений, первое из которых является решением однородного уравнения, то есть, когда t равно 0, второе является частичным решением уравнения(13.54). Если стержень не распределен по своей длине и представляет собой сосредоточенный крутящий момент, рассмотрим сначала решение однородного уравнения, которое на
самом деле соответствует наиболее распространенному случаю. Если указано, e1u_^0 » =0. (13.55) Интеграл этого уравнения известен и принимает вид 0=S4si KX -| — S2Z11KX+C3x+S4. (13.56)последовательной дифференциации (13.56)дают:0’=S1 до З х+С2 к ней Х4-С3 — =8У+S2Sy м+С3/п-г-У-Р0″=[ХН ХН+S2zy*ч], (°0’=К3[З. ы. х+С2 к ней х]. Подставляя найденные значения производной в формулы(13.2), (13.45)и (13.40)для L40, HSH и M W, получаем: 411 млн О=0 ‘=(Ма Си[СГ З. Ы ч+S2XY ч]+0<1as3; (13.58)выключатели— — е С0 » =—(Ма[Ш Зи ч+S2z11CH]*
- (13.59)мы-Эзы®’ » —0}с[СГ Z11CH4-S2XY ч]. (13.60)при складывании(13.58) и(13.60) мы имеем M CR=US+M0=(Has3. (13.61) для определения коэффициентов прогибов C2, C3 и C4 мы применяем метод начальных параметров,который использовался в главе IX при выводе универсального уравнения прогиба. Для этого рассмотрим стержень определенного сечения(рис. 349). Пусть X=0 Имеет начальный параметр: 0O-угол поворота начального участка; 90-первая производная угла поворота; 0-бимомент и L4KO-крутящий
момент в начале координат. Кроме того, давайте сделаем это раздел 1, 2…Момент M1U M2, когда я концентрируюсь и действую…»M b, как и L4CO, является положительным. Если вы подставите X-0 в уравнение (13.56), сначала уравнение (13.57), затем уравнение (13.59) и (13.61: Девять — 0o-KS2 4-C3, где мы найдем М<о-Во-(м (13.62) GS2_1((а ‘ — 44k0 \ К Г<1)’ (13.63) *Здесь, как и в (13.60), учитывается значение K13.53. 412Вводя значение константы(13.56 далее переключатель, чтобы получить следующее уравнение для угла кручения я-дружок е-Е0+Е0-^+0(13.64)Агентство то же значение, константа в(13.63)уравнения(13.57)и(13.59)и(13.60)
введение К2 вместо значения(13.53 все:,, [czcch МК»01=0о улыбка^х+»еТ7(1—с^х);(13.65)ББ=_O7|/е; ^- + — С11х+мм^-;(13.66)Л4ш1®=— Людмила Фирмаль
с^х+применению&х+Л1к0SP&Х. (13.67) в уравнениях(13.65), (13.66) и(13.67), а также в уравнениях(13.64), функция для параметра 0^, в il4k0 каждый из этих параметров влияет на значение 01 и Lgs1. Полученные уравнения (13.64), (13.66) и (13.67) позволяют по известным начальным параметрам построить участок 01, VSH[и L4SH1, и таким образом определить порядок участка I. Выравнивание угла закрутки для любого/g-го участка стержня производится при составлении универсального уравнения прогиба, а также выполняется. В этом случае вместо абсциссы x в Формулу (13.64) вводится (x-AG), где SC обозначается расстоянием от левого конца
стержня до начала n-го сечения. Поэтому мы имеем 0Л=01 с-1 811К (Н-ск) К4- / =1 Г./,_5N&(*-А0~ (МА, I / K]•(13.68) Как видим, правая часть уравнения (13.68) учитывает влияние на величину 0L всех сосредоточенных факторов, действующих на левую часть сечения с осью абсцисс x — * См. главу IX,§80, уравнение (9.10). 413 здесь, в тонкую стену прут на самом деле наиболее распространенным, и изменение Интер-направление прыжков, или концентрированный Интер-направление-D, В1}, содержащиеся в уравнении (13.68), это тот случай, когда стержень, ось которого параллельна силу, или система таких сил, сосредоточенных в одной части штанги(рис. 350). Влияние этих сил в данном случае рассматривается не интегралом (13.43), а
суммой =(13.69)) Также, если при изменении угла прыжка стержня кручения учесть сумму l-1, D0^в уравнении (13.68), то это вряд ли может произойти в момент приложения силы, это возможно только в особых случаях-/=1. Стержень упругого соединения в виде пружинной муфты. В соответствии с вышеизложенным мы согласны с тем, что в дальнейшем не будем рассматривать случаи действия в среднем сечении стержней коэффициента обогащения D0R D O’-и D VG, формула (13.68) аналогична этой.: + + (13.70) Если к стержню приложен непрерывно распределенный по его длине крутящий момент, то необходимо дополнительно определить частичное решение уравнения (13.54). Однако в этом случае можно получить решение, учитывая, что поперечное сечение DL стержня (на фиг. 351) применяется сфокусированный фундаментальный момент =(13.71)) Затем можно определить влияние на угол 0 » этого момента по
формуле е(я)=[(х-я) -. (13.72) Эффект всех 414 дисперсионных моментов можно найти как Интеграл: е», т)=[(х -<) — (13.73) Но , Т(=т = сопз!Возьми Так, при наличии дисперсионного момента к уравнению (13.70) добавляется правая часть уравнения (13.73) или (13.74). Принимая во внимание непрерывную производную (13.70) (13.73) или (13.74), а также ранее полученные уравнения (13.40) и (13.45), общее уравнение 0 и любое сечение стержня. Эти уравнения содержат неизвестные начальные параметры, и каждая задача определяется на основе граничных условий. Так, например, если один конец стержня свободен, а другой плотно запечатан(рис. 352, а), то известны
граничные условия 1) угол закрутки на герметизированном конце стержня 0,=0,поэтому невозможно повернуть участок уплотнения;2) производная 0^ = 0. Это получается из эквивалентности, полученной в§111~~= — g B’, ибо сечение в уплотнении смещения равно=0, а расстояние g вообще не равно нулю;3) это уравнение, из уравнения (13.43), известно как внешний момент обогащения на конце стержня ash==0;4) L4CO. это происходит уже не в первый раз. Неизвестные начальные параметры 0O и 0O определяются следующим образом 415 происходит путем подстановки первого и второго граничных условий
соответствующих уравнений 0 и 0′. Для другого случая, когда стержень шарнирно закреплен на концах(рис. 352b можно считать, что опорный участок не может быть повернут в плоскости го, так как такое вращение предотвращается） Один. § И ы ы ы ы II = 0 Элемент крепится к опоре(рис. 353). Следовательно, угол 0O=0, как и на других опорах 0,=0; равен нулю на обоих концах стержня и равен бимоментам, где начиная с золы=0. Неизвестные начальные параметры стержня задачи& ‘ o и L4k0 определяются решением двух уравнений: Рис 353D 0 / =0; Если влияние жесткости стержня на
чистую закрутку можно игнорировать, т. е.、 (И) Выражение (13.54) записывается как: 01U = t. (b)это уравнение по своей форме совпадает с известным из теории Уравнение изгиба (В) Из аналогии уравнений (B) и (C) можно установить зависимость от ограничения кручения и бокового изгиба. 416 напряженное кручение EM01U-t ЭМ д’ » =М W EM0″= День 0′ EM0 Поперечный изгиб-EM™=(? — ЭМ» — <2 — Е М= — . Е М — Есть.
Смотрите также:
