Оглавление:
Дифференциальное уравнение теплопроводности
- Дифференциальное уравнение теплопроводности Исследование физического процесса включает установление взаимосвязей между величинами, которые характеризуют конкретный процесс. В сложных процессах, связанных с теплопередачей посредством теплопроводности, удобно использовать методы математической
физики при установлении отношений между переменными. При этом учитывается хоатериала в течение небольшого периода, а не всего исследуемого пространства. Соотношение между величинами, связанными с теплопередачей теплопроводностью, устанавливается дифференциальным
д процесса при основном объеме м Людмила Фирмаль
уравнением теплопроводности. В течение бесконечно короткого периода времени с выбранным базовым объемом становится возможным игнорировать некоторое количество изменений, которые характеризуют процесс. — ‘ Следующие предположения сделаны при выводе уравнения дифференциальной теплоты: Нет внутреннего
источника тепла *. Тело однородно и изотропно. Закон сохранения энергии используется. Это для данного случая I- / i / lS: «Базовый параллелепипед вводится в течение времени dx, и одновременно расходуется разница в подаче тепла от него. Рассматривается основной объем Внутренняя энергия. » Для тела выберите
- параллелепипед со сторонами dx, dy и dz (рис. 22-2). Поскольку температура поверхности различна, тепло проходит через коробку в направлениях осей x, y и r. Через dx-dy pad во время dx. Согласно уравнению Фурье, проходит следующее количество тепла: -…. * dQzi = -Xdx-dydx (dtldz) Вы есть (Grad / считается частной производной, поскольку предполагается, что температура зависит не только от x, но
и от других координат и времени). Количество тепла, определенное из уравнения, удаляется с поверхности, противоположной расстоянию dz. dQz2 = — \ dx-dydx-lt + th dz дз в дг Рисунок 22-2 Где t -f- -jz dz — температура второй грани и определяется значение -dz DC & £ … Последнее уравнение может быть выражено в другой форме. rfQel = —Mx’dydx (dt / dz) -Xdx-dydzdx <fh! dg2). Приращение внутренней энергии шестигранника параллельно направлению оси z dQz = dQn + dQ „= -Mx-dydi (dt / dz) + , , + Ex-dydx (dt / dz): + Ux-dyrdz-dx (dHldz2), Или после сокращения ^ dQz =
Измените температуру в направлении z Людмила Фирмаль
Xdx-dy-dzdx (d2t / dz2). , , Увеличение внутренней энергии шестигранника, параллельного оси y, выражается аналогичным уравнением. ■ dQy = Kdx-dydzdx (dHJdy2), И вдоль оси X: dQx = Xdx-dy-dzdx (d2 (/ dx2). Общий прирост внутренней энергии в k-боксе равен , dQ = dQx + dQy + dQ1 = \ dx.dy.dzdx ^ + d £ + d1 £ y • (a) С другой стороны, согласно закону сохранения энергии, dQ = dx-dy-dzpc (dt / dx) dx% (b) Где dx • dy * dz — объем параллелепипеда. dx • dy * dzp — масса
параллелепипеда. теплоемкость c-массы; (dt! dx) изменение температуры во время dx. Поскольку левые части уравнений (а) и (б) равны, Xdx.dy.bdi ^ y ^ + ^ ydx.dy.dzec ^ dr, или IL ^ A J & L, Dt ср. W4 »az * j ‘ (A2 a * aa \ • Значение + — + J называется реактором Лапласа и обычно обозначается аббревиатурой V2 (символ V читается как «набла»). Значение, называемое коэффициентом термодиффузии Письмо а. В приведенных выше обозначениях уравнение дифференциальной теплоты принимает вид: дт / др = V2 /. , (22-10) Уравнение (22-10) называется дифференциальным уравнением
теплопроводности или уравнением Фурье для трехмерного нестационарного температурного поля без внутреннего источника тепла. Это основное исследование проблем нагрева и охлаждения в процессе теплопередачи за счет теплопроводности и устанавливает связь между временными и пространственными изменениями температуры в любой точке поля. Коэффициент
температуропроводности a = ‘r- является физическим Это физический параметр вещества, и его единица измерения составляет м2 / с. В переходных тепловых процессах это характеризует скорость изменения температуры. Из уравнения (22-10) мы видим, что изменение температуры тела dt / dx во времени пропорционально значению a в любой точке тела. Следовательно, при тех же условиях температура тела с более высокой температуропроводностью будет
расти быстрее. Температуропроводность газа мала, а температуропроводность металла велика. Значения a для некоторых материалов приведены в таблице. 22 часа Форма дифференциального уравнения теплопроводности при наличии в теле источника тепла (22-11) Где qv — количество тепла, выделяемое на единицу объема вещества в единицу времени, Вт / м3. в — масса теплоемкости тела, Дж / (кг-град) \ р — плотность, кг / л * 3. Дифференциальное уравнение теплопроводности в цилиндрических координатах с внутренним источником тепла Где r — радиус-вектор цилиндрической системы координат. Вода — угол. 1
Смотрите также:
Решение задач по термодинамике
| Температурное поле | Краевые условия |
| Коэффициент теплопроводности | Теплопроводность через однослойную плоскую стенку |
