Оглавление:
Дифференциальное уравнение деформаций при стеснённом кручении. Определение силовых факторов
- Дифференциальные уравнения деформации при ограниченном кручении. Определение коэффициента мощности. На основании полученной в§ 176 зависимости между коэффициентами силы B, MX и t можно составить дифференциальное уравнение угла кручения, аналогичное дифференциальному уравнению криволинейной оси стержня. Потому что внешний вращающий момент равен (30 Тогда
формулу (30.25) можно записать в следующем виде: d-MK5-I| — — — d-M—^=t (30.26) из теории чистого кручения известно Дифференциация, мы получаем: С другой стороны, имея в виду UISH=, если dM » Z-d2-B__Rfr dx-d x2-’выражается в выражении (30.18) с 9, т. е.» =-(Va) 9IV, то уравнение(30.26) принимает вид:+o^»=t. Наконец-то!: (30.27)
Это дифференциальное уравнение угла кручения в случае изгиба кручения. Определите§ 177, интегрируя его] дифференциальное уравнение ограниченного кручения 549 Любую постоянную Людмила Фирмаль
из начальных условий мы можем найти величиной угла 0 кручения в любом поперечном сечении стержня, что решает задачу определения всех силовых факторов.: МК=ГЗ-Б= — Е которых J » — М^ = БФ= — Э J^ , (30.28)) Для проверки вычисления используйте выражение (30.4). Если учесть, что второй член дифференциального уравнения для ряда упражнений может быть проигнорирован из-за низкой
жесткости тонкостенного стержня с чистым кручением и поставить gjk в упрощенное уравнение (30.27)^0, то можно получить.: Э J^= — ТН. Уравнение равновесия (30.27), как дифференциальное уравнение, может быть представлено в другой форме. Итак, выражение (30.18) 0 ″ =—D-означает получить 0iv= — the in return(30.27: В » — ^в=т. EJm Г ДЖ A2 = показывая отношение жесткости через, Мы имеем£• / W Б* * Б * Т * Т.
- (30.29) Общий Интеграл уравнения (30.29) равен: B=Q sh Ah C2ch Ah B$. Где a=j/» — характеристика изгиба кручения стержня, а 50-частичный Интеграл, удовлетворяющий дифференциальному уравнению (30.29). В t, которая изменяется по линейному закону, 5 0= — » jлюбые константы Ci и C2 определяются в соответствии с условиями их фиксации и условиями сопряжения соседних участков (некоторых участков графа). Она может быть выражена в виде общего интеграла(30.27)неоднородных дифференциальных уравнений.:0= — j-D%x4 «E) 3sh ax4» D&c h&x4 ″ (•)>где Dlt — любая константа,
определенная из D3 и Z) 4 6L (x)-частичное решение неоднородного уравнения(30.27), выбираемое в зависимости от вида нагрузки. Для определения постоянной D всегда существует четыре условия фиксации конца стержня. Таким образом, например, для бруса на двух опорах, его конструкция улучшена. Вращение последнего раздела, но допускающее их свободное истощение, можно записать: при x=0 6o=O и vo=0(в противном случае Vo=O);»x=O». Если балка абсолютно зажата на одном конце, а другой конец свободен и разгружен, то условия для границы следующие: x=0 6=0 и 6’=0 > x=1 6 ’=0 и MX=GJK6 ’- B JJ’ » =0. Таким образом, все силы и деформации факторов
может быть найден из уравнения(30.28): 6-Д^х-Ш, х-З. 4-канальный а — | — 6^;6’=Ач ч+а^4С ч Х4″Б а>6’= — 4Л=A2B3sh Ах а^4-канальный Людмила Фирмаль
ай А А а,■с’»’ «о6’»=-4 4=a3o3ch Ах a3va ш Ah6D. (30.28′)) Применяя метод начальных параметров, то есть в первом выбранном сечении, все геометрические коэффициенты и коэффициенты силы имеют четко определенные значения: 60,6′, Vo, Mo., Откуда Д)_ _ АФП о г-j_ _ _ ВР^3-в ГДж’ ’) B. K OB d. V. And M R o Sch I i s K I j A. K., кручение металлических балок, стройздат, 1944§ 16.§ 177] дифференциальное уравнение ограничения кручения 551 Назначьте эти значения любой константе в уравнении (30.28′) и, если нет внешней нагрузки, имейте в виду, что частичный Интеграл 0D (x) равен нулю (j): 0=9o+7s h(< * ™ — 1) + (x-1sh a x ); 0В. см. л А К О 3., Эластичный тонкостенный стержень, 1940,§ 11. *) Б ы ч К О В Д. В. И М р о щ и Н С К И Й А. К.. Скручивание
металлических балок, 1944. 6’=0^ч Х-^Б Ш Ах(1-ч А); — Ш А быть ч Ah4~Ш Ах; МХ = МО- (30.30) Если, кроме начального фактора, на стержень воздействуют факторы геометрии и силы, приложенные к нескольким сечениям x=t, то используется x-^методом суперпозиции. Первая формула(30.30) в этом случае e=9e+e -; s h o x-A-(C h A x-l)+^(x -^) +Q g_ / 0 / / 2s h a(x-O — ^ — [C h a (x-O-lJ4 — +^[(х~0~Ша(а~’)]-(30-3(г) — » Точно так же формула корокашии и все остальное. Формула (30.30) позволяет решить задачу о сдержанном кручении стержня при любом характере действия нагрузки, и поэтому она очень важна для практических расчетов. В таблице 27 приведены результаты решения уравнения (30.27) на схеме нагружения часто встречающейся Т-образной балки, изгибающего крутящего момента b, изгибающего крутящего момента L4SH
и крутящего момента L4K2 E-расстояния от силовой поверхности до изгибающей осевой линии сечения, показанного на каждом рисунке. Концентрированная двунаправленная формула, полученная в результате действия пары сил 7I0, приложенных к плоскости, параллельной главной центральной плоскости на расстоянии e от центра изгиба, обозначается Vo. Величина Vo зависит от способа приложения внешней пары: если Жо образуется под действием пары поперечных сил, то Vo==L10e; если Мо реализуется как пара продольных сил P, то 1. Формула тройника-абрица для коэффициента силы 27 кручения и изгиба тонкостенных стержней. Диаграмма
балки и нагрузки изгиб кручение бимоменты изгибающий момент момент кручения чистый момент кручения L4K * Ш Г(З-х)ч/ Макс х=о — CH[4 ~ CH оси]X=0 макс — Б. ч топора cFTaZ Макс x=Z Рех а (/- х)ч/ Макс х=о Ре[ч/ — ч(I-х)] ч/максимальный МК в точке Х=я программа QE[Аль ч(I-х) — $ч топор]А ч ал Макс МШ в точке Х = О — В О Б топор ал ш ч Максимум х=я программа QE[а (/- х) ч/- / — ш топор-Аль ч а (/- х)] ч ал Макс. икс=- Б м а ш топор ч ал Максимум х=я ЧП Ш. топор 2 ″ c1 4 Д Один. Макс х= — г- Пе ч топор 2С Ч Т ч топор \ Max Max, если x=0 5 5 основа для расчета 2 тонкостенных стержней[гл. Хххшема Балка и нагрузка изгибно-изгибно крутильные бимоменты крутящего момента П р О Д О Л Е Н И Е Т А Б Л. двадцать семь Момент чистого кручения L1K Но Регистрация в Х=О Макс М K в Х=О ВР Ш Г (З-х) Ш ал Макс х=о — ВР•а ч а (I-х) Ш ал Макс х=о А в ч а (л-х)Ш ал МАКС М K при Х=0 X Max Mk= § 177] основа для расчета дифференциального
уравнения ограничения кручения 553554 тонких стержней(глава XXX at-B0=P (o)1 4 — (OA)>W o>1 и » >2 являются секторными координатами точки силы P. Полученные выше дифференциальные уравнения позволяют провести аналогию между теорией изгибного кручения и теорией плоского изгиба. После дифференцирования по Х уравнения(30.18): е й » = — Б\ EJJT » Д Б Отчет- — (30.31) В данный момент. Но JJIN ДХ е==-^= W dx * dx где-сила изменения изгибного кручения по формуле (30.31) аналогична уравнению(12.3)—(12.5). Существует фундаментальное различие между этими двумя группами дифференциальных уравнений. Если из второй системы уравнений можно найти значение y путем их интегрирования, то при заданной
нагрузке q известны значения Q и M.、 Если жесткость на кручение пренебрежимо мала в Формуле (30.27), то последняя строка системы (30.31) преобразуется, которая принимает следующий вид:^0i v=_^известна сила t изменения внешнего момента. Так, например, для балки на двух опорах известно, что<1 при нагружении поперек пролета равномерно распределенной нагрузкой? Т У Тогда изгиб закрутки той же балки можно записать по аналогии: Д млl5mz4tahv= — G и max9=3^^. Аналогично, если непрерывная нагрузка q для загруженной консоли, это точно тах/я=ТП х / = — §е Г’ Вы можете написать: n w/2max In= — ^ — m=qey, где Ноль. ряд ML1 и ml0=oggt-.
В обоих случаях е-плечо нагружают относительно линии центра изгиба. Эти результаты являются приближениями, и следует иметь в виду, что приведенная выше аналогия очень мала для OJK. Д. В. По Бычкову, если a/не превышает следующих значений, то погрешность будет меньше 5%:*для консоли al<0,5, для балки опоры Al<0,75, для обеих al<1,50.
Смотрите также:
