Оглавление:
Действительные переменные
- Допустимые переменные Рациональный номер. Дробь r, где p и q — положительные или отрицательные целые числа, называется рациональным числом. Можно предположить, что p и q относительно простые, не теряя общности соображений. P = -P — P — P-H q y-H <7% Вы также можете добавить рациональное число 0, установив p = 0 к рациональному числу, определенному таким образом.
Этих знаний достаточно, чтобы решить следующий пример. Пример 1. 1. Если r и 5 — рациональные числа, r-J-s, r-s, rs г В последнем случае s ^ O (если S s = 0, тогда — это не имеет смысла). 2. Если X, m и η — положительные рациональные числа, а m> η, \ (η-η3), 2Xmn и X (/ * * — * *) также являются положительными рациональными числами. Основываясь на этом, мы покажем, как найти любое количество прямоугольных треугольников разумной длины со всех сторон. 3. Каждая последняя десятичная часть представляет рациональное число, и в знаменателе нет делителей, кроме 2 и 5.
Предполагается, что читатель знаком с обычными арифметическими правилами действий для рациональных чисел. Людмила Фирмаль
Наоборот, такое рациональное число может быть однозначно представлено как конечная дробь. [Общая теория десятичных дробей обсуждается в главе 8. Внутривенно ] 4. Все положительные рациональные числа можно описать в виде последовательностей следующим образом: 1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 1 ‘Y * 2’ 1 * 2 ‘3 «‘ T ‘2’ 3» 4 «• указывает, что pjq является членом этой последовательности [Эта последовательность поднимает все рациональные числа 1 2 Неограниченное количество раз. Так, например, 1 это у, 3 Конечно удалить, чтобы избежать этого 3 Фактически, каждое число, которое мы уже встретили, находится в более простой форме.
Однако определение количества членов является более сложным. ] 2. Представление рациональных чисел точками на прямой. Во многих областях математического анализа кажется удобным использовать геометрические диаграммы. Конечно, использование геометрических диаграмм не означает, что анализ каким-либо образом зависит от геометрии. Геометрические иллюстрации — это просто иллюстрации, не более того, они используются только для того, чтобы сделать презентацию более четкой. Благодаря этому нет необходимости проводить логический анализ концепций, известных из базовой геометрии.
| Касание плоских кривых | Иррациональные числа |
| Касание n-го порядка | Действительные числа |
Примеры решения и задачи с методическими указаниями
| Решение задач | Лекции |
| Сборник и задачник | Учебник |
- Вы можете быть удовлетворены теми идеями о них, которые у нас есть, не беспокоясь о том, насколько они близки к истине. Таким образом, предполагая, что вы знаете, что следует понимать под прямой линией, линией, ее сегментом и длиной этого сегмента, прямая линия А проходит в обоих направлениях до бесконечности и на любую длину над ней Рассмотрим отрезок A0 Aj. A0 называется начальной точкой, точка 0, Ax, точка 1. Мы думаем, что эти точки представляют цифры 0 и 1. -1-1-1-! -1- A-S D-7 К А; Фаг 1 Чтобы получить точку, представляющую положительное рациональное число r = y, выберите точку Ar и L, A
Где A0Ar — это отрезок на той же стороне A0, что и отрезок A0At. Чтобы получить точку, представляющую отрицательное рациональное число r = -s, если длина измеряется в одном направлении (то есть от AQ до j4t), она принимает положительное значение и обратное направление, поэтому AB = -B A.
Всегда предполагается, что направление от A0 до At — слева направо, как показано на фиг. 1, линия рисуется горизонтально. Людмила Фирмаль
Затем точка A_s, представляющая число r =, должна быть определена условием. ^ o A-s = A_sA0 = -A0AS. Следовательно, получим точку Ar на линии, соответствующей значению положительного или отрицательного рационального числа r, ^ O ^ r == r ‘^ o ^ i » Или возьмите Л0Л в качестве единицы длины и напишите A0A1—1, A0Ag = g. Точка Ar называется рациональной точкой прямой. ,
