Действительные функции

Действительные функции

Действительные функции. Изучая реальные мировые процессы(физику, химию, биологию, экономику и любые другие), мы постоянно сталкиваемся с величинами, которые характеризуют их и изменяются в процессе протекания. consideration. In кроме того, часто бывает так, что изменение одной величины сопровождается изменением другой quantity. In кроме того, определенное количество вариаций может быть причиной другого изменения количества. Взаимосвязанные изменения численных характеристик рассматриваемых величин приводят к функциональной зависимости соответствующей математической модели.

Таким образом, понятие функции является одним из наиболее важных понятий в математике и ее применении. Людмила Фирмаль

• В этом курсе математического анализа сначала изучается только действительная функция 1 действительного аргумента, то есть функция/. X ^ K, где X =■K и XΦ. Независимые и зависимые переменные в этом случае называются реальными и реальными) переменными. Тогда вы увидите функции многих переменных, то есть те, которые определяются определенным набором элементов. Каждый элемент представляет собой упорядоченную коллекцию чисел. Изучаются также функции, принимающие сложные значения, функции, аргументы которых сложны, и другие функции более общего характера. Обратите внимание, что функция, которая принимает число (вещественное или сложное), называется числом или скаляром. Вы можете выполнять различные арифметические операции с функциями, которые принимают числа.

Если определены 2 числовые функции A и C, определенные в одном и том же множестве X, а c-определенное число (или, во многих случаях, константа), то функция cA определяется как функция, принимающая значение cA в каждой точке x∈X (x); функция A + C-как функция, принимающая значение A (X)+ C (x) в каждой точке x как функция. Наконец, A / C как функция равна каждой точке x€x равно A (x)/ C (x) (конечно, это имеет смысл только для C (x) Φ). Числовая функция A, определенная в наборе X, вызывается сверху (снизу), если этот набор значений связан сверху (снизу). другими словами, если для каждого x∈X существует постоянная M, в которой выполняется неравенство A (x) MM (X, соответственно, A (x) MM), то функция A ограничена сверху(снизу). Функции привязаны к верхней и нижней набор X привязан к этому набору. Очевидно, что функция A ограничена множеством X только в том случае, если существует число M, подобное| A(x)|. М.

• Верхняя (нижняя) сторона множества XA называется верхней (нижней) стороной функции A. Более подробно это означает, что, например, 1 =Air A. Если неравенство A (x) 1 выполняется для каждого x∈X сначала, а затем X ^€X для 1 1, то A (xx) 1.Указывает, что индекс элемента в наборе X, 1, зависит от выбора числа 1. В приведенном выше определении вершина (нижняя сторона) функции может быть либо конечной, либо бесконечной. Согласно результатам § 3.4, функция A ограничена верхней (нижней) частью множества X только в том случае, если это множество имеет конечную верхнюю (нижнюю) грань. Упражнение. 1.Если функция A не ограничена верхней (нижней) частью отрезка[a, b], то точка xn∈€[a, b], n = 1, 2,…Последовательность которых существует, это A (xn)= + te(соответственно, ItA(xn)= te). тэ тэ<sup class=»reg»>®</sup> <sup class=»reg»>®</sup> N П 2.

bound. Is это утверждение верно для интервала? 3.Создает пример функции, которая определена в сегменте и не ограничена в этом сегменте. Числовая функция A, определенная в множестве X, говорит, что если a (x) A (x) для каждой точки X€(каждый A (x) A (xo)), то она принимает максимум (минимум) в точке x€. X. В этом случае, вы пишете А (х)= макс или А(х)= макс(х)= макс соответственно Х х Или А (х)= Т). Максимальное (минимальное) значение функции также называется ее максимальным (минимальным) значением. Максимум и минимум называются экстремальными.

Если функция не привязана к сегменту, то это доказывает, что в окрестности этого сегмента есть точка, в которой функция не привязана. Людмила Фирмаль

• Очевидно, что если функция A принимает максимальное (минимальное) значение в точке X, то это A(x)= zir A(соответственно, A (x)= 1P ^ A). Кроме того, учитывая соответствие a для присвоения уникального элемента множества элементам множества X, и и множества X, функция A с набором значений, определенных в множестве X, полностью defined. In в частности, не имеет значения, какой символ и значение функции определяют arguments. So для указанного соответствия/ записи y = f(x), x€X, y€y и y = f (u), а также€X, y€Y означают одно и то же. Например, y = 1o ^ a x, x и x = 1o ^ a y, где y обозначает ту же функцию. В заключение скажу еще одно 1. для окрестностей м.

Смотрите также:

Предмет математический анализ

Счетные и несчетные множества.	Способы задания функций.
Верхний и нижний пределы последовательности.	Элементарные функции и их классификация.