Оглавление:
Действие для гравитационного поля
- Действие для гравитационного поля. Найти уравнение, определяющее гравитацию Поле, вам сначала нужно определить это действие sg Поле. Затем измените его, чтобы получить желаемое уравнение. Сумма действий поля и материальных частиц. Действие Sg аналогично действию электромагнитного поля.
Должен быть выражен как скалярный интеграл La F Gy / -g был снят во всем пространстве и времени Отрегулируйте x ° между двумя заданными значениями. в Это уравнение гравитации Поле должно содержать производную от «потенциала» поля Не выше среднего Для уравнений электромагнитного поля).
поэтому Должен содержать подынтегральное выражение Людмила Фирмаль
уравнение Поле получается путем изменения действия, G Производная от g ^ не выше первого порядка; G должна содержать только тензор g ^ и величину Tkk1. Но только с величинами g ^ и Tkk1, Построй скаляр. Это Правильный выбор системы координат всегда можно изменить Значение Tk1 в конкретной точке все равно нулю.
Тем не менее, Скаляр R — это кривизна 4-х пространств. Тем не менее, Наряду с тензором g ^ и его первой производной, Вторая производная от g ^, последняя переходит только в линеарино. Благодаря этой линейности инвариантный интеграл f R ^ / -g dft Используя теорему Гаусса, Выражение, которое не включает в себя вторую производную, т.е.
- Существовать как J R V 4 d V = J G V 4 d S l + J 9 {^ /} d S l, G содержит только тензор g ^ и его первую производную. Форма подынтегральной функции второго интеграла Детальный расчет расхождения значения wl ( Поясняется в конце этого пункта). Согласно теореме Гаусса CA, этот второй интеграл Гиперповерхность перелетая 4 тома Дан интеграл двух других интегралов.
Когда это изменится Поэтому вариация второго члена на правой стороне По принципу минимального действия Граница области интегрирования, вариация поля равна нулю. Итак, мы можем написать SJRy / ^ dSl = SJGy / = гдн. Левая сторона — скаляр. Таким образом, скаляр также является ценной ссылкой Формула (сама величина G не является скаляром).
новая универсальная постоянная Людмила Фирмаль
Значение G соответствует вышеуказанным требованиям, потому что он содержит только г ^ и его первая производная. так Итак, мы можем написать ss> = I <9zl> Где k — . как Это было сделано в § 27 из-за действия электромагнитных полей, Вы можете видеть, что константа k должна быть положительной (См. Конец этого параграфа.)
Константа k называется гравитационной постоянной. раз Размерность k непосредственно следует из (93.1). Есть действие Размеры г • см2 • с-1; все координаты можно считать как у меня Поскольку размеры см и г ^ безразмерны, Размерность R см-2. В результате к Размеры см3 • г-1 • с-2. Его число равно k = 6,67 • 1 (G8 см3 • г-1 • с-2. (93,2) Равные единицы (или Любое другое безразмерное число). В этом случае 1 со, единица измерения массы определяется 1).
Наконец, вычислите значение G в (93.1). Из формулы (92.7) Потому что у нас есть ^ R = ^ g ikRik = = ~ S ик ^ + гикр ил? Z-e »n? r L}. Первые два условия справа включают Если вы опустите полную производную, = gttЈ, (v = gg ik) -glikЈr (V = ggik) — — (T ffrL-r ilkr z) g ikV = g Используя формулу (86.5) — (86.8), первые два члена Правая сторона у / г раз o-r / -rg tk t-tg k l tl1 -gmp i k_ ЗЛ икл имг-1 им клг-1 ик1 имг _ -Jlk (G \ tl1 tlgp tlgp tl1 tl1 tlG P _ \ Q J b p m p l tl1 tlgp \ -g \ ZL m k L li-1 lm L ik-1 iKL Im) ~ Zg \ L il 1 км ~ 1 iKL Im) ■ последний G = gik (r% Tlkm-r ilkTZ). (93,3)
Величина, которая определяет гравитационное поле Компонента метрического тензора. Поэтому в принципе минимальное влияние на гравитационное поле изменяется Количество g ^ является точно предметом. Однако здесь необходимо сделать следующие существенные оговорки: Другими словами, в области фактической реализации мы не можем сказать, что в интеграле действия есть минимум (и не просто экстремальное значение).
Для всех возможных вариаций г ^. Это связано с тем, что не все изменения в g ^ соответствуют изменениям пространственно-временной метрики, то есть фактическим изменениям. Гравитационное поле. Компонент г ^ Простое преобразование координат связано только с переходом из одной системы в другую в одном и том же пространстве-времени.
Каждое такое преобразование координат обычно представляет собой набор из четырех Координата) самостоятельной трансформации. Делать Исключить такие неизмененные изменения метрики Гику может наложить на них четыре дополнительных условия И мы требуем, чтобы эти условия изменились и были выполнены.
Следовательно, применительно к гравитационному полю, Шифр минимального действия требует только того, что может Установите эти дополнительные условия в гике, Кто имеет минимальные действия на Баню гик1) — Имея в виду эти утверждения, мы теперь показываем, что гравитация Реляционные константы должны быть положительными.
в качестве Эти четыре дополнительных условия необходимы Исчезновение трех компонентов Гора и определителя \ разрыва \ инвариантности Состоит из компонентов разрыва: gOa = 0, \ gap \ = COnst; К концу этих условий, A / C DGOT / S JLlg. _ 0 г дх ° дх ° ‘ёа13’ Я заинтересован в этих условиях для интегратов Действие, включающее производную g ^ по x ° (см. Стр. 101).
В простом расчете с использованием (93.3) Члены G _1 стр.00 a / z 7 S dgq-i dgps 4 г г дх ° дх ° * Легко видеть, что эта сумма практически отрицательна. день На самом деле, выбор пространственной системы координат Это становится декартовыми координатами в определенный момент в пространстве (gap = ga @ = –5 ^), 1 00 (дг * р \ 2 4 В дх °) ’
Кроме того, поскольку g00 = 1 / goo> 0, знак этой величины ясен. Ga / # компонент меняется со временем довольно быстро х ° (между двумя пределами интегрирования DX °), так что можете сделать количество -G Большая вещь Действие, если постоянная k отрицательна В то же время оно уменьшается до бесконечности (при условии Но большие абсолютные значения отрицательны) Другими словами, минимальное значение не может быть установлено.
Смотрите также:
| Тензор кривизны в физике | Тензор энергии-импульса |
| Свойства тензора кривизны | Уравнения Эйнштейна |
