Дано: массы тел соответственно равны Закон движения тела 3 осуществляется по закону ; см. рис. ДЗ.

Курсовая работа ДЗ

Дано: массы тел соответственно равны

Закон движения тела 3 осуществляется по закону ; см. рис. ДЗ.

Найти перемещение призмы 1 по идеально гладкой плоскости. В начальный момент система находилась в покое.

Решение:

Изобразим все внешние силы, приложенные к материальной системе. Внешними силами являются: — вес призмы, — вес катка, — вес блока 3, — вес блока 4, — суммарная нормальная сила реакции горизонтальной плоскости.

Выберем направление осей координат, ось направим по горизонтали вправо и запишем теорему о движении центра масс системы материальных точек в проекции на ось .

Так как внешние силы перпендикулярны к оси , то

Тогда

В начальный момент времени система находилась в покое, поэтому

Отсюда следует, что

т. е. абсцисса центра масс системы независимо от перемещений отдельных масс, входящих в систему, остаётся постоянной.

При этом имеет место следующее равенство:

где — масса -й точки или тела системы;

— абсолютное перемещение -й точки или центра масс тела вдоль оси .

Система состоит из четырёх тел, поэтому

Будем считать, что абсолютное перемещение призмы направлено вправо, куда направлена ось . Определим абсолютные перемещения других тел, выражая их через

т. к. центры масс этих тел закреплены на призме.

При определении абсолютного перемещения центра масс тела 2 его движение представим как сложное, состоящее из движения вместе с призмой и качения без скольжения по наклонной плоскости призмы.

Абсолютное перемещение центра масс тела 2 представим в виде

где — перемещение центра масс тела вместе с призмой (переносное перемещение);

— перемещение центра масс тела вдоль оси за счёт качения его по призме (относительное перемещение).

Это перемещение

Тогда абсолютное перемещение

Подставляя все перемещения в равенство (1), получаем:

Из равенства(2)

Знак говорит о том, что призма будет перемещаться не вправо, как предположили, а влево.

Эта курсовая работа взята со страницы готовых курсовых работ по теоретической механике:

Готовые курсовые работы по теоретической механике

Возможно эти курсовые работы будут вам полезны:

Курсовая работа С 3.1 Две однородные прямоугольные плиты жестко соединены под прямым углом и закреплены в точке сферическим шарниром, в точке — цилиндрическим шарниром и невесомым стержнем 1. Стержень соединен с плитой и опорой шарниром. Вес большей плиты , меньшей — .

Курсовая работа Д2 Каток сплошной однородный цилиндр. Определить — скорость тела 1 (рис. Д2).

Курсовая работа С1 Жесткая рама имеет в точке неподвижный шарнир, а в точке шарнирно-подвижную опору. На раму действуют распределенная нагрузка интенсивности , пара сил с моментом , сосредоточенные силы . При расчете принять .

Курсовая работа С2 На угольник , конец которого жестко заделан в точке , опирается стержень . Стержень в точке имеет шарнирную опору. На угольник действует пара сил с моментом . К стержню приложена горизонтальная сила , на участке действует равномерно распределенная нагрузка интенсивностью (прил. 2, рис. С 2).