Оглавление:
Cходимость бесконечных рядов и несобственных интегралов
- Бесконечные ряды и владелец сходимости интеграл Разъяснил смысл сходимости, дивергенции и вибрации вашего IV бесконечного ряда и дал определения в нескольких простых примерах, в основном связанных с геометрической прогрессией 1 — \ — х + х * + … Другие подобные линии. В этой главе более систематически рассматриваются бесконечные ряды и доказывается ряд теорем, которые могут определить, сходятся ли самые простые ряды, обычно встречающиеся в анализе.
Теория сходимости рядов относительно проста, когда все члены ряда положительны. Рассмотрим сначала такую серию. Их не только легче рассмотреть, но изучение сходимости рядов с чередующимися или сложными членами часто приводит к аналогичным исследованиям рядов с положительными членами. При рассмотрении проблем сходимости или расходимости бесконечных рядов можно игнорировать конечное число членов.
Используйте обозначение н т о напишите v cn% или просто £ il вместо o «О» -2 + -О- Ряд с положительным членом Людмила Фирмаль
| Приближенные формулы для определенных интегралов. Правило Симпсона | Признаки, основанные на отношениях соседних членов ряда |
| Интегралы от комплексных функций действительного переменного | Теорема Дирихле |
Примеры решения, формулы и задачи
| Решение задач | Лекции |
| Расчёт найти определения | Учебник методические указания |
- Поэтому, если ряд содержит конечное число отрицательных или комплексных членов, вы можете удалить их и применить следующую теорему к остальной части ряда. Напомним следующую основную теорему для ряда с положительными членами, доказанную в 173.§77. A. Ряды с положительными членами сходятся или расходятся в oo, но не могут колебаться. Необходимыми и достаточными условиями сходимости рядов В. являются наличие следующих чисел. + … + IL — co к ненулевому пределу, тогда Vt; n также сходится (расходится).
Первое применение этих признаков. Самая важная теорема о сходимости специальной последовательности из того, что было доказано до сих пор, — это сходимость vf1 of 1 и расходимость этой последовательности r> 1. В теореме C естественно положить un = rn. Тогда вы получите следующий результат: 1. Если vn> Krnt, ряд 2X сходится для всех достаточно больших значений n.Если K = 1, это условие можно записать в виде vj / n ^ r. Получите известный критерий Коши сходимости рядов с положительными членами. 2. Последовательность £ vn сходится в случае vxn / n ^ r. Где 1 для всех значений n достаточно велико. С другой стороны, есть: 3. v] (Если n ^ 1 для бесконечного числа n, ряд £ vn разветвляется.
Это очевидно, потому что v1 ^ sl продолжается от v1 / n ^ l. Людмила Фирмаль
