Оглавление:
Четырехмерный вектор тока в физике
- Четырехмерный вектор тока. Вместо того, чтобы рассматривать сбор в качестве начисления, Для математического удобства заряды часто считаются распределенными непрерывно в пространстве. тогда Плотность заряда p может быть введена так, что pdV становится зарядом. В объеме dV \ p, вообще говоря Координаты и время.
Интеграл р по определенному объему Зарядитесь этим томом. На самом деле, заряд Из-за формы точки плотность р везде равна нулю. Точка, в которой находится точечный заряд, и интеграл f pdV Должен быть равен сумме этих расходов Мистер Том.
Из этого определения следует следующее свойство Людмила Фирмаль
Следовательно, p можно описать с помощью пяти функций1). х) (5-функция определяется как: 8 (х) = 0 Если x = 0 (5 (0) = cu, то значение x \ равно нулю, поэтому интегрирование. : если f (x) является любым Непрерывная функция + оо (Конечно, предел интегрирования не должен быть ± 0.
Объединенной областью может быть любая область, окружающая точку (5 функций не исчезают). Значение следующего уравнения Части одинаковы при использовании в качестве элементов под знаками интеграции.
- Последнее уравнение является частным случаем более общего отношения. Где <p (x) — функция с одним значением (обратная функция Уникально), а * является корнем уравнения ip (x) = 0. Может быть введено как e (x) определено для одной переменной x 3D (5-функция (5 (r), везде равно нулю, кроме начала 3D)
эта функция может быть выражена как произведение Людмила Фирмаль
Это система координат, и ее интеграл по всему пространству равен 1. Там Конечно, 6 (x) 6 (y) 6 (z). а) — О (2) -О-о-о особенно (3) — О (4) (5) 104 Уравнение электромагнитного поля IV В следующем формате: p = ^ 2 ea6 (г-га) (28,1) но Где сумма берется для всех доступных зарядов, а ha — радиус-вектор зарядов ea.
Заряд частицы — это просто величина по определению Инвариант, то есть не зависит от выбора системы отсчета. Напротив, плотность p не является инвариантом, только произведение pdV. Умножьте dx1 с обеих сторон уравнения de = pdV. dedxg = pdV dxg = pdV Левая сторона — 4 вектора (потому что de — скаляр, а dxg — 4 вектора). Поэтому 4 вектора также должны быть справа.
Однако, поскольку dV dt является скаляром, pdxl / dt равно 4 векторам. Этот вектор (мы j г) называется 4 вектора плотности тока: е = р ^. (28,2) Три пространственные компоненты образуют трехмерную плотность тока j = pv; (28,3) v — скорость заряда в определенной точке. Компонент времени 4 векторов (28.2) равен ср. Вот так f = (cp, j). (28,4) Общая цена на все помещения Интеграл f pdV по всему пространству.
Вы можете описать этот интеграл в формате 4D. JpdV = lJj ° dv = c-j f dSi, (28,5) Интегрирование выполняется по всей четырехмерной гиперплоскости, перпендикулярной оси x0 (очевидно, это означает интегрирование по всему трехмерному пространству).
В общем случае интегралы получаются на f j ldS {любой гиперповерхности, Полный заряд, который мировая линия пересекает с этой гиперповерхностью. Ввод четырех векторов тока в формулу действия (27.7) Сформируйте второй член этой формулы.
Вводя непрерывное распределение плотности р вместо точечного заряда е, Этот член формы pAidxidV, Замените сумму зарядов интегралом всего объема. Пеле Пишите как [p-rrAi dV dt, В J Вы можете видеть, что этот член равен — ± J A ifdn. Следовательно, форма действия S S = -J 2 f mcds (Aifdtt-f FikFikdn. (28.6)
Смотрите также:
| Первая пара уравнений Максвелла | Уравнение непрерывности в физике |
| Действие для электромагнитного поля | Вторая пара уравнений Максвелла |
Если вам потребуется помощь по физике вы всегда можете написать мне в whatsapp.
