Частный случай, когда t не содержится в коэффициентах уравнения Якоби

Оглавление:

Частный случай, когда t не содержится в коэффициентах уравнения Якоби

Если t не входит в коэффициенты уравнения J , то это уравнение удовлетворяется функцией. В ХТ Вт. Где h константа, W qlt q2, t функция, не зависящая от Nk. Присвойте это выражение V выражению J. Получить уравнение для определения W б. ЛГ дв. л л……………………г, 1……… Вт. Достаточно найти полный Интеграл уравнения Jz. W C Ура… Як Ай р…… к я Л + константная. Кроме того, другая к 1 постоянная АЛТ….. в том числе a4 p. Ни один из них не является аддитивным. А затем приняв В = ХТ + ж Ци. В2…. дь, А. П. .. es фут Z константа A,, r,…получим полный Интеграл уравнения Якоби с aj t и FT.

Последний заменяет константу Новые конечные уравнения движения AC JJ и J2, LK с 0 будут выглядеть следующим образом: Поскольку первая формула A 1 jt не содержит времени t, она определяет геометрическое положение, через которое проходит система во время движения. Из последнего выражения J видно время, необходимое системе для достижения любой из этих позиций. В частности, сила это функция силы U qt, q2….. qk и представляет только что рассмотренный нами случай, когда координаты различных точек системы выражаются за счет того, что соединение не зависит от времени. Функция q не содержит t. H = T U явно не включает t. In в этом случае постоянная а становится постоянной энергией.

И наоборот, если силы, действующие на цилиндр, находятся в равновесии и цилиндр приведен в движение, то его центр тяжести будет равномерно двигаться по прямой. Людмила Фирмаль

Потому что, когда уравнение J заменяется функцией pn в нем, оно становится: П2….. ПК qт, В2… м ч т щ = ч Это интеграл энергии. Примечание метод, используемый для упрощения определения полного интеграла, когда уравнение Якоби не содержит t, также применим, когда другие переменные, такие как qlt, не включены в уравнение equation. In в этом случае V = = alql f .В2.В3………………….. qk, t должно быть установлено, чтобы удовлетворить уравнению. Где ft константа. больше не зависит от ft. Тогда задача будет состоять в том, чтобы найти полный Интеграл уравнения с менее чем 1 независимой переменной. Образцы. D.

Применение к верхнему движению на горизонтальном plane. As пример движения однородного тяжелого вращающегося тела, которое скользит по горизонтальной плоскости, это задача No. It было решено в 407.In в 407 и 408, которые используют обозначение, вы можете видеть, что положение системы зависит от 5 параметров:,,,,,,,, 0.Они служат в качестве параметров ft, h Ч. It это аббревиатура буквы, где масса в верхней части считается равной 1 L4 = 1.И кинетическая энергия Т = я 6 2 + 1 2 + Psin Обь 2 + а п + + КЛ 1 T = y 5 2 4 if2 j Psinin 4 A 9 2 4 Asinin 1 2 +С p 4 4 cos 9. С другой стороны, функция силы U = —g cosB. г, ДТ Переменная o определяется уравнением p,= y.

Часы ДТ, ДТ, ДТ 1 = = =H L = = C T + F so89, A = = l sin Ф + CEO 0 p + cos 9, p, = sin 6 + L 9. Прости меня. 6 = A. l = A ..А Acos0 Грехи 9 1 6 против нет.. 8. Ф 9 = 2 Введите эти значения в Формулу T и 7 qt …. по отношению к q В этом случае вы найдете Н—Т U. I = 4 + + sinM + A + 4 + ЛлХ 986 3 + COS 9. Теперь вы можете написать каноническое уравнение Л dn dH n д f dH p3 пт— p3cos 0 ДТ т д н ДТ ДРГ ДТ ДП3 Си.4 грех 9 С я Ди Пи Р3, потому что 9 Ди дх пт ДТ Дои грех 9 ДТ др3 Р sin3 9 + л каши Дои Dн о ДТ Ди ДП3 дх Второзаконие. Дре о ДТ Ди АКДС дх ДТ ды Дои дх dt 4 dh. Где производная равна g Я не писал его явно.

Эти стандартные уравнения 3 4 в функции I определяют 6, q, y, , 9, px, p , p3, pk, p6.Первое выражение, очевидно, совпадает с выражением 1. Из 2 й группы Скоро первый Интеграл Группа Пи пи ПЗ = Ай Пи АФ Теперь замените эти значения Уравнение 1 и 3, получить = 1. Ч = н. С +ф потому что 9 =а3,я грех 9ф 4 производство полетов 9 +ф, потому что 9 = А4. Дж 5 Эти 4 первых интеграла совпадают с теми, которые были найдены непосредственно путем применения общей теоремы 407.Первые 2 представляют собой линейное и равномерное перемещение горизонтальной проекции центра тяжести. 3 й указывает, что компонент r является мгновенным Угловая скорость постоянна. Последнее, что вам нужно сделать, это двигаться.

Сумма моментов импульса для центра тяжести и вертикали Qzt постоянна. Сложение интеграла энергии с Интегралом 5 T U = h или H = h Получите все ранее найденные уравнения. Здесь мы применяем теорему Якоби. Эти дифференциальные уравнения в частных производных являются Тот же Интеграл. Потому что ни одна из переменных t, 4, 4 или p не включена явно. f, то вы можете найти полный Интеграл de В = М 4 а, 5 Ай Р С3 п + a4p по ф ф с Где ft, a , a , a3, a4 константа, а F 0 функция только для c. Присваивая значение этого V формуле 6, заметим, что gg равно F 0, а для определения F 8 формула F 2 0 = P sin 8 +Л yL 2gZ cos 6 a a Интеграция и поиск Ф т = Дж 13 грехов 0 + А Е н0. Для краткости 0.

Таким образом, полный Интеграл y= —4 3 1 0244 А8 Получаем 4 a4ph + JVisin 0 + L 0 dO. Существует 5 констант A, a4, a, A и a4, но ни одна из них не является аддитивной. Тогда уравнение движения в конечном виде выглядит так: = Я = 1.2.3.4. Таким образом, он дифференцируется под знаком интеграла и учитывает, что 0 зависит от A, A и A. А8, А4, будет ф = второй, 4 P sin B 4 L Первые 4 уравнения определяют последовательность положений вершин. Из последнего уравнения определите время. Если заменить последний Интеграл первых 2 уравнений на t t0, то получится следующий вид: =АИ Т 0, м 5р = А3.

Действительно, так как центр тяжести должен двигаться прямолинейно и равномерно, то главный вектор всех сил, приложенных к телу, должен равняться нулю. Людмила Фирмаль

Таким образом, мы снова получаем результат, что проекция центра тяжести на горизонтальную плоскость движется прямолинейно и равномерно. Наконец, переменные, пт, п Чтобы получить Pz, Pt в окончательном виде. РЗ. Построить равенство p,= dd 0 Пи = з ПЗ = аз. ПЗ = аз ПЗ = 4. ПС = Vrlislni9 +АФ. 2.Примеры, где отношения зависят от времени. Примените метод Якобиана к задаче, описанной в 455.

Рассмотрим однородный тяжелый стержень, который движется в плоскости без трения, вращаясь с постоянной угловой скоростью w вокруг неподвижной вертикальной оси в этой плоскости. Положение системы зависит от параметров ft, QB 3 параметра 6, i , 0, которые играют роль ft. Предположим, что масса M равна 1.As найденные ранее, мы получаем следующее уравнение для кинетической энергии и функции силы T = 6 2 + q 2 + 9 2 + cos0 + U = g q. Вам нужно поставить Пл РЗ = dt Пирог ж Тогда получим уравнение Пи = ПЗ 1.

Решалась непосредственно по отношению к, O .Тогда вам нужно поставить К = Д6 + Р21 + л9 Затем после замены S , c , 9 на эти значения Теперь функция H = K U имеет вид Он будет уменьшен Стандартные уравнения в этом. Вы можете проверить это Они совпадают с уравнением, полученным в 455. Примените метод Якоби. Дифференциальное уравнение Второзаконие+ awcos s 1 = 0. + Мы ищем полный Интеграл уравнения в виде V = ft 4 fi S + F2 i + Fs e. Где находится функция Fi, F3. Переменная Fa 8, q, в равной степени удовлетворяет уравнению 2л + п Д 2 2 2 + К 1 б + C oscos2 b = 0.

Поскольку переменные 8, h и 0 считаются независимыми в уравнениях с частными производными, эта связь возникает только тогда, когда каждая величина в скобках является индивидуальной constant. So мы должны принять это. Ф 5 А2 = 2а = 2 х —2р = 2А2. Подставляя 2 и 2 унции в предыдущее уравнение, вы получаете: 1 2 2 cos2 0 = 2L 2ej 2aa. Последние 3 уравнения определяют F3 F3.Получаем квадратуру и Фа, а также полный Интеграл V = L + J W 6 + 2Y1 di + J 2 + 2ei d q + + к ф п, м сов 0 + 2л 2aj 2размера дх Есть 3 константы, a3, h, из которых 1 не является аддитивным.

Уравнение движения в его окончательной форме имеет вид Здесь, в о фут, потому что 8 4 2 М 2а 2а, следующая показано: Ф ди джей э + га Из этих уравнений можно определить функции T: 8, m , 9 и 6 констант flj, a2, ft и бит bj t0.Первые 2 можно описать следующим образом, принимая во внимание 3 й. ф д = ф 0 + ФТТ, Ф. Дж г + 2GH + 2А2. Получить оттуда и формула, которая соответствует формуле, найденной в разделе H 455.Наконец, значение параметра PB pb pb p3 равно: n 44 = UL +M.

Преобразование Пуассона и Гамильтона	Теорема Лиувилля
Теорема Якоби и ее приложения. Теорема Якоби	Теорема Штеккеля (Staeckel)

Если вам потребуется заказать теоретическую механику вы всегда можете написать мне в whatsapp.