Оглавление:
Частично поляризованный свет
- Частично поляризованный свет. Всякая монохроматическая волна по самому своему определению непременно поляризована. Обычно, однако, приходится иметь дело с волнами лишь почти монохроматическими, содержащими частоты в некотором малом интервале Аси.
Рассмотрим такую волну, и пусть си есть некоторая средняя ее частота. Тогда ее поле ( будем говорить в заданной точке пространства Е = Е0 (t) e ~ iuj \ . Где комплексная амплитуда Ео (Ј) является некоторой медленно меняющейся функцией времени (у строго монохроматической волны было бы Ео = Const) Поскольку Ео определяет поляризацию волны, то это значит, что в каждой точке волны ее поляризация меняется со временем, такую волну назвать частично поляризованный.
наблюдаются экспериментально посредством пропускания исследуемого света через различные тела Людмила Фирмаль
Свойства поляризации электромагнитных волн, в частности света, (например, призмы Николя) и измерения интенсивности прошедшего через тело света. С математической точки зрения это означает, что о свойствах поляризации света делаются заключения, исходя из значений некоторых квадратичных функций его поля.
При этом, разумеется, идет речь о средних по времени значениях этих функций. Квадратичная функция поля состоит из членов, пропорциональных произведений ЕаЕр, м ^ Е ^ или иазв -771 771 __ 771 771 ^ ~ 2иуйт 771 * 771 * __ 771 * 771 * / liujtПа-йр-ЩаЩре, -Ь 0аЬ 0 / 3е, получают быстро осциллирующие множители e ± 2lut, при усреднении по времени дают нуль. = ЕоаЕ ^ р такого множителя не содержат, и потому их средние значения отличны от нуля.
- Таким образом, мы видим, что свойства частично поляризованного света вполне характеризуются тензор Ja / з = E0aE * fj. (50,1) В соответствии с векторным уравнением Я имею всего четыре компоненты (в этой параграфе индексы се, / 3 подразумевается пробегающая всего два значения: а, / 3 = 1,2, отвечающие осям у и г \ ось х — вдоль направления распространения волны).
Сумма диагональных компонент тензора Jap (обозначим ее через J) есть вещественная величина-среднее значение j = JaOL = E0Eq- (50,2) Этой величиной определяется интенсивность волны, измеряемая Плотность потока энергии в ней. свойствам, введем вместо Jap тензор Ра / З = -J ф, (50,3) для которого раа = 1; будем называть его поляризационным тензором.
следовательно, поляризационный тензорными тремя вещественными параметрами Людмила Фирмаль
Из определения (50.1) видно, что компоненты тензора а с ним и рар, связаны отношениями P a / З = Р} а (5 0 ′ 4) (т. е. тензор, как говорят, эрмитов). диагональные компоненты рц и р22 вещественны (причем рц + + Р22 = 1, а p2i = Р ± 2 ‘Всего, .
Выясним условия, которым должен удовлетворять тензор рар В случае, если Eq = const, Ja / 3 = JРа (3 = E / oaE} Qp (50,5) (без усреднения), т. е. вектор. равенство нулю определителя \ Ра / 3 1 = Р11Р22-Р12Р21 = 0. (50,6) Противоположным случаем является неполяризованный, или естественный, свет. Полное отсутствие поляризации означает, что все направления (в плоскости уг) вполне эквивалентны. Другими словами, поляризационный тензор должен иметь вид Ра (3 = ~ $ а (3- (50,7)) При этом определитель \ ра / з \ = 1/4.
Этот определи тель имеет значения между 0 и 1/41). Ы = \ (1-Р2). (50,8) Она имеет значения от 0 для неполяризованного до 1 для поляризованного света. Произвольный тензор может быть разложен на две ча сти— симметричную и антисимметричную. Sa / З- ^ (Pol (3 + Р / За) в силу эрмитовости рар является вещественной.
как и когда антисимметричный тензор ранга, равного числа измерений, она сводится к псевдоскаляру (см. примеч. на с. 36): ~ (Ра (3 ~ Р / За) — ~~ еа / зА) где А — вещественный псевдоскаляр, еар — единичный антисимметричный тензор (с компонентами ei2 = — e2i = 1). Таким образом, поляризационный тензор представится в виде Ра (3 = ^ а / 3 ^ а / 3 = ^ Зач (50,9) т. е. сводится к одному вещественному симметричному тензору и одному псевдоскаляру.
Для поляризованной по кругу волны вектор Iо 2 = d = iЈ? Oi- Легко видеть, что при этом Sap = 5ар / 2, а А = ± 1. Напротив, для линейно поляризованной волны постоянный вектор значение А можно назвать степенью круговой поляризации; значения имеют значения от +1 до —1; Вещественный тензор Sa / 3, как и всякий раз симметричный тензор. главными значениями, которые обозначены через Ai и L2. пС1) и п ^ 2) орты представить Sa / 3 в виде Sa / 3 = X i n ^ n ^ + Л 2 п ^ 2) п ^ 2), A 1i. + А 2 (5 = 0,1 0)
Величины Ai и A2 положительные и пробегают значения от 0 до 1. Пусть А = 0, так что рар = S ^ p. в (50.10) вещественного характера (y / Ain (1) или \ / А2п (2)). Далее, мы видим, что в (50.10) произведения компонент этих двух волн. Это означает, что обе части можно рассматривать как физически независимые друг от друга, или, как говорят, некогерентные.
Действительно, если две что-то среднее значение произве- т л (1) т л (2) дения Ьа Ьр равно произведению среднего значения каждого из всех равно равно нулю, то и _______ E ^ E f = 0. Таким образом, мы приходим к результату, что при А = 0 частично поляризованную волну можно представить как нало жение двух некогерентных волн (с интенсивностями, пропорциями циональными Ai и А2), линейно поляризованных во взаимно перпендикулярных представх1).
(В общем же случае комплексного тензора рар можно показать, тт, представлен в виде двух некогерентных эллиптических волн, поляризованных волн, эллипси и поля взаимно перпендикулярны, см. задача 2). Пусть у? -Угол между осью 1 (ось у) и ортом п ^ 1); n (1) = (уютно?, грех у?), = (-грешно?, уютно?).
Вводя значение I = Ai-A2 (пусть Ai> A2), представим компо ненты тензора (50.10) в следующем виде: S ^ р = 2i \ (l! S m + 2 ‘(cp ° s2v’ 1 Л— Z2 ”co s2yА? Y (v 50.11) ‘ Таким образом, поляризационные свойства волны могут быть характерными тремя вещественными параметрами: Z-степень диапазона ииз угол между направлением п ^ 1) осью у.
Вместо этих параметров может представить определенные преимущества другой набор трех параметров: Јi = Zsin2y?, Ј2 = A, Ј3 = Zcos2y? (50.12) Поляризационный тензор выражается через них согласно _ 1/1 + Ь C l- о \ РаР 2 ^ 1 + * 6 1-6) ‘(^ Все три параметра соответствуют значениям между —1 и +1. значению Ј3 = 1 отвечает полная линейная поляризация вдоль .
Оси у, а значению Јз = — 1 — вдоль оси г Параметр же характеризует линейную поляризацию вдоль направлений, составляющих 45 ° с осью у: значению Ј = 1 отвечает полная поляризация под углом у? = 7 г / 4, а значению = —1 — под углом у? = —7 г / 42). Определитель тензора (50.13) равен | Ра / з \ = ^ (1- Сравнив с (50.8), мы видим, что p = \] t i2 + e 2 + e3. (50.15)
Таким образом, при заданной общей степени поляризации возможные типы поляризации я имею значение2, задних сумм их квадратов; эти размеры образуют как бы заднюю длину. Отметим, что значение Ј2-А и \ / Ј я + Ј3-Я инвариант ныне относительно преобразований Лоренца. очевидно, из этого величина как степеней круговой и линейной поляризации1).
Задачи 1. Разложить возможный частично поляризованный свет на «есте» части и поляризованную часть. Яп в виде Jc * = b M6af, + Eg> E $ \ Первый член отвечает естественной, а второй — поляризованной частям све та. тель Ja0-i J (e) <5a / 5 Представив Jap = Jpap в виде (50.13) и решая это уравнение, получим / е> = j (i-p). Интенсивность же поляризованной части Jl’n> = lEg11 ^ | 2 = J-Ji-e> = JP. П …
Определитель тензора (50.13) равен | Ра / з \ = ^ (1- Сравнив с (50.8), мы видим, что p = \] t i2 + e 2 + e3. (50.15) Таким образом, при заданной общей степени поляризации возможные типы поляризации я имею значение2, задних сумм их квадратов; эти размеры образуют как бы заднюю длину.
Отметим, что значение Ј2-А и \ / Ј я + Ј3-Я инвариант ныне относительно преобразований Лоренца. очевидно, из этого величина как степеней круговой и линейной поляризации1). Задачи 1. Разложить возможный частично поляризованный свет на «есте» части и поляризованную часть. Яп в виде Jc * = b M6af, + Eg> E $ \ Первый член отвечает естественной, а второй — поляризованной частям све та. тель Ja0-i J (e) <5a / 5
Представив Jap = Jpap в виде (50.13) и решая это уравнение, получим / е> = j (i-p). Интенсивность же поляризованной части Jl’n> = lEg11 ^ | 2 = J-Ji-e> = JP. Поляризованная часть света представляет собой, вообще говоря, эллип поляризованная волна с & & 2 2 ос ос ос ос <<<<<<<< образуемый осмотр би ь \ + bi = JP, 2 6162 = JP (, 2, тг 2 <Р = 2.
Представить частично поляризованную волну в видеосъемке наложения двух некогерентных эллиптически поляризованных волн. «Основные направления» двумя единичными комплексными ортами n (nn * = 1), удовлетворяющими уравнения Pa.pTlp- \ т1а. (1)
Главные значения Ai и А2 даются корнями уравнения Р а / 3 А (5а / 3 | -0. Умножив обе части уравнения (1) на п *, имеем А = ра (зп * апр = j \ E 0an ^ | 2, откуда видно, что Аи, А2 вещественны и положительны. З / хсР (!) \ (А1) * (2) * х (2) * Пу = X1nKJ, РарПр = А2П « на (первое) и на (второе) и воспользовавшись эрмитовостью тензора рар, получим (Ai-A2) n ^ 1) n ^ 2) * = 0.
Отсюда следует, что = 0, т. Е. Орты и ортогональные друг Друг. Искомое разложение волны происходит формулой = 3 / ар \ (!) С1) * I \ (a2) (2) * X в ^ ‘ny + А2nKJn y. Всегда можно выбрать комплексную амплитуду но перпендикулярных компонент (ср. §48). = 6 1, = г & 2 (где теперь Ъ \ и 62 подразумеваются нормированными условием b \ + b | = 1), получим тогда из уравнений = 0: = г & 2, = Ь \.
Отсюда видно, что эллипсы обоих эллиптических поляризованных колебаний подобным (имеют одинаковые отношения осей), на прямой угол относительно другого. 3. Найти закон преобразования параметров Стокса при повороте осей у, z на угол (р. Решение Стокгольма с компонентами двумерного тензора в плоскости yz и дается формулами Ј i = cos 1 cos 2ip-Ј 3 sin 2 (p, = 3 = Ј 1 sin 2ip + Ј 3 cos 2 <p, Ј 2 = Ј 2
Смотрите также:
| Монохроматическая плоская волна | Разложение электростатического поля |
| Спектральное разложение | Собственные колебания поля |
