Центр удара

Центр удара

• Когда ударный импульс 5 прикладывается к твердому телу, которое может вращаться вокруг фиксированной оси, ударная реакция ns возникает на подшипнике вращающегося вала при определенных условиях. Получите эти условия. Предположим, жесткая координатная ось Oz с фиксированной осью AB ориентирована и имеет угловую скорость <° o до столкновения (рис. 162). Ударный импульс прикладывается к телу и угловая скорость изменяется на равную ω.

Освобождает тело от связей, заменяет их импульсами реакции SA и SB и применяет теорему об изменении импульса и импульса к феномену шока. У нас есть Где Q и Kj импульс и момент после столкновения, а 0O и Ko одинаковые значения до столкновения, соответственно. Скорость точки при вращении тела рассчитывается по формуле Эйлера. vk— (hxrk. Следовательно, импульс Q = Mvc = L (th x rf), Где М вес gf радиус вектор центра тяжести. Поскольку и 0 0 ориентированы вдоль оси вращения, G J I q = Q0 = M 0 0 co (oo = Я XC Us ZC I = Us ( о) + Дхс ( о) + 0 m (32).

При рассмотрении взаимодействия материальных точечных объектов с полями часто используются пробные точечные объекты, которые испытывают действие поля, но сами на поле не влияют. Людмила Фирмаль

Проекция момента движения по осям может быть определена уравнением для объекта с одной неподвижной точкой, но предусмотрены ω = ω, = 0 и < = ω. Kx = Jx ). Используя эти уравнения, вы можете получить: Kx KOx = Jxz ( o); Kz K0z = Jz (a m0). При проекции на оси координат (31) и рассмотрении (32) результат будет следующим. Myc ( 0) = Sy; (35) o = s, , Jxz (a (oo) = Mx (S); Jyz (w (oo) = My (S); J: (a ti> o) = Mz (S). Рисунок 162 Из соотношения (35) S: = 0, поэтому ударный импульс S находится в плоскости, параллельной Oh.

Выберите начало координат O на оси вращения так, чтобы импульс 5 находился на плоскости Ox, и сориентируйте ось координат Ox параллельно S. После этого ударный импульс S пересекает ось Oy в точке K. MX (S) = 0, My (S) = 0,5 параллельны Ox и пересекаются с Oy. Учитывая это, из условия (35) второе выражение xc = 0, четвертое ^ = 0, пятое Jyz = 0, Центр масс находится в плоскости Oyz, а ось вращения Oz является главной инерционной осью точки O. Поскольку ударный импульс S параллелен оси Оха, он перпендикулярен плоскости Ойза, проходящей через ось вращения и центр масс.

• Вводя длину 1 = 0K, MZ (S = IS делает направление S положительным направлением оси Ox. С учетом этого из первого и шестого уравнений (35) S Если вы исключите l = OK = Jz Мус. (36) Когда выбрана ось координат, усы это расстояние от оси вращения Oz до центра тяжести. Когда обозначено h, l = JJ (Mti). Получает выражение, которое вычисляет сокращенное значение длины физического маятника. Точка пересечения K между линией воздействия ударного импульса и плоскостью, которая проходит через центр масс и ось вращения, когда нет воздействия на подшипник, называется центром удара.

Числовое значение ударного импульса S. Линия действия проходит через точку K, перпендикулярную плоскости, содержащей ось вращения и центр масс, и не вызывает ударной реакции на подшипник. Если ось вращения является главной осью инерции в точке О пересечение оси вращения и вертикальной плоскости, содержащей ударный импульс S. Когда расстояние от оси вращения до линии воздействия ударного импульса I равно сокращенной длине физического маятника, когда центр удара K и центр тяжести C находятся на одной стороне оси вращения.

Формулы эти применимы к усеченным пирамидам и конусам, а также к частям поверхностей второго порядка и линейчатых поверхностей, заключенных между двумя параллельными плоскостями. Людмила Фирмаль

Когда центр тяжести находится на оси вращения, h = yc = 0, а расстояние от оси вращения до центра удара K бесконечно. В этом случае нет центра влияния. Если центр тяжести qc = rc = 0 на оси вращения, то Q Qo = M (Hc vc) = 0 и из первого уравнения (31) 0 = S + 5x + SB, Откуда ^ + ss = s, Другими словами, сила удара, приложенная к корпусу, полностью передается на подшипник. Пример. Прямоугольная пластинчатая дверь (рис. 163) крепится к точке А с помощью двери h. Примените импульс удара, чтобы определить местоположение центра удара, когда дверь открыта. Решения. Импульс V должен быть перпендикулярен плоскости, проходящей через ось вращения и центр тяжести двери, то есть самой плоскости .3 я л 2 часа Т в Рис. 163 Дверь.

Плоскость, перпендикулярная оси вращения, где расположен ударный импульс, должна давать пересечение O на оси вращения, где эта ось является главной осью инерции. Это свойство имеет точку, расположенную на оси Oz. В этот момент плоскость двери пересекает плоскость симметрии однородной двери. Расстояние ОК = 1 до ударного центра К определяется по формуле укороченной длины физического маятника. Когда рассматривается так Mh2 3 2 Mh 2 s Любое числовое значение ударного импульса. Линия его действия перпендикулярна плоскости двери и проходит через центр удара K на 2. Расстояние от оси = и. Не передается на упорный подшипник A и подшипник B.

Смотрите также:

Задачи по теоретической механике

Теорема Карно	Задача Ньютона
Удар двух тел	Движение точки переменной массы