Оглавление:
Центр масс
- Точка, называемая центром тяжести, важна при рассмотрении движения твердых тел и других механических систем. Если механическая система состоит из массы и конечного числа точек массы N с (, m2, … mN, то радиус-вектор, нарисованный из той же точки O, равен r15 r2, …, rN (рис. 21). В этом случае центроид является геометрической точкой C, а его радиус-вектор определяется по формуле TF = (1) Где Λ = тτk — масса системы.
Поэтому необходимо ограничить применение двух дифференциальных уравнений в проекциях на две оси декартовых координат или оси полярных координат, расположенных в этой плоскости, или на другие оси. Людмила Фирмаль
Выражая декартовы координаты точек массы (x ,, zj, …, (xN, yN, zN) из (1), проецируя на оси декартовых координат, получаем следующую формулу для координат центра тяжести. «LV Uszc = ^ mkzk / M. (! ‘) Центр тяжести — не важная точка, а геометрическая точка. Например, он может не совпадать с критической точкой в системе, как в случае с кольцом. Центр тяжести системы характеризует распределение массы внутри системы. Векторное количество Называется статический момент Масса основана на точке О. Скалярное-Райс-21 Кажущаяся величина SoK = £ mkxk называется статическим моментом массы вокруг координатной плоскости Oyz.
- Величины Soxz = ^ m ^ и Soxy = ^ mkzk соответственно Момент массы о координатных плоскостях Oxz и Oxu. Координаты центра масс, который проходит через радиус-вектор и статический момент массы, определяются как rc = Soj M; xc = Soyxj M \ yc = Soxz / Mj zc = Soxy / M Если механическая система представляет собой континуум, она делится на микрочастицу dwi и базовую частицу с различным радиус-вектором r для каждой частицы. Сумма пределов является интегралом. Уравнения (1) и (D) принимают следующую форму: rc = jrdm / M, (2) xc = $ xdm / M; yc = jydm / M; zc = $ zdm / M, (2 ‘) Где A / = JDW вес. Для однородных твердых тел dw = pdH; M = pV.
Чтобы вычислить ускорение точки тела, используйте сложное уравнение движения точки или уравнение ускорения этой точки жесткого движения, полученное путем сложения движения. Людмила Фирмаль
Где р — плотность объекта, общая для всех элементарных частиц. dV —объемный объем. V — Объем тела. Для тела, такого как тонкий лист, которое можно принять за однородную поверхность материала, dw = psdS; L / = p $ 5, где ps — поверхностная плотность. dS — площадь поверхности элементарных частиц. S — площадь поверхности. Для тонких линий, которые можно принять за отрезки, dw »= P | d /, L / = p (/, где p (плотность линии; dl — длина элемента линии, I — длина сегмента линии) , В этих случаях определение центра тяжести объекта сводится к вычислению центра тяжести для объема, площади и длины линии соответственно.
Смотрите также:
Задачи по теоретической механике
| Отклонение падающих тел к востоку | Моменты инерции |
| Невесомость | Моменты инерции относительно точки и оси |
Если вам потребуется помощь по теоретической механике вы всегда можете написать мне в whatsapp.
