Задача №1.2.4. Брусок массой т находится на наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол

Задача №1.2.4.

Брусок массой т находится на наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол . Определить величину силы , с которой брусок действует на плоскость, если коэффициент трения между ними , а ускорение свободного падения .

Решение:

По третьему закону Ньютона искомая сила равна по величине и противоположна по направлению силе , с которой плоскость действует на брусок. В свою очередь, силу удобно представить в виде векторной суммы двух составляющих: перпендикулярной наклонной плоскости силы и параллельной наклонной плоскости силы трения (см. рисунок).
В проекции на нормаль к наклонной плоскости сумма сил, действующих на брусок, равна нулю. Отсюда следует, что . Величина второй составляющей силы зависит от коэффициента трения между бруском и плоскостью. Поскольку в условии задачи не сказано, покоится ли брусок на наклонной плоскости или скользит по ней, необходимо рассмотреть оба эти случая по отдельности.

Как известно, предоставленное самому себе тело покоится на наклонной плоскости, если коэффициент трения удовлетворяет неравенству:

В этом случае сила трения покоя определяется из условия равновесия тела:

Если же , то между бруском и плоскостью действует сила трения скольжения:

Учитывая, что , после несложных преобразований приходим к ответу:
при
при

Эти задачи взяты со страницы решения задач по физической механике:

Решение задач по физической механике

Возможно эти задачи вам будут полезны:

Задача №1.1.11. Лестница состоит из трех одинаковых гладких ступенек ширины и такой же высоты. На верхней ступеньке расположена в плоскости рисунка невесомая пружина жесткостью , правым концом прикрепленная к неподвижной стенке, а левым — упирающаяся в лежащий на ступеньке маленький шарик массой . Шарик сдвигают вправо, сжимая пружину, после чего отпускают без начальной скорости. До какой максимальной величины можно сжать пружину, чтобы выпущенный шарик по одному разу коснулся средней и нижней ступенек? Удар шарика о ступеньку считать абсолютно упругим, трение и сопротивление воздуха не учитывать. Ускорение свободного падения принять .

Задача №1.1.12. Стержень длиной движется в горизонтальной плоскости. В некоторый момент времени скорости концов стержня равны и , причем скорость первого из них направлена под углом к стержню. Какова угловая скорость вращения стержня вокруг его центра?

Задача №1.2.5. Тело массой покоится на шероховатой поверхности, составляющей с горизонтальной плоскостью угол . С какой минимальной силой , направленной горизонтально вдоль линии пересечения плоскостей, нужно подействовать на тело, чтобы стронуть его с места? Коэффициент трения тела о плоскость . Ускорение свободного падения принять

Задача №1.2.6. Два тела массами и соединены невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок. Ось блока укреплена на неподвижной наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол . При каком минимальном значении коэффициента трения тела и будут находиться в покое? Трением в оси блока пренебречь.