Оглавление:
Брахистохрона для силы тяжести
- Во первых, найти силу, наиболее быстрое снижение силы тяжести. Учитывая 2 тонкости A и B, вам нужно соединить эти 2 точки, используя более высокую кривую C для точки A. Самое короткое время. Эта кривая является либо самой быстрой линией спуска силы тяжести, либо самой быстрой кривой градиента рис.161. Начальная точка точки A, вертикальная ось Az, ось z, направление вниз и вертикальная плоскость, содержащая точки A и B, в плоскости xz. Для нуля скорость в положении m определяется законами кинетической энергии.
Оно пропорционально нормальной составляющей реакции, или, что приводится к тому же, нормальной составляющей давления. Людмила Фирмаль
Если cfs является элементом дуги и V заменяется, Оба. дс Где t время, необходимое для того, чтобы точка прибыла в точку B. Время было минимальным, но нужно было четко минимизировать Чтобы разделить кривую C на приведенный выше Интеграл, можно выразить следующим образом: Б Дж Х, у, Z ДС Л Где СР = =.Нашел его раньше Глава 7 в З. Это минимизирует вес нити под действием такого рода интегрирования, силы и усилия, а натяжение нити составляет p x, y, z .Как мы видели, 3 дифференциальных уравнения, установленные для этой кривой, сводятся к 2. Для HI кривая равна фигуре функция cp x, y, z. Один Проблема, о которой мы сейчас думаем, такова: p x, y, z.
- В z направление, действующее на нить, является вертикальным. Потому что = 0 = 0 диаграмма равновесия находится на вертикальной плоскости И власть И так оно и есть. Проходит через обе указанные точки. Принимая эту плоскость в плоскость xz, 1 уравнение достаточно, чтобы найти кривую. Первое общее уравнение rf С РФС = 0 Он будет уменьшен до 4 1 = 0 В з ДС В з ДС здесь dx2 = .С2 з DS2 у = c2z dx2 4 dz2. Переменные разделяются, предполагая 2R = 2Т Б Это дифференциальное уравнение циклоиды, основой которого является ось Ox. It легко найти уравнение кривой в обычном виде, установив z это R 1 cos0.
Мы предполагали, что оба тела А и В касаются по очень малой площадке, которую можно рассматривать как точку. Людмила Фирмаль
И затем… ДХ = 2Rsin2 ТФП, х = х0 р г грех 0. Так как циклоида должна пройти через точку A, x0 = 0, а точка A является точкой возврата рис. 161. чтобы окончательно определить циклоиду C, которая проходит через обе точки A и B, необходимо построить циклоиду C в базовой оси и точке возврата A, соединить A и B на прямой, пересекающей циклоиду C в точке B , а затем создать циклоиду C Simple transformation, центрированную на точке O и отношение AB к AB. Я не уверен. Для простоты мы предположили, что начальная скорость, с которой точка покидает положение А, равна нулю.
Смотрите также:
Решение задач по теоретической механике
