Оглавление:
Билинейные и квадратичные формы в евклидовом пространстве. Предварительные замечания
- Предварительный комментарий. На данный момент я помню Некоторые понятия теории линейных операторов. Пусть V n-мерное вещественное евклидово пространство и A Линейный оператор, который работает от Y до Y.
- Оператор А * называется Сопряжено с A, если все x∈V и y∈V равны (Ax, y) = (x, A * y). G.42) Когда A = A *, оператор A называется самосопряженным. Все х е V и у е V (Ax, y) = (x, Au). Г. 43)
Рассмотрим билинейную форму B (x, y), определенную в евклидовом Пространство V. 5 Людмила Фирмаль
- Каждая такая форма была открыта B (x, y) однозначно соответствует линейному оператору: Справедливое равенство B (x, y) = (Ax, y). G.44) Кроме того, теорема 5.33 является билинейной формой ma B (x, y) — оператор Тора А в G.44) является самоассоциированным.
Напомним из теоремы 5.35 о произвольных самосопряженных функциях. Существование ортонормированного базиса для оператора A доказано. Са из собственных векторов. Это значит, что есть гидролокатор Кодированная система ei, B2, …, en и real Ai, A2, …, An такой Aek = Hkek.
Г. 45) В базисе {ek} матрица оператора A диагональна Новый взгляд. Людмила Фирмаль
Смотрите также:
| Критерий Сильвестра | Приведение квадратичной формы к сумме квадратов в ортогональном базисе |
| Полилинейные формы | Одновременное приведение двух квадратичных форм к сумме квадратов в линейном пространстве |
