Оглавление:
Бесконечно малые и бесконечно большие функции
- Бесконечно малые и бесконечно малые функции. Для определенности рассмотрим пределы функции точки А. Функция a (x) называется b e C K o n e h n o m a l o y в точке a, когда предел этой функции в точке a равен нулю. Примером бесконечно малых бесконечно малых чисел в точке a является функция a(x)=(x-a)», которая является произвольным
положительным целым числом. Фактически, в конце предыдущего абзаца многочлен (x-a) n имеет предел для каждой точки a,и этот предел равен частичному значению этого многочлена в точке x=A. Заметим, что функция a (x)=1 (x)—B бесконечно мала в точке a, если функция}(x) имеет предел, равный числу B в точке A.
Это связано с тем, что пределы каждой из функций^(x)и^(x)=B в точках a равны Людмила Фирмаль
числу B и вытекают из теоремы 3.21 в случае hx, что означает, что~§(x)-формализованное утверждение-одно и то же.: /(x)=B+a(x), (3.63), где a (x) — некоторая бесконечно малая функция в точке A. выражение (3.63) очень удобно в различных приложениях теории пределов. Здесь мы вводим понятие бесконечно больших функций в данной точке справа[или слева].120 каналов 3. Теория пределов
Функция A (x) является b e C K o n e h n o b O l S W называется S p R a[s l E a]f u n K T e y,если последовательность значений аргумента{HL}для любой сходимости,элемент является тем же самым. Для бесконечно больших функций точки а справа [слева] используется следующая символика: Или Н т а (х)=+ОО[П Т Л(Х’=+ОО] х — «а+0х-БА-0н Т Л(Х)= —
- ОО[н(х)= — ОО]. х — «а+0х -» а-0 Иногда мы используем более лаконичную символику: Или А(г-|-0) — ОО[Д(Г—0) •— 4~ °°] А (а+0)= — ОО[Д(А-0)—ОО]. Рассмотрим, как сравнить две бесконечно малые функции в данной точке.A (x) и$(x) — это две функции, заданные для одного и того же значения аргумента, оба A (x) находятся в точке t, b c K o n o l o y b o L e s o K o g p O R I d A h E m$(x) (и m E E H E b o l E s o K) (и И t — ^ — =0. (3.64)
п(%) 2°. A (x)и p (x)-это T точек a b e C K o n E h n o m L s m и O d n O g O p o d K a(im-t в T точке A d I n A K o V y p o R i d K m A l O St 3°. Говорят, что A (x)и p(x) — это точки A E K b и b A l EN t N s m, и если предельная часть(3.64), стоящая слева, одна, то она очень тонкая. Чтобы показать, что A(x)бесконечно мало в данной точке более высокого порядка, чем p(x), используйте- (Читает: «от R равно малому o»).
Очистить вход: а=о(п ) Функция с более высокой степенью меньше, чем бесконечно Людмила Фирмаль
малые функции в той же точке в этой точке. Таким образом, знак o(p) обозначает инфинитивную малую функцию дан-§4. Предел функции 121 р (х). 1) o (p)4-o (p)=o (p), o (p) _o (p)=o (p); 2) в случае y=o (p), o (p) 4-o (y)=o (p); 3) Если a и p-любые бесконечные функции в данной точке, то a-p=o (a) и p=O (a) и p = Аналогично сравниваются две функции Бесконечности справа (или слева) от данной точки А. Определите A (x) и B (x) для одного и того же значения аргумента и убедитесь, что t a (I)—+OO и t B (x)=4-OO. Смотреть на тебя- А (х)B(х ) G. a(x), как говорят, больше в co K и y n o r i d o K o k o s t a, чем в (x), если функция бесконечно больше в правой точке a. 2°. Если предел функции x — > » 4-0 равен конечному числу, отличному от нуля, A (x) и B (x), то Т О Ч К А С П Р А В О Д и Н К О В ы й п О Р И Д О К Р О ст а Приведен пример
сравнения бесконечной функции и функции Бесконечности. 1. Функции a (x)=X3-X5 и p (x)=5×3 4-x4 находятся в одном и том же порядке x=0 бесконечно малы А (ч)-■■■■в ст.(.икс) Н т* — * о H3-h6 5×3 4-H4 И Т х — > — 0 1-х3 5 4-Х5′ 2. Функции a (x)=(x-2)2-(x-1)и p(x)=(x—2)2 становятся бесконечно малыми эквивалентами x=2 для K t * «-■■ ■ — =и t=PT (x-1)=1. х-2√(х)х->2(х-2)3х^2′ 2-4. Х1 3. Функция A (x)= — и B (x) — Бесконечныхх для одного и того же порядка роста при x=0, как справа, так и слева、 П т т К — » 0″ А (ч)5(ч))) =К Т(2 4-х)=2. х — > — 0 Аналогично, бесконечно малые или бесконечные функции определяются и сравниваются в x-e-OO и x — √4 — °(x- * —OO, соответственно).
Смотрите также:
Методическое пособие по математическому анализу
| Дифференциалы высших порядков | Определение дифференцируемости функции |
| Арифметические операции над функциями, имеющими предел | Раскрытие неопределенности вида ∞/∞. |
