Оглавление:
«Берущиеся» и «Неберущиеся» интегралы
- Интеграция «Взятие» и «Не принятие» т * Как уже упоминалось выше, операции, которые интегрируют функции, намного больше, чем операции, которые дифференцируют функции. Путь интеграции всегда оптимальный, короткий и не острый. Во многих случаях интеграция может быть выполнена неконверсионным способом. На основании рекомендованных ISIDT знаний по искусственной технологии интеграции. t ^ yZnosti, от фитнеса.
Например, вы можете найти ‘J COS X Ye ^ [^ x _ g (cos2 x 4 sin2 a 🙂 2 _ J cos6 x J cos6 x 1 тг2 х тг4 х \, 2 * 1 К „ ■ 4- 2-A— + -V- cfe = tgx 4 — tg x + -tg x 4C. cos2 x cos2 x cos2 x) 3 5 Малое значение для вычисления интеграла Zx2 4-4x + 1 / дх х (х2 + 2х + 1) Разложить объединить в простые дроби: 3x’2 + 4x + 1 3×2 4-4a: + 1 _ A + B C x (x2 + 2x + 1) x (x 4 * 1) 2 x x + 1 (x-fl) 2 » Если вы заметили, что числитель 3×2 4-4×4-1 является производной от знаменателя x (x2 + 2x 4-1) = x3 4-2×2 4x, вы можете легко получить его.
Используйте рекомендованную замену tgx = t и используйте искусственные трюки. Людмила Фирмаль
г Zx2 + 4x + 1. d d (x3 + 2X2 + x), приблизительно l ^ / x (x2 + 2x + 1) I ‘x3 + 2×2 + x = + 2x -f x | + (7. На практике при вычислении неопределенных интегралов используются различные каталоги, в частности таблицы общих интегралов. В частности, М. «Таблица неопределенных интегралов» Л. Смолянского.
Неопределенные интегралы могут быть вычислены с использованием методов интегрирования, изученных во многих случаях. То есть вы можете найти антидифференциальную функцию подынтегрального выражения.
| Интегрирование тригонометрических функций | Определенный интеграл как предел интегральной суммы |
| Интегрирование иррациональных функций | Геометрический и физической смысл определенного интеграла |
Примеры решения и задачи с методическими указаниями
| Решение задач | Лекции |
| Сборник и задачник | Учебник |
- Как вы знаете, все непрерывные функции имеют примитивы. Если обратная производная элементарной функции f (x) также является элементарной функцией, они говорят J f (x) f; «Снято», m ^ e. Интеграция выражается в элементарных терминах Функция (или вычисляется интеграл). Если интеграл не представлен элементарной функцией, они говорят, что интеграл «не взят» (или «не найден»). Так, например, интеграл J y / x • cosxdx> не может быть взят. Существует элементарная функция, производная которой равна \ / xcosx.
Ниже приведены примеры «наклонных» интеграций, которые очень важны в приложениях. X2 dx — интеграл Пуассона (теория вероятностей), интегральный логарифм (теория чисел), J cosx2 dx и J sin x2 dx — интегралы Френеля (физика). J dx, j x dx — интегральные синус и косинус. / /// происхождения -dx — целая экспоненциальная функция. 2 1 Функция e’x, cosı2 и другие антипроизводные хороши После исследования для них была составлена подробная таблица значений для различных значений аргумента x.
В будущем (в теории бесконечных рядов) вы будете знакомы с тем, как вычислять значения таких функций (но они не могут быть выражены в основных функциях). Людмила Фирмаль
