Оглавление:
Атом в магнитном поле
- Атом атома и количество атомов Рассмотрим атомы в однородном магнитном поле Ле Н. Хижаммилтониан = = T -2m z ‘E [p «+ M A ML и J 2 + и + J ^ H S, (113,1) tf но Где сумма всех электронов (заряд Электрон записывается как- | e |); U — энергия взаимодействия электричества. Ядро и трон друг друга; S = ^ s a — полный оператор Спин (электрон) атомов.
- Если векторный потенциал поля выбран в виде (111.7), Как уже упоминалось, оператор p коммутативен с A. учиться Эта ситуация при открытии квадрата в (113,1) во время плавления Hq — атомный гамильтониан в отсутствие поля, 560 D I F E N I E V M A GN и TN O M P O L E GL. XV узнать аа аа Если A замещен из (111.7), Тем не менее, Но векторное произведение [гара] является орбитальным оператором Сумма электронного момента и всех электронов Оператор KL полного орбитального момента атома.
Так Zome Можно рассматривать как «присущие» магнитные операторы. Людмила Фирмаль
Момент владения атомом, когда поле не существует. Внешнее магнитное поле делит следующие атомные уровни Может вырождаться в направлении полного момента (эффект Зееман). Определяет энергию этого расщепления атома Уровень, характеризуемый определенной ценностью Квантовые числа J, L, S (то есть, принимая уровень) Соединение L S — см. § 72).
Магнитное поле очень слабое, / лвн Маленький по сравнению с расстоянием между уровнями энергии Включает сравнение с атомной и тонкой структурой Уровень тур. Второе и третье слагаемые в (113.2) Рассматривается как возмущение на уровне без возмущений Это отдельные компоненты мультиплета. В первом Аппроксимация полем третьего порядка Игнорируется по сравнению с линейным вторым членом.
В этом приближении определяется энергия расщепления A E. Среднее возмущение состояния (без возмущения) n) Значение проекции общего момента выше отличается Направление поля. Выбрав это направление в качестве оси Z, У нас есть Среднее значение J z просто соответствует данному собственному значению Значение Jz = M j. Среднее значение S z составляет Следующий метод использует «ступенчатое» усреднение (см. §72).
H = H 0 + M L + 2S) H + V [H r a] 2 8tf z— ^ (113,2) но (// # — Бор Магнетон). Оператор Matt = «b 2S» (113,3) И E = fiBH (L z + 2 S z) = / iBH (J z + S z). (113,4) § 113 АТОМ В М А Г Я И Т Н О М П О Л Е Е 561 Во-первых, усредните оператор S в состоянии данного атома Мои значения не S ‘, L и J, M j. Поэтому средний Оператор S может «ориентироваться» только по J-уникальному Сохранен «вектор», характеризующий бесплатно Atom.
Так что вы можете написать S = констант J Однако в этой форме это равенство имеет только условное значение. Поскольку три компонента вектора J не могут существовать одновременно Определенное значение. Это имеет буквальное значение ^ Проекция S z = const -Jz = const * Mj И равенство SJ = const J 2 = const • J (J + 1), Получается умножением обеих частей на J. Запишите вектор J, SJ = SJ, уменьшаясь ниже среднего знака.
средняя То же значение SJ соответствует собственному значению S3 = -2 [J {J + 1) -L (L + 1) + S (S + 1)], Равно определенному значению L2, S2, J2 (ср. (31,4)). Определить const из второго уравнения, Подставляя первым, таким образом Собрав полученную формулу и подставив ее в (113.4) Дает следующую окончательную формулу для разделения энергии: Забытый лаз: AE = fiBgMjH, (113,6) где x J (J + 1) -L (L + 1) + S (S + 1) (W 7) Существует так называемый множитель земли или магнитное вращение Мультипликатор.
Обратите внимание, что g = 1, если нет вращения (S = 0, J = L), если L равно 0, g = 2 (J = S) 1). x) Распределение, описание общей формулы (1 1 3 6), (1 1 3 .7) и ногдана Запрос на эффект Это правильное название предмета. И в обратном порядке для h, t, и l для In Небольшое влияние на уравнение g = 1 (1 1 3 6). 562 D E F I N I E V M A GN и TN O M P O L E GL. XV Уравнение (113.6) дает разные значения энергии для всех M j = -J, 2J + 1, значение -J + 1. , , J.
Другими словами, маг Магнитное поле полностью устраняет уровень вырождения Мгновенные явления — в отличие от электрических полей M j = ± \ M j \ (§76) x) левые неразделенные уровни. Однако линейное разбиение определяется Мул (113.6), отсутствует, если g = 0 ( Jφ0, например, в состоянии 4-? 1/2) — § 76, сдвиг уровня и Энергия атомов в электрическом поле и их среднее электричество Дипольный момент.
Аналогичные отношения существуют, Внутри магнитного чехла. Потенциальная энергия системы зарядки В классической теории это дается формулой | 11H. Где д волшебник. Нить момент системы. В квантовой теории его заменяют Гамильтониан системы, потому что это соответствующий оператор Я = Я 0-ДН = Я 0- ^ I. Затем примените формулу (11.16) (поле I в виде пары Метр L), среднее значение магнитного момента D = (113-8)
Где A E — сдвиг энергетического уровня конкретного состояния атома. ниже Если вы установите здесь (113.6), вы увидите, что атом находится в следующем состоянии. Разбить значение M j момента проекции на некоторое Средний магнитный момент доски z равен Направление: JLZ = -H B g M j. (113,9) Если атом не имеет ни спина, ни орбитального импульса.
Объем (S ‘= L = 0), второй член (113.2) не дает смещения Уровень, который не является ни первым, ни высшим приближением ( Все матричные элементы L и S исчезают). Поэтому общий эффект В этом случае эффект является третьим слагаемым (113.2) и первым Приблизительный сдвиг уровня теории возмущений равен среднему.
Это означает, что 1) обоснование, примененное в этой связи к электрическому случаю §76, Не подходит для магнитных полей. Дело в том, что H является осевым вектором Следовательно, знак будет меняться при отражении в проходящей плоскости Направление. Поэтому в результате состояние друг друга в результате.
Эта операция по существу относится к атомам в различных областях. Запись [H ra] = H ra sin #, c — угол между ha и H, средний Если вы получите нив в направлении ха, sin2в = 1-cos2в = 2/3 (волна Новая функция состояния с L = S = 0 является сферически симметричной Следовательно, усреднение направления выполняется независимо Ха) со среднего расстояния.
Вот так A E = — ^ H 2 Y «r2. (113.11) 12ts2 ^ v! но Магнитный момент, рассчитанный по уравнению (113.8), равен Теперь пропорционально размеру поля (Atom с L = S = 0 Конечно, отсутствие магнитного поля не имеет магнитного момента). к Если вы напишите это в форме, вы можете рассмотреть фактор% Как восприимчивость атомов.
Для нее Следующая формула Ланеевена (П. Ланжевен, 1905): Эта сумма отрицательна. Другими словами, атомы являются диамагнитными 1). Если J = 0, но S ‘= L 7 ^ 0, то линейный Нет уровня, но второй вторичный эффект Грубое приближение от возмущения-DatN превышает эффект (113.11) 2).
Это, согласно общему формату, ле (38.10), коррекция собственного значения второй энергии Аппроксимация определяется суммой формулы знаменателя Это разница в уровнях энергии, которые не возмущены В этом случае уровень микроструктуры Небольшое количество § 38, поправка Второе приближение к нормальному уровню всегда отрицательно Это полно.
- Следовательно, магнитный момент в нормальном состоянии. Положительное количество, то есть атом в ни В конечном состоянии, где J = 0 и L = 5/0, парамагнетизм (Дж. Н. ван Vleck, 1928). В сильном магнитном поле iiq H Тонкая структура или больше, раскол Уровень отклоняется от уровня, предсказанного уравнением (113.6) (113.7) Это явление называется эффектом Пашена-Бака.
x) Не забудьте рассчитать средний квадрат расстояния Модель Томаса-Ферми, новая функция ядра, не может быть использована. Интеграл Томас Ф н р 2 др — Плотность Ферми p (g) и сходятся, но сходятся com медленно, поэтому значение результата сильно отличается Эмпирически. 2) S = L f 0
Для L пар недиагональных матричных элементов, S пар Переходы S, L, J-> S, L, J = b 1, вообще говоря, ненулевые. Людмила Фирмаль
В этом случае расчет энергии расщепления очень прост Когда разделение Зеемана больше, чем Интер Это тонко структурированный вал, но, конечно же, По сравнению с расстоянием между разными мультиплетами (Гамильтониан (113.2), так что его все еще можно игнорировать 3-й участник по сравнению со 2-м).
Другими словами Энергия в магнитном поле намного превышает взаимодействие Действие орбиты вращения 1). Таким образом, в первом приближении вы можете: Однако игнорируйте этот эффект. Не только тогда Проекция траекторий Ml и M s, а также проекция полных моментов Момент и вращение Мулы И Е = 1 лв Н (М б + 2 М с). (113,13) Многократная резка накладывается на резку В магнитном поле Это зависит от среднего значения оперы.
Тора A L S (72,4) в соответствии с состоянием данных M ^, Ms Несколько разделов, связанных с взаимодействием Спин — орбита). Для любого заданного значения компонента В настоящее время два других средних равны нулю. по Поскольку это LS = Ml Ms, в следующем приближении энергия Уровень определяется по формуле A E = μin H (Mb + 2 M s) + A Ml г-жа (113,14).
В общем случае разделение Зеемана рассчитывается следующим образом: Любой тип связи (не LS) невозможен. Вы можете подтвердить Расщепление (в слабом поле) является линейным в поле и составляет приблизительно Пропорционально суммарному моменту проекции M j, т.е. A E = n Bgnj H M j, (113,15) Где GNJ является конкретным Термин (буква n обозначает общее квантовое число, кро я J, термин особенности).
Каждый из этих шансов Не рассчитывается индивидуально и возможно Чтобы получить полезное выражение в приложении, я определяю Сумма всех тех, которые унаследовали все возможные состояния атома На данный момент с этой электронной конфигурацией Объем. По определению g n j M j = (n J M j \ Lz + 2Sz \ nJ Mj). х)
Промежуточный случай, когда влияние магнитного поля сопоставимо Расчет спин-орбитального взаимодействия, расщепление в общем виде Невозможно (когда случай 5 = 1/2, расчет задается задачей 1). §113ATOM V M A GN I T N O M P O L E 565 Количество g s b j M j (gsbj — коэффициент Ланде (113,7), Вечная связь L S) — это диагональный матричный элемент сотрудники полиции g S L j M j = (S L J M j \ L z + 2Sz \ S L M j), Рассчитывается другая полная система волновых функций.
Функциональность каждой из этих систем взята из другой системы. Линейное унитарное преобразование. Но такое преобразование Сумма диагональных элементов не меняется Матрица (§ 1 2). В сопровождении Или gnj и g S L J не зависят от M j Y, gnJ = Y, g S L J (113,16) n S L Сумма производится для всех состояний с указанным значением. Значение J. Может использоваться с указанной электронной конфигурацией Приемопередатчик.
Это желаемое соотношение. Z a z h 1. Определите деление слагаемого для S = 1/2 эффекта Pash en-Bak. Определение магнитного поля и спин-орбитального взаимодействия Рассматривается одновременно в теории возмущений, т.е. операторов возмущений Есть а и д 1) V = + h b (L z + 2SZ) H.
Выберите в качестве начальной волновой функции для приближения нулевого порядка Функция Rem, соответствующая состоянию с определенным значением L. S = 1/2, M l, M s (дано L, M l = -L, …, L; M s = ± 1/2). Ярость в В этих состояниях сумма M = M j = M l + M s (V comm Jz) интересно, поэтому составляющая разделенного члена Удельное значение М Значения M = ± (L + 1/2) могут быть реализованы только одним способом b ohms- \ Ml M s) = | L l / 2) и | -L, -1 / 2) соответственно.
Поэтому поправка Эти энергии М состояний равны диагональной матрице Элемент с указанным значением (M l M s \ V \ Ml M s) | M l M s). Остальное Различные значения М могут быть достигнуты двумя способами. \ М-1/2, 1/2) А | М + 1/2, -1 / 2). Дом М имеет два разных знака. Значение энергии определяется из построенного светского уравнения.
Из матричного элемента перехода между этими двумя состояниями. x) V член (L S) 2 (не пишите пропорционально взаимодействию) Спин спин). Однако следует соблюдать осторожность, когда вращение 5 = 1/2. (L S) 2, в зависимости от конкретных свойств матрицы Паули (см. §55), Для выражения LS, следовательно, включены в письменное выражение.
Элементы матрицы LS рассчитываются путем прямого умножения Матрица (Ml \ L \ M’l) и (Ms \ S \ M’s) и равные (Ml M s \ LS \ Ml M s) = M LM s, (M + 1/2, -1 / 2 | L S | M-1/2, 1/2) = (M-1/2, 1/2 | L S | M + 1/2, 1/2) = = — (Z / + M + 1/2) (Z / -M-1/2). В отсутствие магнитного поля этот термин Изменяя компонент = = A (L + 1/2) (см. (72.6)). Выберите ниже Из этих уровней в качестве ориентира энергии.
Тогда финал Выражение для уровня в магнитном поле принимает вид E = e ±! 1 в H (b + 1) для M = ± (L + 1/2), [1/2 | 2 „2ч, 1м у N Me}} 1/2 E ± = | + Q в H M ± — {g + q в H) + ^ ———— 4 2L + 1 Когда М = Л-1/2. , , , — (Л-1/2). Когда q является H / s <C 1, E + = e + q в H M 2 <yb + E〜 = cw H M ^ 21 ± — 2L + 1 2L + 1 Согласно уравнениям (113.6), (113.7) (если требуется S = 1/2) J = L ± 1/2). С для н / с 1 I * = CVN (M ± 1/2) + — ± Me 2 2L + 1 Согласно (113.14). 2.
Определить зеемановское расщепление членов двухатомных молекул а. В случае Магнитный момент, возникающий в результате движения ядра решения, Очень маленький по сравнению с магнитным моментом электронов. так Возмущение магнитного поля молекулы должно быть описано как в системе Электроны, то есть, как описано выше, V = / является H (L + 2S), где L и S являются электронами Орбитальный момент и момент вращения.
Когда возмущение электронного состояния усредняется, / Nnr 1 (A + 2E) = / Nnr 1 (2Q-A). Среднее значение n z для вращения молекулы представляет собой диагональную матрицу Й элемент <JM | — | JM) = 7 (7T T) ’ Где M = M j (матричные элементы рассчитываются согласно указанной матрице Элементы, заданные формулой (87.4), включая замены K, A- »J, Q. Следовательно, желаемое разделение AE = „в H M ^ 2! G-A 1 J (J + 1) 3. То же самое для б.
Решающие диагональные матричные элементы (A K J \ V \ A K J), предварительно определенные Деление желаемого раскола можно рассчитать по общим правилам. Правила, изложенные в §87. Однако проще выполнять более подробные расчеты. Ясным способом. Усреднение операторов возмущений для орбит и электричества. Трон мы получаем jiBH {K n z + 2S z) (Оператор вращения не подвержен этому усреднению).
Тогда средний Из-за вращения числителя (среднее значение от nz по (87,4)): Наконец, усредните функцию спиновой волны. После полного усреднения Вектор означает один Для сохраненного вектора полного импульса J. Таким образом, 4. Диамагнитные атомы находятся во внешнем магнитном поле. Opure Делит силу индуцированного магнитного поля в центре атома.
Решение S = L = 0, линейность возмущения гамильтонова поля nian вообще не существует, поэтому он не существует в атомных волновых функциях Первичная коррекция магнитного поля. Внешнее руководство Изменение тока электрона в атоме вызвано магнитным полем ( H) только если член (| e | / a c) A добавлен в оперу в качестве первого приближения Электронный скоростной тор.
Поэтому имеем 1) Где р — плотность электронов в атоме. Магнитное поле Созданный этим дополнительным током в центре атома (См. Ниже (121,8)). Замените здесь (1) и бегите под знаком интеграла При усреднении в направлении r, Где (fie (0) — потенциал поля, созданный электронной оболочкой атома Центр.
Для модели Томаса-F Ферми <pe (0) = -1,8 0 Z 4 ^ 3me 3 / Н2 (см. (70.8)) (Ср. (113,5)) (M = M j) и l и, наконец, AE = Mv (——- [J (J + 1) + K (K + 1) -5 (5 + 1)] + J (J + 1) [2 K (K + 1) + [J (J + 1) -K (K + 1) +5 (5 + 1)] \ N M (1) н- и н д 3 тонны 2 Н (2) 2 N и n d-IND = -0, 60 Z 4 / 3H = -3,2 • 10 «5Z 4 / 3H. 1) Это выражение соответствует электронной ларморовской прецессии. Атомная оболочка вокруг направления внешнего магнитного поля (см. II, § 45).
Смотрите также:
| Уравнение Шредингера в магнитном поле | Спин в переменном магнитном поле |
| Движение в однородном магнитном поле | Плотность тока в магнитном поле |
Если вам потребуется заказать решение по физике вы всегда можете написать мне в whatsapp.
