Оглавление:
Ассоциированный закон течения
- Связанные законы течения. Следующая задача, возникающая при рассмотрении идеального пластического тела, в котором достигается состояние текучести, заключается в определении распределения скорости потока. Непрерывно исследуется объемный элемент, называемый главной осью тензора напряжений.
Возьмем этот элемент в виде куба(рис. 108), Т,<ТТ,<т к напряженной поверхности действовать. В случае Изотропных материалов первое совершенно естественное предположение состоит в том, что стороны куба будут длинными или короткими,
но угол прямой, поэтому никакого сдвига не происходит. Людмила Фирмаль
Эту исходную гипотезу можно сформулировать следующим образом: 1. Главные оси тензора напряжений и тензора скорости деформации совпадают. В приведенной выше формулировке сказано немного по сравнению с предварительными рассуждениями. Дело в том, что нервное состояние организма может меняться, и в то же время может происходить вращение главной оси.
Общая деформация элементов состоит из частей, вызванных напряжениями<ti и<t», показанными на рисунке. 108, а также от предварительных деформаций, связанных с теми интенсивными состояниями, которые возникали в организме раньше. Основное отличие упругого и пластического течения состоит в том, что упругая деформация полностью определяется рабочим напряжением, а в теории пластического течения накопленная деформация необратима.、
- Вы можете определить, что такое приращение деформации. Как показано, пластическая деформация представляет собой сдвиг, не сопровождающийся изменением объема. Этот факт подтверждается многочисленными экспериментами (в первом приближении). Сформулируем ее в виде второй гипотезы: 2. Пластическая деформация не сопровождается изменением объема. Как известно, относительное изменение объема равно сумме основных деформаций (глава 45).
Теперь, когда мы сформулировали первую гипотезу скорости, полезно описать несжимаемое состояние следующим образом: 8 1+ » g+». =0-чтобы сформулировать третью и последнюю гипотезу, исходим из обратной постановки задачи. Предполагая, что скорость деформации e «E2, 8 задана, необходимо определить напряжение<r»<G2, o, удовлетворяющее условиям пластичности. В общем случае условия пластичности записываются следующим образом:/K,=(76.1), Принципы, упомянутые Мизесом в 1913 году, таковы: 3. В данном пластическом потоке материала
напряжение распределяется так, что сила пластического формообразования принимает статическое значение. Это третья гипотеза. Людмила Фирмаль
Мощность это работа в единицу времени. Величина ds, соответствующая изменению относительной деформации e, при которой растягивается заготовка, отнесенная к единице объема в ds, d равна s, и поэтому работа за единицу времени равна=s. В трехосном напряженном состоянии, это власть 1Ф=0,8, Необходимо, чтобы величина W, рассматриваемая как функция напряжения, при заданной скорости принимала экстремальное значение. В этом случае условие (76.1) должно оставаться жизнеспособным. Следуя методу Лагранжа, вводится неопределенный фактор X и создается выражение, Ф=<г, 8,+А28,+<Т, 8-а/(о » <Т2, о.). Здесь мы рассматриваем частную производную функции f как ноль в<t»<T2 и o,. Получать: 8. B2 Восемь., (76.2) 6 * 164 теория пластичности и нелинейной упругости[гл. ВИ Эти соотношения представляют собой законы течения, связанные с условием пластичности/(St » St,, St.)=0.
Смотрите также:
| Испытании на твердость | Течение при условии пластичности Сеи-Венана и Мизеса |
| Основные принципы построения теории пластичности | Закон упрочнения |
