Оглавление:
Аналитические выражения для векторных операций
- В этом разделе мы проанализируем аналитически основные операции, встречающиеся в векторе. Далее используется декартова система. Ось цифровые индексы 1, 2 и 3 соответствуют направлениям x, y и Z. Введение символа Кронекера, тензора b//, позволяет записать многие векторные выражения в более компактном формате. Компонент занимает 2-е место И Тензор 3-го ранга 8 / / K. компонент определяется следующим образом: r / / d = 0 для любых 2 совпадающих индексов (A. 20). Существует очень полезная связь между тензорами q и компонентами e / / k для получения многих выражений векторной алгебры.
Используя тензор, следующие 3 определителя могут быть записаны как: Поэтому Тензор 8 / / k выбирает термины, которые составляют детерминанты, и предоставляет необходимые математические символы для этих терминов. Определение вектора. Единичный вектор. Вектор o можно полностью определить, установив значения проекций V, u и rd на осях 1, 2, 3(рис. а-5).
Измеренные профили скорости и температуры в таком пограничном слое могут быть хорошо выражены следующими приближенными уравнениями: В случае вынужденного потока из этих уравнений нельзя получить напряжения трения и теплового потока за счет градиента указанного напряжения на поверхности. Людмила Фирмаль
Если указано в БП Вектор с единичной длиной 0a и bz, или вектор, направление которого совпадает с направлением оси 1, 2 и 3, соответственно, в аналитической форме формула вектора V имеет вид: В большинстве учебников векторной алгебры единичный вектор с направлением декартовых осей x, y, r (направление, в котором координаты увеличиваются) обозначается r. y и A. Кроме того, в противоречии с обозначением, принятым в начале этой главы, жирный шрифт Греческая буква. Это связано с тем, что компоненты векторов 6 ^ ba и 63 представлены символами дельты Кронекера.
Например, проекция вектора 62 на ось 62 (то есть в направлении x) если проецировать один и тот же вектор, равный b1x = 1 и на ось 2(то есть направление pa), то он будет равен b12 = 0. На протяжении всего последующего описания он относится только к такой системе координат, что единичный вектор образует правильные тройки вектора. Абсолютное значение вектора определяется соотношением (А. двадцать пять） 2 вектора V и u > равны друг другу, если все 3 оси имеют одинаковую проекцию, то есть pz = 103.Вектор вэ = — 1Pa и Цз = — — — если выполняется 3, то n взаимно противоположно.
Единичные векторы 6X, 62 и 63 удовлетворяют следующим условиям, которые встречаются неоднократно: Рисунок А-5.Проекция вектора на координатные оси 7, 2, 3. Состояние: 2〜 В разделе A. 1 приводится геометрическое определение скалярных и векторных произведений. Используя введенный выше символ дельты Кронекера и Тензор e / / k, эти условия являются: Напиши вот так： Соотношение (A. 31), (A. 32)позволяет получить аналитические выражения для всех наиболее часто используемых векторов operations.
- Следующий текст, различные выражения Векторный тип продукта. Вывод основан на представлении вектора в виде суммы векторов, параллельных единичному вектору (по вектору а-24) 6, 68, 63 и использует соотношение (А. 31) и(А. 32). Сложение и вычитание векторов. Операция сложения или вычитания векторов выполняется аналитически путем сложения или вычитания соответствующих компонентов этих векторов. В геометрической интерпретации операция (A. 33)представляет собой сумму векторов и проекций V на каждой координатной оси с последующим построением соответствующего нового вектора Полученная проекция. Вы можете добавить 3 или более векторов точно таким же образом.
В этом тексте представление выполняется без применения концепции ковариационных и контравариантных векторов. Определение координат ковариации и контравариации и обсуждение проблемы、 В связи с их использованием читатель может ознакомиться в библиографии[1].в более общем виде теория вектора показана в монографии[2]. Умножение векторов и скаляров. Операция умножения вектора на скаляр соответствует умножению каждой составляющей вектора и указанного скаляра, то есть u = in / 2v ^ / = 2V / (a-34) скаляров. 2 векторное произведение. Формула для скалярного произведения вектора и ETA V является формулой для каждого вектора в соответствующем разложении (A.
Опытным путем можно показать, что даже значительные возмущения не нарушают его характера движения близ нижнего края плиты, а отражаются в появлении волн на некотором расстоянии. Людмила Фирмаль
Может быть найдена путем записи в компонент в формате. Координатные оси и Формула (A. 31) с использованием скалярного умножения единичного вектора： Таким образом, скалярное произведение 2 векторов равно сумме произведений соответствующих проекций этих векторов. Вектор 2 vectors. To получаем формулу вектора V и вектор векторного произведения, задаем его разрешение (A. 24), которое необходимо записать и использовать в виде. Формула (А. тридцать два）： Соотношение (А. 36) при выводе уравнения(А. 23) было применено. Проекция на ось векторного произведения[iXp] » (I = 1, 2, 3) равна 22 Последовательное умножение вектора.
Вы можете сформулировать правила последовательности, используя аналитические формулы для скалярных и векторных произведений, описанных выше. Векторное умножение. Так, например, для смешанного продукта, отношения Формула (A. 23) Вы получаете следующее: Правая часть уравнения (A. 38), но легко видеть, что это представление объема параллелепипеда, построенного с векторами и, V и from. Также из этого выражения、 Необходимым и достаточным условием для копланарности векторов u, o и of является исчезновение определителя в правой части уравнения (a38). Пример а-1 векторное доказательство идентичности.
Вы можете доказать набор векторных идентификаторов с помощью скалярных выражений анализа продукта и векторного продукта. Пусть будет так Например, вам нужно доказать правильность следующих отношений: Решение. Векторное равенство на оси I(1, 2, 3) (L. 39) описывает левостороннюю проекцию в расширенной форме. Отношение (A. 22) с использованием формулы (A. 40) к следующему формату. Отношение (A. 41) формула справа от (A. 39) является только проекцией на правую ось I.
Смотрите также:
| Использование уравнений макроскопических балансов для решения нестационарных задач | Дифференциальные векторные операции |
| Геометрическая интерпретация векторных операций | Тензоры второго ранга |
