Оглавление:
Аналитические свойства амплитуды рассеяния
- Аналитическое состояние Вы можете установить много важных свойств амплитуды рассеяния Обновленный, изучая это как функцию рассеянной энергии Частица E считается формально сложным переходом Может быть изменено. Рассмотрим движение частицы в достаточно быстром поле U (r) Это необходимая степень, исчезающая на неопределенный срок Пни скорости распада показаны ниже.
- Для упрощения Во-первых, орби по следующим причинам Общий момент частиц / = 0. Написать асимптотику х) строогогоров, это и м п е д е л В клаве анан м ан н л ан н г н л е л е с ь с т ь я. О т С другой стороны, в кл, вообще, для меньшинства m 2) Это имя, данное свету в имени субъекта. о ро логические и во вле м 636 U П Р У Г И Е С Т О Л К Н О В Е Н И Ч Ж. X VII Решить уравнение Шредингера для волновой функции -I = 0 Любое заданное значение E-формата X = rf = A (E) e xp (-r) + B (E) exp (; (128,1) Рассмотрим E как комплексную переменную.
Будете ли вы В этом случае определите l / -E как положительное значение. Людмила Фирмаль
Действительное отрицательное значение E. Волновая функция Предполагается, что нормализуется при определенных условиях Например, по условию φ (0) = 1. Экспонента слева от действительной оси (E <0) (128.1) первый и второй член множителя действительны Мы, один из них уменьшается, другой увеличивается с r — >>.
Условие важности% — это функция A (E) и B (E) E <0 действительное число, в свою очередь, оно следует за ним Эти функции Две точки, расположенные симметрично относительно вещества Ось: A (E *) = A * (E), B (E *) = B * (E). (128,2) Создать переход от левой реальной оси к правой Получить ось и асимптоту через верхнюю полуплоскость Формула волновой функции для E> 0 X = A (E) eikr + B (E) e ~ ikr, k = ^^. (128,3)
Проходя через нижнюю полуплоскость, Мы получим X = A * (E) e ~ ikr + B * (E) eikr- Это потому, что% должен быть уникальной функцией E какие Если E> 0 (128,4), A (E) = B * (E) (Эта связь продолжается непосредственно от вещества %, Если Å> 0). Однако для неясности (128.1) корень yj — для E сами коэффициенты A (E) и B (E) не являются равномерными Это очень важно.
Чтобы устранить эту двусмысленность, ком Плоскость сплетения вдоль правой реальной оси. к Наличие сечения создает четкое л / —Е, которое Уточним единственность определений функций A (E) и B (E). в В верхней и нижней части раздела находятся эти функции Комплексное сопряженное значение (формула (128,3) A (E) и B (E) берется в верхней части раздела).
Комплексная плоскость б Дем называется физическим листом p-плоскости. и Согласно нашему определению, весь лист Re> 0. (128,5) В частности, в верхней части раздела это определяется как На изображении yj-E становится -i V E1). (128.3) имеет коэффициенты elkr и e ~ hk, оба Х такой же размер. Асимптотическая формула Таким образом, утверждение вида (128.3) всегда является законным.
С остальными Физический лист, первый член (128.1) экспоненциально и второе увеличение с r os (учитывая (128.5)). так (128.1) оба термина оказались разными по размеру Это уравнение как асимптотическая форма волновой функции , Это может быть незаконно — маленький член против него Это, безусловно, может быть неприемлемым Для законности выражений ИППП (128.1) не должно быть меньше относительного порядка Маска потенциальной энергии (U / E).
Уравнение Шредингера при переходе в асимптотическую область STI т.е. поле U (r) должно соответствовать условию viyu: U (g) уменьшается быстрее с r os exp Re y / -E ^. (128,6) Если это условие выполняется для Re l / -E> 0, то есть Когда U (r) уменьшается быстрее е к с (128,6а) Любая положительная константа c, асимптотическая формула Представление формы (128.1) действительно для всего физического листа.
освистывать Решая уравнение с конечными коэффициентами, Там нет сингулярности для Е. Это функция A (E) И B (E) являются регулярными по всему физическому листу. Тем не менее, Точка E = 0, последняя является начальной точкой разреза Точка ветвления для этих функций.
Провести инвентаризацию и получение займов s r e s i Н а В а ф и з, с до м и т. Е. Кроме того, с другой стороны, Ecotor Материальные и нефизические, нефизические и нефизические дела Верхность (м. См. § 1 3 4). ни R e <0. (1 2 8. 5 а) Переконфигурируйте процесс установки Избыточный и верный Связанное состояние частиц в поле U (r) соответствует Волновая функция, которая исчезает при r os.
Это Второе слагаемое в (128.1) не существует, т.е. Для определенного уровня энергии он соответствует нулю в функции B (E). Уравнение Шредингера имеет только действительные числа Собственное значение, все нули B (E) на физическом листе Важно (и размещено слева от реальной оси). Функции A (E) и B (E) с E> 0 имеют прямое отношение Сравнение амплитуды рассеяния в поле U (r) (128.3)
Асимптотический% записывается в форму (33.20) х = постоянный [e * (fcr + 5 °) -e ~ ^ кг + 5 °)], (128,7) Мы видим это JJ) = e 2i60 (E) (128,8) B {E) K! Амплитуда рассеяния момента I = 0 равна (123,15), A = ^ 2 A-1> = 5 м 4 i (5 + 1); <1 2 8 9> С другой стороны, A и B взяты в верхней части раздела. Рассмотрим амплитуду рассеяния как функцию E Дискретный уровень на физическом листе Энергия — это простой полюс.
Поле U (r) Соответствует условию (128.6а), согласно вышеизложенному, утра Других особенностей в пике рассеяния нет). Вычисляет остаточную амплитуду рассеяния для поля sa, любой дискретный уровень E = = Eq <0 Для этого напишите следующее уравнение: Функция% и ее производная по энергии: x » + f ^ -t ^ o, (| |) » + — (е_с0 | = — |! x.
Умножьте первый элемент на dx / dE, умножьте второй элемент на% и вычтите один элемент элемента на элемент От другого человека, интегрируясь через доктора A dE A \ d E) г J х 2 день (128,10) 0 x) Сценарий и E = 0, я настроен на специальную идею n n o v y Детали A (E) и B (E). М а л о р а т о в о Есть E-> 0 конечных точек (см. §13 2). Не я, не быстрый старт, но ты Разделы на этой странице почти одинаковы.
Примените это отношение к E = Eo и r — >> os. Интеграл Инн r правая часть уравнения, когда ос равен 1 Волновая функция связанного состояния Подставим x из (128.1) слева с условием f x 2dr = 1. Рассмотрим вблизи точки E = Eo A (E) * A (Eo) = A0, B (E) b (E + \ E0 ) ^ = / 3 (E + \ E0 ). a b E = E 0 В результате получаем / 3 = —- Aoh y 2 \ Eo \
- Используя эти уравнения, точка E = = Eo — главный член амплитуды рассеяния (по ам.). Формат 1 плато = 0) выглядит следующим образом: fc2 L 2 -I / = —- ——. (128,11) J 2 t E + \ E0 \ V ‘ Таким образом, оценка амплитуды рассеяния на дискретном уровне Не определяется асимптотическим коэффициентом Ao Нии X = Ao e p (- ^) (128.12) Нормализованная волновая функция соответствующей станции Naruku провинции.
Вернуться к изучению аналитических свойств амплитуды Разброс тонны с учетом случая (128.6а) не Это было выполнено. В таком поле формулы (128.1) только возраст Член формирования является правильной частью асимптотической формы Решаем ли мы все физические уравнения Шредингера? Ste.
Поэтому это еще можно обсудить Функция B (E) не имеет особенностей. Людмила Фирмаль
В этих условиях можно определить функцию A (E) На сложной плоскости только как продолжение анализа Функция для асимптотических коэффициентов % Выражений на фактической полуоси справа в% законно. Но такое продолжение Теперь, вообще говоря, разные результаты в зависимости от Будь это произведено от вершины эры или от основания Вырезать.
Согласитесь решить достичь уникальности A (E) на верхней и нижней половине как анализ Непрерывный сверху и снизу справа Расстояние между полуосями, в данном случае, вообще говоря, Распространено на всю материальную ось. Определено так В этом случае функция все еще имеет свойство A (E *) = A * (E). Но, вообще говоря, ни вправо, ни влево нереально Часть реальной оси. Как правило, Функция.
Тем не менее, это указывает на то, что категория существует Поле без особенности в функции A (E) В физическом листе (условие (128.6a) не выполняется) Это. По этой причине% считается сложной функцией G для конкретного (комплексного) значения E. Кроме того, максимум Достаточно ограничить его значением E в верхней полуплоскости.
Значение функции A (E) в обеих полуплоскостях В паре без проблем. Для таких значений r, Er 2 — положительное действительное число в обоих терминах Волновые функции одного порядка (128.1), то есть Вернемся к ситуации, когда E> 0, Оба слагаемых в асимптотической формуле являются%.
Ноль, если есть тенденция к бесконечности ле U (г). Так что А (Е) Особенность такого значения E при U (r) -> 0 Когда r стремится к оси вдоль луча с E r 2> 0. Ko E проходит через все значения в верхней полуплоскости, vie Er 2> 0 выбирает нижний правый квадрант ком-плоскости Сплетение g. Следовательно, A (E) На физическом листе нет функции даже в случае Когда U (r) удовлетворяет условию 1)
Когда U (r) 0, r находится в правой полуплоскости (128.13) (JI. D. Landau, 1961). Условия (128.6a) и (128.13) очень широки Полевая категория. Следовательно, можно сказать, что амплитуда рассеивается. Как правило, в обеих полуполосах нет особенностей Кость.
Левая половина вала (это Неразрезанный физический лист) Амплитуда Рассеяние имеет полюс, соответствующий границе энергии Состояние: если есть порез, могут быть другие Функция. x) О цели и U (r), нулевом и истинном U (r *) = U * (g) ‘, поэтому условие имеет вид (1 2 8. 1 3) e m p ra v o m k v d R a n t a n d y y p o l p l o s k o С т.
Последнее относится конкретно к полям формы U = const -rne к rla (128,14) (Любое п). Сегмент левой полуоси 0 <-E
> Семена с осами. E-> + os вдоль реальной оси Борновское приближение и амплитуда рассеяния действительны Есть тенденция стать нулем. Согласно вышеизложенному, та же ситуация E это Сплетение arg E = const, по прямой линии.
Учитывая такое сложное значение г, E r2> 0. Если U-> 0, если ro мой arg r = — (1/2) arg E, эта линия не имеет особенности Прирожденные условия для U (r) Аппроксимация и амплитуда рассеяния по-прежнему Будет ноль. Когда arg E запускает все значения от 0 до 7g, arg r работает от 0 до -7g / 2.
В результате амплитуда равна Рассеяние имеет тенденцию быть бесконечным и нулевым во всех направлениях Когда функция правой полуплоскости U (r) работает в плоскости E Bone r не имеет особенностей и имеет тенденцию быть бесконечной и равной нулю Nosuti.
Мы всегда говорили о рассеянии с момента I = 0, но на практике все перечисленные результаты верны Подходит для любой частичной амплитуды рассеяния Личный момент с нуля. Разница в заключении Вместо асимптотического множителя e ± hk % Нужно написать точную радиальную волновую функцию Определение свободного движения (33.16) 1).
1) Использование форм (3 3.1 7) О д и п и т и м l и sh с p и E> 0. Длительность, деленная на% — Полидор Геймер Seungs N и Nslob спасибо тебе о ш и б, вообще о ро, о ш чем б о штветстве брежен уу у р у н н е и измельченный Для I f 0 необходимо внести некоторые изменения в выражение (128,9) и (128,11).
Вместо (128,7) Xi = t R i = const- | exp i ^ kr- ^ + S i ^ —эксп-i ^ kr- ^ + S i ^ j (128,15) И частичная амплитуда // (( (123.15)) Приобретение fl = H 2 года / -2 т E (128,16) Основной член амплитуды рассеяния вблизи уровня E = Eq На мгновение I задается вместо формулы (128.11) f s (21 + l) fiPi (cos9) = (-l) l + lK ‘° ° 1 (21 + 1) Pi (cos9). 2t E + \ Eo (128,17)
Смотрите также:
| Формула Борна | Дисперсионное соотношение |
| Квазиклассический случай | Амплитуда рассеяния в импульсном представлении |
