Оглавление:
Аналитические преобразования
- Чтобы вычислить положение планеты во времени t, необходимо сначала найти эксцентрическую аномалию и воспользоваться уравнением Кеплера ТТ = с + еслн с = н т м. 1. Тогда есть все остальные координаты, и все они представлены функцией И. Какой бы ни была дуга C, в уравнении Кеплера 1 имеется 1 маршрут, который представлен формулой and. Факт, C находится между 2 целыми числами, кратными l. Комплект Z k 4 1. Поставим u kit в функции cp u = u e sin и C. Тогда получим з комплект =комплект С О, а 4 1 = 4 1 с 0.
Таким образом, всегда существует фактический маршрут между набором и. кроме того, дифференциальный Этот маршрут будет уникальным, потому что он i = 1 — ecosw всегда положителен. потому что Е между О и 1. Г. последовательное приближение. Единственный действительный корень уравнения 1 может быть вычислен с помощью последовательного приближения следующим образом: Пусть 0 любая реальная дуга. Поставь = е грех ц0 4 с 2 = е грех 4 с = esin 4 C, Кениг показал следующий способ: это позволяет получить сумму ut, a ,…. вы можете видеть, что ООН на самом деле с большей вероятностью будет желаемым корнем, и вы можете оценить предел ошибки при замене un через and.
Допустим, что связи допускают поступательное перемещение всей системы параллельно оси, которую мы примем за ось Ох. Людмила Фирмаль
Этот метод является приложением к уравнениям Кеплера общих результатов исследования функциональных уравнений Кенига Annales de i Ecole Normale, 1884 и 1885. Это единственный истинный корень Но с тех пор сайт tij + и Е грех уй Е С и UI и Хи и С и Е грех и. Вы также можете написать Пользовательского интерфейса и Грех С и грех Уи грех и 4 и 2 е = П потому что Пользовательский интерфейс пользовательский интерфейс с U и C Ио 2 интерфейса и Два Количество модуля упругости 4 и кос. УИ и грех я J— УИ и Два Менее 1 Я и я Уи Отсюда мы выводим путем умножения Я ты. Я УФ У Однако E находится между 0 и 1, и когда n увеличивается бесконечно, etl стремится к нулю.
Таким образом, ограничение un равно искомому корню u. следовательно, u0, ut,…существуют ограничения на последовательность количества un. Более того, предыдущие неравенства указывают на то, что эти величины постоянно приближаются к своим пределам. Этот факт примечателен тем, что 0 выбирается совершенно произвольно. Если вы можете найти приблизительное значение и каким то образом взять его, то uh и,…также можно использовать следующие методы предположим, что он принят как u0.Это часто делается, но это значение самого C. Но из отношений получилось Для этого. И Я подумал: О и И ЭСЛ и з C и e Ун м Таким образом, мы нашли оценку ошибок, которые мы сделали.
Например, для Земли, примерно e = и 3 действия n = 3, можно получить ровно до 7 знаков после запятой. 2.Номограмма. Д Окан применил общий номографический метод к уравнению Кеплера и для решения этого уравнения в бюллетене de la Soci6t6 mathematician de France v. I создал номограмму в 1894 году. Эта номограмма позволяет быстро получить первое приближение неизвестного. Исходя из этого, можно использовать строгий метод для нахождения более точного приближения. 3.Серия Лагранжа. Используя ряд Лагранжа, экспоненция e расширяется, чтобы увеличить U, sin u, cos u, u C, R… Вы можете получить theConsider уравнение вида: Эти вещи также определяют функцию переменной.
Лагранж ставит перед собой задачу разложить заданную функцию P s этого корня в ряд по возрастающей положительной экспоненте e, указывающей корни этого уравнения. Л у = Т В + Е С Т С + С + Т Для доказательства этой формулы см. Эрмитов процесс анализа и мемуары Руша Journal de i Ecole Polytechnique, выпуск XXXIX. В уравнении Кеплера С = грех с А для функции F мы можем получить аномалию эксцентриситета, или радиус вектор g 1 e cos u , или другую функцию u, которая разлагается на число степеней e подряд. =С+е с с с4 2 2 Sin 2: + Sin ЗС 3 sin +.. cos u = cosC+у coss2c 1 4 cosЗС 3 COSC 4….
Лаплас впервые обнаружил, что эти факторизации сходятся до тех пор, пока e меньше 0 662743…Коши подтвердил этот результат более прямым способом. 4.Функция Фурье Бесселя. Предыдущее разложение сходится вокруг планеты, но перестает сходиться на некоторых периодических кометах, представляющих собой очень вытянутый эллипс вокруг Солнца. Далее, cos u, sin u,… можно обратиться к cos Ju, sin un. Где J положительное целое число и является методом рядов Фурье Бесселя, подходящим для всех эксцентрических значений от 0 до 1.It показана идея этих разработок. Во первых, уравнение Кеплера И Е грех и = с Определяет переменную C как нечетную функцию.
- Это происходит потому, что если знаки C и a изменяются одновременно, то это выражение ns не будет satisfied. Кроме того, когда средняя аномалия C увеличивается на 2 g, эксцентриситеты увеличиваются на столько же amount. As в результате этого cos Ju и sinui где y положительное целое число становятся функциями переменной C, и значение не изменяется, даже если C увеличивается на 2 m, первое четное, а второе нечетное. Известно, что конечные, непрерывные вещественные функции переменной C, которые не изменяются даже при увеличении C на 2k, расширяются в соответствии с формулой Фурье ряда синусов и косинусов ZC. Где = 1, 2,…
C четное число, и разложение включает только косинусы и свободные члены. Если эта функция нечетна, то разложение будет содержать только синус и никакого свободного члена. Итак, для cos ju и sin ju мы используем обозначения в Томе 1 небесной механики в ticeland, чтобы получить следующую форму разложения: потому что Джу = у 4 г J В потому что с + п, потому что 2С 4… 4 потому что КЦ 4…
Можно оставить в стороне условие относительно длины и вновь установить, по Крайней мере частично, один полученный ранее результат. Людмила Фирмаль
А грех Джу = грех с 4 Син 2С 4 4 Грех ЗЦ 4 З Здесь коэффициенты определяются по известной формуле на П = J не потому, что КЦ постоянного тока, = грех Дзю Син КЦ дз О, да. Первая его часть может быть немедленно получена умножением обеих частей разложения а на cos ZZ dC и интегрированием его от 0 до mc. После этого все члены справа, за исключением соответствующих терминов исчезают. Рассчитайте коэффициенты Он рассчитывается аналогичным образом. Во первых, если вы установите Z = 0 ВМОО = Дж tosju д О Или замените C переменными и esinu и обратите внимание, что когда u изменяется от O до n, C также изменяется от 0 до Z. т. Р А = J в ванной, потому что 1 е потому что у ду.
Интеграл равен нулю. Если = 1, то он равен m 2.So … Оо = Оо = 0 Кроме того, если вы интегрируете его для каждой части, вы найдете Z 0 Х ХХ 11 потому что Джу потому что КЦ КЦ =у ВУС Дзю Син КЦ Джей Син Дзю Син З Д О o Интегрированная часть равна нулю. Замените другую часть произведения синуса разностью между значениями Косинуса и C и его значением и e sin, а затем найдите это и включите функцию Фурье Бесселя. Это можно определить следующим образом: пусть k целое число, а x параметр.
Выражение Определите Фурье Бесселя function. So существует бесчисленное множество функций Фурье Бесселя, которые соответствуют всем положительным, отрицательным или нулевым значениям целого числа k. легко видеть, что k всегда можно рассматривать positive. In факт, если вы измените q на n p , вы получите dq dq , и из приведенного выше интеграла вы можете увидеть следующее: Икс = Ф COS в грех = О Это выражение позволяет переключаться с отрицательного индекса на положительный. Функция Jk x это вся трансцендентальная функция x, содержащая XK по коэффициентам.
Если мы расширим эту функцию на степень x Я +Д Жиль 1 2 а + 1 +2 Я 1 2 3 L + 1 L 4 2 k 4 3 Согласно этим обозначениям, мы получаем следующие значения коэффициента ru: Точно так же. = Ф + подставляя эти значения в формулы cos ju и sin ju, получаем желаемое разложение, которое сходится на всех значениях e между He. Например Да. COS и= + в, Ле Цзи + 1. E, e2, в этом развертывании… Если вы найдете коэффициенты Лагранжиана, вы получите то же значение, что и предыдущее выражение Лагранжа. Тем не менее, оба эти разложения совершенно различны. Разложение Лагранжа расположено в степени e и сходится только на значении e меньше некоторого предела.
Полученное разложение располагается вдоль Косинуса и синуса целой кратности C и сходится для всех значений e от 0 до 1. Более подробную информацию о функции Фурье Бесселя можно найти в работе функций Тодгунтера, Лапласа, Ламе и Бесселя, а также Traite de Mecanique Celeste в tissarand. До Бесселя эти функции находятся в Фурье.
Смотрите также:
Решение задач по теоретической механике
| Масса планеты, обладающей спутником | Элементы эллиптического движения |
| Определение времени в эллиптическом движении | Метод вариации постоянных |
