Аналитические функции

Аналитические функции

Аналитические функции. Определение 3.Функция f ^®, если существует 0, называется аналитической в точке r0 и может быть выражена в степенном ряду (37.1) в виде\ r-r01 I в диске, то есть в комплексных числах an, n = 0, 1, 2,… И Ф(Р)= 2 в (р-Р0) н\ р-Р0 \ К.(37.11） л = 0 Сумма, разность и произведение аналитической функции в какой-то момент времени также являются аналитической функцией в этой точке(почему? это не. Лемма 1. Если K-радиус сходимости ряда (37.11), то 7? 0 и И рН (Р)= 2 АК (Р-Р0） К-П Н-1 Остальная часть серии (37.11), затем (37.12） рН(р)= О ((Р-го) ’ * * 1) при р-Р0、 37.3.

Вы можете объяснить величину радиуса сходимости только рассматривая ряд полей комплексных чисел. Людмила Фирмаль

• Функции анализа 631. И так оно и есть.、 рН(р) О ((Р-Р0) н) р-Р0 (37.13） Доказательство. \ Р-Р0 \ УП、 И рН(р)=(р-20) «+ 1 2 я (Р-Р)К» Н А、 к = N 4-1 И полученный ряд после вынимания коэффициента (r-r0) n + 1 И Follow. So, функция cp ^®= 2 n6 (r-r0) l-1 k = N 1 Серия должна быть непрерывной по кругу\ r-20 [C/?。 Если теперь 0 g; N, то замкнутый круг μ-r0 | = ^ r с непрерывной функцией φ ^®имеет на нем границу. То есть существует постоянная Л40 о| r (см.§ 23.3). R0 / ^выполняется неравенство / φ ^® / ^ M. rn ^®=(r-r0) n + 1p ^®, поэтому получаем\ R-r1 -> r. / ГП (г)| = | р-Р0 | Л + 11 ф (Р) / = 2 м | р-Р0 | л + 1、 Это означает(37.12).

• Условие (37.13) следует сразу за условием(37.12). Я не уверен. Теорема 5. Представление анализа в функции [^® степенного ряда вида (37.11)точки r0 уникально. Так… 2 в(р-2О) «= 2 БН(Р-Р0) н| р-Р0 | Р, 0, (37.14） l = 0 l = 0 И затем… Я л ДП, н-0, 1, 2,…」 Доказательство. из случая, когда η= 0(37.14), по формуле (37.12), из случая, когда r > r0 А0 + 0 (р-20)= 6о + 0(р-Р0). Если мы передадим это равенство пределу r-e-r0, то получим a0 = b0.Позвольте мне доказать это. Я/ = 6 /、/ = 0、1、2、… 1.、 Затем по (37.12) и (37.14) Хао +(Р-2О)+… + в(р-Р0)» + О {(Р-20)я + 1)= = В0 +(Р-Р0)+… + bn(r-20)n + 0({r-r0) n + 1). Если отбросить одинаковые члены с обеих сторон этого уравнения и разделить обе части на (r-r0) n,、 н + 0 (р-Р0)= КН + 0(р-Р0), Р> Р0. Итак, в пределе 2-r0 мы получаем an-bn (см. теорему 13.2§ 2). Ноль § 37.Должна ли серия 632.

Если учесть эту особенность в поле комплексных чисел, то это будет совершенно естественно . Людмила Фирмаль

• Например, цифры И 2(-1) » * 2″、 н-0 Вилки сходятся 1 и\ x \ ^ 1 в знаменателе-сумме геометрических последовательностей k2 и| x|.Его количество Интервал (-1; 1) равен. * 2.Функция-п -!5 определяется.、 1 X I-4-X Поскольку она бесконечно дифференцируема по материальной оси, зачем укладывать ее в ряд、 И н = 0 возвращает ряд, сходящийся только для | x|; 1.Комплексное число, функция,■, * 2, » специальный 1 ″ p 2 Точка » r = 1 (в этой точке функция не определена, и если подойти к ней, то она становится бесконечной), то есть граница круга| r | 1.

Смотрите также:

Предмет математический анализ

Радиус сходимости и круг сходимости степенного ряда.	Действительные аналитические функции.
Формула Коши-Адамара для радиуса сходимости степенного ряда.	Разложение функций в степенные ряды.