Оглавление:
Амплитуда рассеяния в импульсном представлении
- Anpurita В и м п л н н п р р В концепции амплитуды рассеяния Рассеянная ча первая и последняя импульсная доска Capital. Поэтому, естественно, эта концепция Приходите и сформулируйте проблему рассеяния импульсов Представление с проблемами пространственного распределения Вся картина процесса не показана вообще.
- Показывает как это выглядит Я сделал это. Во-первых, преобразовать в представление импульса Уравнение Шредингера — £ a ^ (r) + [17 (r) -E (r)) = 0, (130,1) Переход от координатно-волновой функции к импульсной функции, то есть Фурье-компонент от (h) -J f (r) e до hhr (1U. (130.2) возвращение f (t) = I «(h K hg; 0. (130.3) Умножьте уравнение (130.1) на e ~ n и интегрируйте По данным дв.
Первый член после двух вышеуказанных интеграций Части, которые мы получаем J e ~ ^ gAf (r) dV = j ^ (r) Ae ~ iq-rdV = -q 2a (q). Людмила Фирмаль
Во втором члене подставим φ (r) в форму (130.3) J U (r) ‘tp (r) e ~ icivdV = j j U (r) e ~ i (ira (c {) eiq! RdV- ^ q’ ~ (2Tg) = J ^ (q-q X q ‘, h d3q’ Где U (q) — компонент Фурье поля U (r) x). U (q) = J U (r) e ~ icirdV Следовательно, уравнение импульса Шредингера Лень обретает форму _ в) „(,) + / Щч_ q> (q-) 0 = 0. (130.4) 1) Чтобы понять необходимость q q v e v e d a r g me me t a r-k o m p o Вместо Обратите внимание на тот факт, что это уравнение является интегральным, а не интегральным Дифференциальный.
Представьте себе волновую функцию, которая описывает рассеяние Частицы с импульсом яка, форма V’k (r) = e gkg + X c (g), (1 3 0,5) Где Xk (r) — функция, имеющая асимптотически (относительно ra) Вид расходящейся сферической волны. Его компонент Фурье K (q) = (2tr) 3 <5 (q-k) + Xk (q), (130,6) Замена (130.4) является следующим уравнением: Функция Xk (q) x): ^ (K2-Q2) Xk (q) = U (q-k) + JU (q-q /) Xk (q ‘) ^ s- (130,7)
Рекомендуется преобразовать это уравнение, введя вместо X k (q) другой неизвестной функцией, определение, <1 3 a 8> Это устраняет особенность при коэффициенте q2 = k2. Принимает форму уравнения максимума (130,7) , Q) = — U (q-k) — ^ f ^ (q-q,) J ‘(k’q,) <* Y ^ ^ ^) H2 J q’2-k-iO (2 т т) 3 V J Термин r0 (указывающий на ограничение i8 8- + 0) вводится в определение.
Отдел (130.8), придающий особое значение интеграции (130.9): он устанавливает способ обхода полюса q’2 = k2 (См. §43). Показывает, что это точно соответствующий обходной путь Необходимая асимптотическая форма функции Xk (r) = 2 ^ [n2 J q2-k2 (130,10) -r 0 (2 тг) 3 В) Для этого напишите d3q = q2dqdo4 и сделайте все сначала с? интеграл по oq-вдоль направления вектора q.
- Этот вид интеграции уже d) P ov ustv a m ^ -функция и (q2-k2) S (q-k), b u функция h и мн. ожено. n n d u l f u n fu ntions / (q) (n / a = k) и P r и ntegr и r около p d3q дают ноль. В этом контексте (q2-k2) x x <5 (q-k) = 0 Преобразовать первый член в (125.2). (В регионе) еще большой г) (Х) m _ 2t2tr G F (‘k, qn,) eiqr-F (k, -q u’) e-i9r qdq X k W П2r J q2-к2-гО (2тт) 3 о (Где n ‘= г / г) или о / h im [F (k, qn) etqrqdq 2tg2H2r J q2-k2-gO — О
Подынтегральная функция имеет полюс в точке q = = k + iO и q = —k-rO, они обойдены при интегрировании (В плоскости комплексного числа q) соответственно снизу вверх (Рисунок 48а). Перенесите свой путь интеграции на вершину Полуплоскость, замените ее прямой линией, параллельной материалу Замкнутая петля, покрывающая ось и полюс q = k (Рисунок 48-6).
Интеграл от линии Ноль (потому что есть фактор в подынтегральном выражении) exp (—r i m g)), интеграл по замкнутому циклу. Людмила Фирмаль
Полярное подынтегральное выражение q = k (умножение Ним в 27гг), найти в конце Я Xk (r) = — ^ 2irh r —- F (кн, кри) (130.11) (N — единичный вектор в направлении k). Я получил то, что мне было нужно Асимптотическая форма и амплитуда волновой функции рассеивающий / (», N«) = F (кп, кп>) • (130,12)
Следовательно, амплитуда рассеяния равна Если q = k, функция F (k, q), удовлетворяющая интегралу Формула (130,9). ® ——-.—— ——— o ———————- © —— а б Рисунок 48 Уравнения, в которых применима теория возмущений (130.9) легко разрешается последовательными итерациями. В переулке Отказ от аппроксимации и интегральных слагаемых вообще.
В следующем приближении В интегральном члене формула первого приближения F (k, q). Амплитуда рассеяния (130.12) равна (несколько Изменение обозначений переменных) (130,13) Здесь k = kn, k ′ = knf. Первый член соответствует выражению (126.4) Первое приближение и второй вклад Второе приближение амплитуды рассеяния 1). (130.13) мы можем видеть ситуацию, уже упомянутую в §126.
Амплитуда рассеяния уже потеряна во втором приближении Свойство симметрии (126,8). На первый взгляд это может показать Интегральный член (130.13) также симметричен. Носить для начальной и окончательной перестановки. в Но на самом деле такой симметрии нет При переходе на комплексную сопряженную формулу Изменение в интегральном контуре (направление обхода) Pole)
Смотрите также:
| Аналитические свойства амплитуды рассеяния | Рассеяние при больших энергиях |
| Дисперсионное соотношение | Рассеяние медленных частиц |
