Оглавление:
Алгебраические действия над действительными числами
- Реальное алгебраическое действие. Затем определите значение основных алгебраических операций, таких как сложение, применяемое к общим действительным числам. (1) Добавлено. Чтобы определить сумму двух воздушных чисел, рассмотрим следующие два класса: класс (c) включает все суммы c = a — \ — b и суммы класса (C) все C = A- Включает в себя \ -B. Понятно, что c <C во всех случаях. Кроме того, может быть только одно рациональное число, которое не принадлежит ни (c), ни (C). На самом деле, предположим, что существует два таких числа r и r <s. В этом случае C и c не могут быть меньше, чем s-r, потому что r и 5 должны быть больше, чем c и меньше, чем C. C-c = (A-a) — {- (B-b),
Это явно противоречит нашим предположениям. Если каждое рациональное число принадлежит либо (c), либо (C), классы (c) и (C) образуют секции в области рациональных чисел. То есть определите действительное число y. Если существует одно рациональное число, которое не обладает этим свойством, оно может быть присоединено к (C). Далее получаем раздел, действительное число у.
И вы можете выбрать a, bt A и B, чтобы A-a и B-b были сколь угодно малы. Людмила Фирмаль
Очевидно, это должно быть рациональное число, соответствующее минимальному числу (C). В обоих случаях сумма называется a и p и записывается следующим образом: K-® до r P * Если a и p оба являются рациональными числами, они являются минимальным числом суперклассов (A) и (B). В этом случае ясно, что ах является минимальным числом (С), поэтому определение согласуется с предыдущими идеями о сложении. (2) вычитание. Определите a-p по отношению «-? =» + (-P) —
| Действительные числа | Алгебраические операции над действительными числами |
| Соотношения величины между действительными числами | Квадратичные иррациональности |
Примеры решения, формулы и задачи
| Решение задач | Лекции |
| Расчёт найти определения | Учебник методические указания |
- Поэтому расширение концепции вычитания не создает новых трудностей. Пример V. 1. Докажите, что a -} — (- a) = 0. 2. Докажите, что a-> 0 = 0- | -a = a. 3. Докажите, что a-r-p = p-f-a. [Это, например, я — {- £ = £ — [- a и b разумны. ] 4. Докажите, что a-b + T) = (a + P) + T- 5. Докажите, что a-a = 0. 6. Докажите, что a- £ = -a). 7. Из определения вычета и примеров 4, 1 и 2 в этом пункте (* -?) +? = {«+ (-?)} = * -I (-?) +?} = A + 0 = a.
Итак, уравнение у +? Можно определить разницу а-п = у. = 8. Докажите, что a — m) = a- 9. Укажите определение вычитания независимо от определения сложения. [y- ° -> c = a-B, C = A-b должно быть определено на основе классов (c) и (C). Л] 10. Докажи это
Легко понять, что это определение эквивалентно приведенному в тексте. Людмила Фирмаль
