Оглавление:
Примеры приложения теоремы Кастильяно
- Пример применения теоремы Кастильяно. — ФА Четыре. 1*—— л’ — — — — — — — ч — / — ————И Очки получают за Определение (Рис. 331) отклонение свободного конца B балки, зажатого другим концом A. балка нагружена сосредоточенной силой, приложенной в точке B. In в этом случае прямая адаптация теоремы Кастильяно отсчитывает x от момента любого сечения луча Др разделе’х является х Г » <Ш(х)м(Х)=-ов и-Х. Присвойте эти значения уравнению
y in и вычислите Интеграл, покрывающий всю длину луча от 0 до Z: Е / J3EJ Отчет «°С (- Р х > Д х J ЭЖ Отчет Оказалось, что б уже знал формулу с той лишь разницей, что она была положительной. Таким образом, определялось смещение, соответствующее силе, в которой производился дифференциал. Соответствие заключается в том, что произведение силы на соответствующее перемещение дает нам задание. Если движение отмечено знаком плюс, это означает,
что работа также будет положительной, а направление движения и сила совпадут. Если прогиб или поворот сечения получается со знаком Людмила Фирмаль
минус, то их направление противоположно направлению соответствующей силы. Таким образом, в этом вопросе отклонение точки B направлено вниз.410 применение понятия потенциальной энергии[g l. XXT Рассмотрим пример, когда вычисление M (x) требует определения реакции. Найти угол поворота опоры к балке на двух опорах пролета I (рис. 332), равномерно распределенная нагрузка q с парой сил M в этой секции опоры. Желаемый угол поворота равен »-D и _C в DM-J EJ m (x) dx DM (x) » изгибающий момент (рис. 332)
определяется по следующей формуле При нахождении производной M (x) с M (x) необходимо оставить только внешнюю силу, независимую от формулы M (x), которая рассматривается теоремой 7 / W67 / 7 Я ньютон —————- Фигура. 332 рис. Триста тридцать три Lww // .М И И. ; >1 — И— Ур— −1—————— Таким образом, мы можем видеть тот факт, что реакция A обязательно должна быть выражена в терминах M и q1, иначе она может легко впасть в ошибку, а A является функцией M.; Д= 2И’ Затем Вывод выглядит так.. .. КЖ qx2,м
- х м (х)=^х -^ -+ -. ДМ(ч), ч. 1AG «+T’ Предел Интеграла определяется тем, что формула изгибающего момента подходит для всей балки. Желаемые углы поворота: o-d и C1\H1YX -, M x lx_ql3Ml DM~~J EJ[2 2+I J / 24£J+3EJ ’ 0 Если изгибающие моменты различных частей балки представлены различными функциями x, то Интеграл следует разделить на секции. Смещение представлено суммой интегралов, число которых равно числу сечений балки. Проблема назначения интеграционных пределов имеет существенное значение для решения таких задач. Возьмем в качестве примера длинную балку/,
зажатую на одном конце(рис. 333)определить угол поворота сечения в, нагруженного в момент АФ в точке С на расстоянии от опоры и силу р на свободном конце. Точка приложения момента м делит балку на два участка: первый ВС и второй АС. Таким образом, угол поворота сечения C равен _du_g DX du^S M2dx-<5D1J EJ o:.\ +J EJ dl4 ′ § 128] дополнительная сила 411 введение прием Где Mi и M2-изгибающий момент сечения первой и второй секций. Предел интегрирования может быть установлен только после определения точки подсчета x-координат каждого участка любого участка. Для первого сечения возьмем произвольное сечение на расстоянии x от края балки. Изгибающий момент в этом разделе: Ми = — РХ
Как< ДМ и Интегральные пределы в этом разделе равны 0 и Z-A. При расчете изгибающего момента в сечении второго участка можно Людмила Фирмаль
продолжать отсчет x из точки B\затем m2—P x+M и-4-1; точка C-очевидно, для начала отсчета необходимо взять вершину второго участка.: Пределы M,= — P (x+1-a)+M и=Интеграл равны 0 и a. Остановимся на втором варианте и получим: М индекс Дми Ар Джей ДМ+J о М2д х дм2 Первый Интеграл равен нулю、 l1s г н/1 1\РQ. Я-за) Ма^с-СЗ ь^(х+з)+м]х-2е J В+Е Ж. доклад Искомый угол поворота обусловлен силой Р, которая определяется в одном направлении по часовой стрелке (относительно направления м), а во втором-моментом М, который направлен против часовой стрелки.
Смотрите также:
| Вычисление потенциальной энергии | Приём введения добавочной силы |
| Теорема Кастильяно | Теорема о взаимности работ |
