Оглавление:
Главные оси инерции и главные моменты инерции.
- Главная ось инерции и главный момент инерции. Решение задач, поставленных формулами (14.7) и (14.13)§ 81: для данной фигуры можно рассчитать момент инерции для других осей, зная центральные моменты jy, Jz и Jzy. Таким образом, в качестве базовой системы оси можно принять такую систему, в которой формула (14.13) упрощена. То есть можно найти систему координат, в которой Момент инерции центробежной силы равен нулю. На практике моменты инерции Jy и Jz всегда положительны, и как сумма
положительных членов, центробежные моменты Термин zyd F может быть как положительным, так и отрицательным, так как это могут быть разные знаки в зависимости от знаков z и y конкретного участка. Таким образом, он равен нулю (см.§ 78, пункт B). Ось, на которой центробежный момент инерции становится равным нулю, называется главной осью инерции. Если начало такой системы поместить на центр тяжести фигуры, то это будут главные центральные оси. Эти оси означают G0 и они=0- Ось Y уравнения перехода (14.14)от z к оси y VZ y центробежного угла a равна A0,
тогда оси y t и z V совпадают. Давай поговорим.- Наклон A0-(рис. Один, Людмила Фирмаль
девять, восемь) Момент инерции задается главным, а центробежный момент инерции равен нулю. Ноль. —- Или /y0 −0 —— y sin2a0 (Jz-Jy)4-Jy z cos2a0=0,§ 84] Откуда Шпиндель и момент инерции 281 (14.17) Эта формула удовлетворяется двумя значениями 2: 0 отличаются на 180°, или 90°отличаются на два значения A0. Таким образом, формула (14.17) дает расположение двух осей, образующих прямой угол между ними. Это будет главная центральная ось, где G0 = 0. Используя формулу (14.17), можно получить формулы основных моментов инерции JyQ и L на основе известных Jy, Jz и Jyz. Для этого используйте формулу (14.13).a:/u0=<7У°с s2a0-F/г sin2a0-дя з sin2a0, Л О=дя sin2A0 4-ЮЖД coss2a0-Ф-дя з sin2a0. Кроме того, эти формулы вместе с формулой (14.17) могут быть использованы для решения задачи. § 85 указывает, что одним из главных моментов инер
ции является Tgaah, другим Jmin. Выражение (14.18) может быть преобразовано в формат без значения A0. Если Cos2A0 и sin2A0 представлены cos2a0 и их значения присвоены первому выражению (14.18), то Jy z можно заменить из выражения(14.17) одновременно.): коспа0 7_ _ _ +f ———2 Один._ С О s2a0 * Ту-ЮЖД sin2 2a0 2cos2a0 Заменить из дроби выражение (14.17) здесь Получать: Дж м а х=±4В(дя-л) » +4С. д)2. в М (14.18′) Ту же самую формулу можно получить, выполнив аналогичное преобразование второй Формулы (14.18). Для основной системы центральных осей, которые могут
- быть переданы другим, можно взять OU и Oz, а также главные оси Ou0 и Od0, а затем(14.13) указать угол, состоящий из оси j/j (рис. 199)8.By с главной осью oyq. Для вычисления Jy i J’2 и JyZi по осям Y Q и G0 необходимо рассчитать момент инерции плоской фигуры по формуле 282[CHAP]. XiV (14.13) и (14.14)замена угла a на p, Jy) Jz и Jy z-Lo logo-O-результаты таковы: Jy-Jy«cos2p| / — / go sin2p, 1L=Jo sin2p+UGC cos2p, I (14.19) По своему внешнему виду эти формулы очень похожи на обычные АА и тангенциальные та напряжения (7.5) и (7.6).(§ 36). Поэтому здесь можно применить структуру торгового круга. Рекомендуется построить круг и проанализировать его самостоятельно. Мы задаем уравнение таким образом, что можем из двух значений угла A0(уравнение(14.17)) назначить то, которое соответствует отклонению первой главной оси(дает максимум J)
в оси.; (14.179 «Min Jy эта формула полностью аналогична формуле (7.11). Теперь когда Вы наконец сформулируете что вам нужно для того чтобы иметь возможность рассчитать момент инерции фигуры относительно любой оси самым простым способом это необходимо через центроид фигуры разбить фигуры на самые простые части и провести ось Король и ОЗ таким образом чтобы:, Инерция для расстояния а (рис. Моменты Jy, Jz и J2V могут быть легко вычислены. Затем значение угла A0 определяется уравнением (14.17), а основные центральные моменты инерции lo и Lo вычисляются по уравнению (14.18). Далее определите момент инерции для центральной оси операционного усилителя±(рис. 199), наклоненный к Ou0 под углом p, согласно формуле(14.19): Jy=Jyo co s2n+Lo sin2P-зная центральный момент инерции L, теперь
можно найти момент любой оси. Если фигура имеет ось симметрии, то это будет одна из главных осей главной оси и момент инерции§ 84] 283 Людмила Фирмаль
„Ось“ на самом деле вывод формулы a=имеет дело с Интегралом y z dF, который представляет собой момент инерции поперечного сечения относительно оси Y, если ось Oz является осью симметрии. Так, в данном случае оси OU и Oz являются главной центральной осью инерции сечения. Таким образом, ось RII всегда является главной осью, а вторая проходит через STI перпендикулярно метрике. симмет * сумка на оси Центрального Шиммы — Момент инерции- МЗ — У нас уже была центрифуга И g; это Обре интеграл, что доказано- л Один., __ / л В/Г / 4 5° <— * б~/5С / ’Т’—> Фигура. 200. П-УСМ П р и М Е Р56. Найдите форму прямоугольника(рис. 200) с осями y i и z T и осями центробежных времен. Центральные оси y и g в качестве оси
симметрии являются инерционными константами сечения для этих осей Это будет относительно то же самое веретено.: , 208 * 15 1A4A, 153 * 20d J y=—- 12— =10s m » L= — [2—» 5 6 2 5 и М’ Центральный момент для вращающихся осей y0 и zQ равен J0=j y cos ’45°+YG sin2 45° [10 000 + 5625] = 7813 *=см. J’. Центробежный момент инерции для осей y0 и z0 равен следующим значениям: Пробегитесь=/v_, _Asin90o= = 10 000-5625 Два. 4-2188SL Координаты центроида прямоугольника для осей y t и zt следующие: y i=A B+BD=7.5) L2 + 2.5 * 0.7 =12.35 см, Zj = OD=B D=2.5•0.7= -] −1.75 см. Момент инерции к оси _yi и Zi равны: GU= / o — / — Fzs=7813 + 300 • 1,75 ’8734см, J’ Два. =J°+F y\ = 7813 4- 300 • 12,35″ = 53 616 ссылка. Центробежный момент инерции равен: Гуг= = 2188 + 300 • 1,75 • 12,35 = + 8678 ссылка*.
Смотрите также:
