Оглавление:
Связь между напряжениями и деформацией при чистом сдвиге. Потенциальная энергия сдвига
- Связь между напряжением и деформацией в чистом сдвиге. Потенциальная энергия сдвига. В дальнейшем, при исследовании кручения, необходимо решать задачу деформации, которая возникает в элементах материала под действием тангенциального напряжения. Что касается расчета заклепок и болтов, то изучение этих вариантов не имеет практического значения, и все эти соединения имеют свои
преимущества. Однако общий характер этой деформации можно выявить на примере хотя бы тех же заклепок. Очень тонкий слой материала отделяется от стержня заклепки (рис. 117) стремясь действовать по нему Фигура. 117. Тангенциальный перекос напряжения’, этот перекос является особенностью
деформации сдвига. Поскольку мы не знаем действительного закона распределения касательных напряжений по поперечному сечению Людмила Фирмаль
заклепки, невозможно изучить связь между этим перекосом и напряжением t заклепки. Таким образом, для исследования деформации под действием тангенциальных напряжений на элементах, испытывающих сетчатый сдвиг(рис. 118). Если зафиксировать грань AB этого элемента без перемещения, то под действием касательного напряжения плоскость CD перемещает некоторые значения параллельно ab, DDi=CCi=As, называемые
абсолютным сдвигом. Этот угол называется относительным сдвигом, или углом сдвига, и действует как мера искажения (перекоса) прямоугольного угла. Структура имеет дело только с упругой деформацией, поэтому этот угол очень мал.184 примера деформации сдвига. Чистый сдвиг[гл. Икс Относительный сдвиг связан с расстоянием a между абсолютным сдвигом и абсолютным сдвигом между плоскостью ab и CD\f=t g f=^>(10.19). Величина относительного сдвига может быть показана пропорциональной напряжению t;
- следовательно, это относительный сдвиг, величина перекоса элемента, то есть сила сдвига сдвига. Чтобы установить связь между Y и t, рассмотрим диаграмму. 118. Когда наши элементы искажены, AO-диагональ длиннее. Это удлинение может быть связано, с одной стороны, с рабочим напряжением, а с другой-с относительным сдвигом. Как использовать 118 получаем абсолютное расширение диагонали, если из точки радиуса, равного АО, сделать выемку в новом положении этой диагонали-АО^то получаем прямоугольный треугольник DD^D^, тогда как a / =cos45°. Растягивание диагональной
линии Д/с Куда? Грех И так оно и есть., Так как — =г, e=y T(10.20) при главных напряжениях C1=t и O3= — t(§ 53, фиг. 115), может быть выражена формулой (7.18): Если вы присвоите это значение e выражению (10.20)、: Т? (1+п -)=г Я потому что грех Связь между напряжением и деформацией 185 Таким образом, относительные варианты, соответствующие друг другу с nie t, связаны законами крюка. < URL-адрес Значение 2 обозначается буквой Q и называется модулем сдвига или модулем сдвига. Q цифры по различным материалам представлены в последней таблице
книги (приложение VII). Формула (10.20) принимает вид: t= = 7b, Относительный сдвиг Y Людмила Фирмаль
и касательное напряжение пропорциональны, то есть и напряжение сдвига (10.219 И мы проводим полную аналогию с формулой для напряжений и относительных деформаций при растяжении и сдвиге: a=8^; величина t=Q определяется формулой e=2 (T T? U (1 0 ′ 2 2) но может быть найден путем и непосредственно в опыте скручивания. Величина абсолютного сдвига зависит не только от величины касательного напряжения, но и от размера выбранного элемента. Назовем площадь поверхности, на которую действует касательное напряжение, T7. 118). Абсолютный сдвиг выглядит так: И так оно и есть., =(10.23) Абсолютная сила сдвига прямо
пропорциональна силе сдвига, а расстояние между сечениями сдвига обратно пропорционально площади поперечного сечения этих плоскостей и модулю упругости сдвига t, то есть мы можем определить абсолютную силу сдвига для деформации сдвига.: В уравнении модуля сдвига трех так называемых упругих констант E(10.22), [l и O являются только двумя независимыми, поэтому третья может быть представлена через первую. Эта особенность характерна для Изотропных материалов, свойства которых одинаковы во всех направлениях. Следует отметить, что при сдвиговой деформации
изменение объема материала элемента равно нулю. Это следует из уравнения (7.19)§ 40, поскольку чистая сумма сдвиговых главных напряжений равна нулю. Проверка прочности на кручение 186[глава XI Теперь можно вычислить потенциальную энергию даже при чистом сдвиге. Предполагая, что сила Q приложена статически, мы можем выразить работу этой силы на смещение As: (По мере того как сила постепенно увеличивалась от нуля до конечного значения, половина уходила в уравнение а—работа представляла собой площадь треугольника). Замена значения на(10.23) приведет к: 2GF i2aF~2(г * (10.24) Разделив объем v=aF, находим значение удельной потенциальной энергии в чистом сдвиге:»= » =y-(>0,25)тот же результат можно вывести на основе формулы (7.26)§ 41.
Смотрите также:
| Расчёт врубок | Понятие о крутящем моменте |
| Чистый сдвиг. Определение главных напряжений и проверка прочности | Вычисление моментов, передаваемых на вал. |
