Оглавление:
Обобщенные силы и перемещения
- Обобщенная сила и перемещение Одной из важнейших задач определения сопротивления материала является оценка жесткости конструкции, то есть степени ее деформации под действием нагрузок, смещения коммуникаций, изменения температуры. Для решения этой задачи необходимо определить смещение (линейное и угловое) нагруженной упругой системы любым способом (балки, рамы, криволинейные стержни, фермы и др.). Та же проблема возникает при расчете конструкции для динамических нагрузок и при
раскрытии статической неопределенности системы. В последнем случае, как уже говорилось, составляется так называемое уравнение деформационной совместимости, которое включает в себя смещение конкретного участка. В предыдущем разделе мы рассмотрели несколько конкретных способов определения движений, удобных для решения простых задач. Общими методами определения перемещений в стержневой системе являются следующие, которые основаны на двух основных принципах механики: начале возможного перемещения и начале смещения.
Как известно из теоретической механики, работа постоянной силы Людмила Фирмаль
р на перемещение в направлении А равна произведению величины силы относительно указанного перемещения: В задаче сопротивления материалов и строительной механике внешние нагрузки очень разнообразны и обычно представляют собой группу сил. Выражение для работы группы постоянных сил также может быть выражено как произведение двух величин: (13.1) При этом множитель Р зависит только от силы группы, его называют обобщенной силой, а КР зависит от смещения, его называют обобщенным смещением. Итак, под обобщенной силой следует
понимать любую нагрузку(концентрацию, сосредоточенную пару, распределенную нагрузку), а под обобщенным перемещением-тип перемещения, в котором действует обобщенная сила. Рассмотрим некоторые примеры обобщенных сил и перемещений в целом. 1. Для риса. 348 показана обобщенная сила, состоящая из двух равных по величине противоположных сил Р, приложенных в точках L и B и направленных на прямую линию. Предполагая, что 359 точек приложения силы были перемещены в направлении B A на отрезки D1 и D2. Очевидно, работа системы постоянных сил над этими
- движениями А=Р^~Р(13.2) Два. =Р(Д, — Д2)=РДР, Где: Dr=D^ — D2-D/ — изменение расстояния / силы между точками приложения. Итак, в данном примере P-обобщенная сила, а изменение L / длины отрезка AB-обобщенное смещение 2. Пусть группа сил состоит из пары сил в этот момент B M-n} = RA (рис. 349). Предположим, что элемент AB повернут на угол dQ. Путь, пройденный силой пары в направлении их действия, AAt=OAdfy BBi=OBd&. Обе силы A^R■AA {- \R-BB,=P (OA — \ — OB)D&=Pad®=MD®общая работа. Итак, если обобщенной силой является момент M пары, то обобщенным смещением будет угол поворота dQ. Также, когда элементы AB и CD действуют в противоположных парах, равных моменту M, обобщенной силой является момент ry A1, а обобщенной силой является- (Рис. 350).
Согласитесь, что в дальнейшем обобщенные перемещения (как линейные, так и угловые) любой части стержня задают буквой D или 6 с двумя индексами. Первый индекс отмечает точки и направление движения, а второй-указывает причины, вызвавшие нужное движение. Например, DRR отображает движение Смещение-иначе оно изменится: Угол между элементом AB и CD(13 4) al/=DD/R4-D d / q4 * Dlsh«, где DRR-сила P в направлении силы P po-сила P от длю для перемещения сечения в направлении угла поворота ДЛШ-та же от M против Смещение, вызванное единичной силой (Р-1) или единичной парой (Л4-1), мы определяем буквой 6 и называем удельным. В этом случае мы согласны рассматривать единую силу или пару, которая вызывает движение объекта, безразмерного.
Если единичная сила R-1 вызвала смещение 6R, то на основе принципа совершенного смещения суперпозиция силы P вызвана силой, Dr=P6r. (13.5) Людмила Фирмаль
из уравнения (13.5)легко установить удельную единицу перемещения: Единицы обобщенного перемещения единицы обобщенной силы Обратите внимание, что нагрузка, действующая на конструкцию, обычно обозначается буквами P, Al, X и т. д. Числовой индекс (x2, например… да что с тобой такое? В этих случаях буквенный индекс D или 6 заменяется соответствующим числовым значением. DX1 вместо этого напишите D1 «(D^ » ®12)» 361, рис. 353 обозначает обозначение перемещения свободного конца рамы под действием различных сил (Р, х, Х2, Х9). Полное смещение горизонтального и вертикального сечения C (т. е. направление сил x t и x d), а также угол поворота (смещение в направлении X I) являются следующими соответственно: > Здесь. Чтобы оценить единицу перемещения X, 6T, умножьте последнее уравнение на X T. Он измеряется в единицах измерения(кгс * см). И так оно и есть. (Бритиш Телеком.1= Например, в Формуле(13.7):) ■ килограмм см Гат- ■Cm_kgf кгс-см[х J[Л’3]кгс•кгс-см Один. кгс
Смотрите также:
| Изгиб с растяжением (сжатием) | Работа внешних сил |
| Изгиб с кручением | Работа внутренних сил |
