Оглавление:
Медленное движение сферы
Медленное движение сферы. Рассмотрим теперь задачу течения вязкой жидкости в связи с тем, что сфера радиуса a движется линейно и равномерно со скоростью u. Сразу отметим, что эта задача явно равна задаче обтекания сферы радиуса a потоком вязкой жидкости с постоянной скоростью v на Бесконечности и направлении. Очевидно, что в рассматриваемом случае можно принять число Рейнольдса.
Смотрите также:
Если число Рейнольдса k достаточно мало, то есть для конкретной жидкости, скорость сферы достаточно мала или радиус сферы очень мал. Затем можно повторно применить метод аппроксимации для решения проблемы, которая использовалась в предыдущем разделе. То есть, когда вы интегрируете уравнения движения, вы отбрасываете эти термины инерции.
Смотрите также:
Именно это и сделал Стокс в 1851 году впервые решивший проблему движения сфер в вязкой жидкости. Людмила Фирмаль
- Мы отбрасываем инерционные члены основных уравнений движения (5. 1) и, предполагая, что внешней силы нет, получаем систему уравнений. Чтобы было понятно, если принять во внимание задачу о течении вязкой жидкости, обтекающей неподвижную сферу, где центр находится в начале координат, то очевидно существуют следующие граничные условия; далее, предполагая, что на Бесконечности поток имеет направление, параллельное положительной оси ox.
На Бесконечности существуют следующие условия: В-> 0, ВР — > 0 при r-> ОО. (23. 4 Среди различных способов решения этой проблемы это, вероятно, несколько громоздко, но одним из самых естественных способов 1 является использование сферических координат. Считая угол o обусловленным симметрией движения относительно оси ox, совершенно ясно ввести сферические координаты. Итак, основное уравнение движения (5. 1 b), отбросив инерционный член, принимает вид: (23. 5
Граничное условие (23. 3) заменяется на: ВГ (а, 0) = 0, ВБ (а, 0) =0. (23. 6 106 Что касается условий Бесконечности, то они, очевидно, принимают такую форму： vГ — >и С050, -, и 51П0 Так. .Р — > ОО .(23 .7 Форма граничного условия предполагает попытку найти решение основного уравнения (23 .5) в виде: b) = f (d) и 0 долларов У (Р, 9) = -< ?L) 5m0, рис .166 .П (р, б) / ?d) Соз 0 .Фактически, в простом вычислении для 3 функций f (r), s (r) и Λ (r). Из дифференциальных уравнений следуют следующие граничные условия (23 .9).
Смотрите также:
Системное решение (23 .8) не представляет собой кучу .3-е уравнение определяет нас (23 .10 Тогда из 2-го уравнения (23 .8) после простого дифференцирования мы видим, что: / ‘»Р1 + 3г /» + 2 /’ И, наконец, первое выражение (23 .8) дает производную / Формула для определения： Р3 / / г _iZr2 / ‘» + поэтому 8R /»-8 /’-=0 .
Однако это последнее уравнение является уравнением Эйлера, поэтому его можно легко интегрировать. Людмила Фирмаль
- Среди его конкретных решений всегда есть решения следующего вида: / = Л если k-решение уравнения 4-го порядка, то уравнение удовлетворяется .А (а-1) (а-2> (к-3) | / — БК (к-1) (к-2) + 86 (а-1) — 86-0 Или А (А-2) (А + 1) (А-3) = 0 То есть k должен принимать одно из следующих 4 значений: д = 2 .к =0 .А=-1 . / ?= −3 .Таким образом, частичное интегрирование формулы (23 .12) имеет вид /, = A / 2 = 1 . / 3 = 1 /, = ! Я буду его общим интегралом / — ? / — _ _ _ +〜 Уравнения (23 .10) и (23 .11) теперь дают соответствующие значения rl.
Константы A, B, C и O определяются из граничного условия (23 .9) .0 = 0, C = 11, B = — > Ca, A = ±1 !АК Соберите все полученные результаты, чтобы перейти к следующему решению задачи .ig (g, 9) = и созыв, потому что 9 .Для этого рассчитайте напряжения, действующие на элементы сферы по формуле (5 .17) .На поверхности сферы она становится bb q0 = 0 .из последнего уравнения qV {I | qy = 0} и, наконец, (23 .5), q * q1qq на поверхности сферы также исчезает, поэтому предыдущее уравнение становится сильнее.
Упростите точку сферы и дайте следующее соотношение: Направление этих сил показано на рисунке . It понятно, что направление равнодействующей силы всех сил, приложенных к элементам сферы, совпадает с направлением потока на бесконечность .Поэтому значение этого результата определяется по формуле .Или Г = 6 тр .Калифорния％ Формула для результата силы сопротивления, которую испытывает сфера вязкой жидкости n, называется Стоксом.
