Оглавление:
Сравнение бесконечно малых
Сравнение бесконечно малых. Предположим, что в исследовании рассматривается ряд бесконечно малых величин одновременно Т. «•* * * Это, вообще говоря, функция одной и той же переменной, например q, с тенденцией ограничивать A конечным или бесконечным. Часто бывает интересно сравнить эти бесконечно малые размеры друг с другом по характеру приближения к нулю. Мы установим 2 соглашения на этот счет. I. Отношения[и с ним конечные и О I.
Если пределы различны, то бесконечно большой воздух-это величина одинаковой степени. Людмила Фирмаль
- Если само отношение бесконечно мало Но… Коэффициент-бесконечно большой В то же время бесконечно малое а считается величиной более высокого порядка, чем бесконечно малое а является величиной более низкого порядка, чем бесконечно малое П. Например, если a = q; > 0, то он будет бесконечно малым по сравнению с этим бесконечно малым того же порядка. $ МХ, у 1 \ х-1、 Как известно, [n°34, 5); n°43, 6）]、 МН ^ = 1, УМ-\—1 1 д: «2( * ) .
- Для значений x, которые достаточно близки к a, по крайней мере, мы предполагаем, что переменная, которую мы хотим разделить, не исчезнет. Наоборот, бесконечно малы 1-потому что:, Z1PG(я） Очевидно, что он будет выше, чем x [n°43, 7), (a) и (b)]. Конечно, 2 бесконечно малых отношения имеют тенденцию не становиться бесконечно большими, а быть ограниченными. Например, [см. 34, 6), 7）） а = х, р = Если отношение равно$ wy, то x ►0 не имеет значения limit.
Основой сравнения 2 бесконечно малых является поведение их отношений. Людмила Фирмаль
- In в этом случае они говорят, что 2 бесконечно малые не могут быть сравнены. Если б п выше, чем бесконечно малая а, то этот факт описан следующим образом: Р = О(а). Например, вы можете написать: 1-cos x = o (A;), x-zt x == o (A;) и др. Таким образом, знак o(a) служит общим обозначением высшего порядка бесконечно меньшего, чем a. мы будем продолжать использовать эту удобную нотацию.
Смотрите также:
Решение задач по математическому анализу
