Условие существования конечного предела для функции любого аргумента

Условие существования конечного предела для функции любого аргумента

Условие существования конечного предела для функции любого аргумента. Теперь перейдем к общему случаю, то есть к рассмотрению функции/(x), определенной в области 3. = {x}>где A служит точкой конденсации. для существования конечных пределов этой функции с тенденцией от x к a мы можем установить те же атрибуты, что и для функций с естественными аргументами. Для конечного a и для a =/ o° выполните их формулировку параллельно. Для того чтобы функция теоремы f (x) имела конечный предел, когда x переходит в a, необходимо и достаточно, чтобы для каждого числа 0 было число 8> 0 (A> 0).

Этот метод открывает само определение понятия ограничения функций»на языке последовательности». Людмила Фирмаль

• Реализация, только | -а / 8-й\ ХГ-и Доказательство выполняется в предположении, что a-конечное число. Необходимость. Существуют конечные пределы Орел/(х)= а Тогда существует 8 ^> 0 для данного e]]> 0、 1 / С) Л | |、 \ x-A K, если только 8. у \ ХС-а | [8, поэтому Я/ с * 0Ku. Отсюда 1 / М / МК * При условии, что в то же время \ х-й | 8 и / д / а / 18. Например, можно установить достаточность, сведя проблему к случаям, которые уже были рассмотрены. [n°32]. Итак, если условия, сформулированные в теореме, выполнены, и e ^> 0 берется произвольно, то устанавливается соответствующее 8 ^> 0.

• Если {q; π} последовательность значений, сходящихся на a, то определение предела последовательности имеет такое число Л, что for равно:\ xn-a | 5.Бери Мем, со мной, другое число n ’ ^ > yy, так что в то же время | г: л-с] 8 и/. Тогда по выбору 8、 1 /С»)-/(«•)К»• Это связано с тем, что условие n°52 выполняется для функции/ (, xn) натурального аргумента n, поэтому последовательность /（■^ 1）» /（^）мм> / (^ l)>••• Существуют конечные пределы, L Вы должны убедиться, что это ограничение A не зависит от выбора последовательности{π}. предположим, вы извлекаете {x’N}из 3 в отдельной последовательности.

Это неравенство удовлетворяется единственным требованием, чтобы число обеих губ было больше N. Людмила Фирмаль

• Также сходятся к a. By доказывается, что последовательность соответствующих значений в функции{f (x^)} имеет конечный предел A’. Чтобы доказать, что это=, скажем, наоборот. Давайте создадим новую последовательность. г Ф » Си Си *%> * хD) хD、••• X, очевидно, сходится к a. она удовлетворяет последовательности значений функции / с.)|* /(•*;>./ С.、）^（/、）» *… / компания. …. Нет никакого ограничения вообще, потому что частичная последовательность членов, стоящих в нечетных или четных местах, имеет различные пределы[n°51].И это противоречит тому, что было proven. So, как и Λ ’-* a, функция/(x) фактически будет конечным пределом A.

Смотрите также:

Решение задач по математическому анализу

Частичные последовательности.	Сравнение бесконечно малых.
Условие существования конечного предела для функции от натурального аргумента.	Шкала бесконечно малых.