Приближенное вычисление числа е

Оглавление:

Это изображение имеет пустой атрибут alt; его имя файла - image-10-1.png

Приближенное вычисление числа е

Приближенное вычисление числа е. Вернитесь к равенству(1). предположим, вы модифицируете k и N> A, а затем отбрасываете все члены в последней части, следующей (k—1}th, вы получаете неравенство. * 1 (■ля■( «* северный> При увеличении N до бесконечности, вы достигаете предела. Поскольку все скобки имеют ограничение 1, Найдите следующее: ле2 + ^ + у ±+ .. + ^ =А. Это неравенство справедливо для любого положительного целого числа k. отсюда [теорема 3) на n * 38、 Xtup = е. Переменная yn в приближенном вычислении числа e гораздо удобнее, чем xn. оценим степень близости yn к e. для этого сначала yn + m (далее yy m-1. 2, 3 и значение самого yn), чтобы объяснить разницу. 1 1,, 1 Yn + m Yn (n ^ T (D + 2) T,,, +(n + m)!〜 = (НТТ)!| 1 + M:2+(P + 2) (P + 3)±+(n + 2) (n + 3)…(я + м）}Скобки.

Таким образом, отбросьте его и создайте ошибку, которая намного меньше установленных границ. Людмила Фирмаль

Замените все факторы в знаменателе дроби на n-1-2 В }, чтобы получить неравенство. УП + м-йн(Н +!) / { • + ; Гамма+ 2 +(n + 2)* + (n + 2)m〜 ‘}• Он будет только увеличиваться, если вы замените скобку суммой бесконечной прогрессии： 1 л + 2 Вверх + т л» («+!)!»»+П Не меняясь здесь, увеличивайте m бесконечно. Переменная yn + m (пронумерованная m) принимает последовательность значений Одно предприятие+ 1 ″ одно предприятие+ * * * * * одно предприятие+ Т」•••» Он сходится к E очевидно. Поэтому она попадает в пределы дозволенного. _1 Л + 2 е йн (Н + 1)! ’1′ Или наконец-то О р-йн*). если в b вы хотите показать отношение разности e-yn и числа » | » (очевидно, включенного между 0 и 1), вы также можете написать.

Если вы замените здесь yn расширенным выражением, вы получите важное выражение. л! л! л e. It работает как отправная точка для вычисления количества линий в графике. Отбросьте последний «дополнительный» член и замените каждый член слева десятичным приближением, чтобы получить приблизительное значение e. Для задания задачи используйте формулу (2). 2,00,000 В числе e% первое, что нужно сделать, это точно выяснить =0.50, 000 Чтобы достичь этой точности, нам нужно установить, как взять l (который можно свободно использовать). Вычисляя обратную величину коэффициента по порядку (см. приведенную таблицу), если l = 7, то»добавочный» член в уравнении (2) уже равен =0,16667Л = 0.04167^ = 0,00833 + 01 ly = 777° ’ 00003’ ^=0.00139.

Давайте более подробно рассмотрим значение этого l. остальную часть термина можно преобразовать в основание 10, округляя 5-ю цифру (до предела точности), и абсолютная ошибка равна = 0,000202.71826 1-1 Значение меньше половины 5-го блока, то есть меньше. Результаты расчетов были сведены к табличке. Приблизительное количество * ) (Это легко проверить)^ tr. н Е = 1 + 1Т + п+ п+ … + ^ р + ^ н;, (2） +Или-будет размещен знак), указывающий на символ модификации, который необходимо добавить для восстановления точного числа. Итак, как мы уже видели, исправление для отказа от дополнительного Arran Учитывая округление исправлений(вместе с этими знаками).

Заметим, что та же формула (2)также помогает доказать иррациональность е. Людмила Фирмаль

Нетрудно заметить, что суммарная поправка на приблизительное значение результирующего числа e находится в интервале: 2, 3, 5 10″и+ 10」Поэтому само число е включается между дробями 2. 71824 и 2. Семьсот восемнадцать тысяч двести девяносто пять、 Так что вы можете поставить e-2 «7182 + O. oooi Предположим, напротив, что e равно рациональной дроби -; тогда, если мы напишем выражение (2) об этом e-e、 7=, + TG + ^ ±+ ^ + hGP(0 ′ 9 1). L с обеих сторон этого уравнения! Вы получаете целое число слева, умножая и уменьшая знаменатель всех фракций, кроме последней фракции. Да. И правая сторона (дробное целое число) невозможна. Это противоречие доказывает, что было необходимо.

Предел монотонной функции в общем случае.	Основная формула для числа е. Натуральные логарифмы.
Число е как предел последовательности.	Частичные последовательности.