Определение предела функции

Определение предела функции

Определение предела функции. В некотором смысле бесконечные величины противоположны бесконечно большим величинам (или просто бесконечно большим величинам). Переменная xn называется бесконечностью, если значение n достаточно велико, если она становится абсолютной величиной больше любого заранее заданного числа E]> 0 и остается ее абсолютной величиной. | * | / > Е(>> дело ОЗО). Следует также подчеркнуть, что единичное приобретение бесконечной ценности не может быть квалифицировано как»большое«, как это имеет место в случае с бесконечностями.

Здесь мы имеем дело с переменными, которые в конце концов могут стать больше любого числа E в ходе этого изменения. Людмила Фирмаль

• Примерами Бесконечности являются переменные xn 0, неравенство Только исполнение l * 1ob | OI> 102 E или n> 1 ^ 1 = 101L> E Так что для меня это может занять некоторое количество Е Особенно важно, когда бесконечно большие величины xn (по крайней мере, достаточно большие n) имеют определенный знак ((или -)).Тогда, согласно знаку, переменная xn имеет предел oo или-co, а также то, что она стремится к | oo или-oo; напишите при этом Например, если вы хотите использовать хп, можно использовать хп =-{-ОО, хп—►ОО или\ MXN в =-ОО, х * ОО. Он также дает независимые определения этим случаям и заменяет неравенства|#| / ^ > E, в зависимости от случая, неравенствами * «>Е или D; » Е、 Таким образом, это будет xn> 0 или n: n> 0 соответственно.

• Очевидно, что бесконечно большое количество X в общем случае характеризуется следующими соотношениями: ХL| -* { °* Из бесконечно большого примера выше, очевидно, переменная xn = n становится+ oo, а переменная xn =-n становится-oo. Для 3-й переменной: xy =(-1) n + 1 l, вы не можете сказать, что она стремится к+ oo, или что она стремится к-oo. Наконец, относительно переменной xn = Ep можно сказать, что только для φ> 1 она стремится к 4 *ω. При F-1 у нее нет никаких ограничений. Если «неправильное число» = 1°, то мы уже столкнулись с n°6.It вместо \ oo, часто просто пишут oo.

Следует отметить, что их употребление имеет совершенно произвольный смысл, и следует обратить внимание на арифметические операции с этими числами. Людмила Фирмаль

• В заключение отметим простую связь, существующую между бесконечной величиной и бесконечным количеством. Если переменная xn бесконечно велика、 Обратная величина an =-будет бесконечной. * п Возьмите любое число e]> 0.By определение, оно бесконечно велико для числа E=, а число S равно: Только * ) Так как| $ | > 1, то 1ОЕ / 0 \ > 0. Тогда, при том же значении n, очевидно、 К. Это подтверждает наше утверждение. Можно доказать и обратное утверждение. Если переменную (ненулевой) это взвешенный Немного великоват. Если бесконечно мало, то обратное xn = будет бесконечным.

Смотрите также:

Решение задач по математическому анализу

Бесконечно малые величины.	Другое определение предела функции.
Бесконечно большие величины.	Односторонние пределы.