Оглавление:
Линейные упругие системы
- LIII упругая система. Применение общих теорем Лагранжа и стиля Ка заключается в определении того, является ли отношение между внешней силой и смещением точки ее приложения нелинейным и учитывается ли пластическая деформация. Я не уверен. В этих
условиях, как мы выяснили в§ 32, перемещение и сила связаны линейной зависимостью. Нетрудно заметить, что это в равной степени относится и к изгибу, и к кручению, поскольку мы имеем дело с линейной функцией силы, где бы мы ни находились
в этих задачах. Выражение поперечного изгиба зависит от силы Людмила Фирмаль
в продольном направлении сложным образом, через трансцендентальную функцию. Легко понять, почему. При построении дифференциального уравнения продольного и поперечного изгиба мы берем момент от продольной силы, равный произведению силы относительно прогиба, то есть статического элемента с учетом возникшей деформации.
Bgbm-это линейная система Или I = s MV (152.1) (152.2) Значение коэффициента влияния BU и коэффициента жесткости SC связано с очевидной зависимостью:§ 152] линейная упругая система 337 Где/6 / — определитель, где общим элементом является BU./ Детерминанты|6 / и / С / должны быть ненулевыми. Показано, что матрицы коэффициентов BU и Su симметричны.
- По теореме Лагранжа p_dW_ ’~~ДЮИ’ Точно так же п _ Из факта независимости второй смешанной производной функции от степени дифференцирования следует следующее; DRG_ _ Dr / duj di{но по формуле (152.1)) ^=C. DUJ Точно так же Мы доказали, что Су=СУГ, а значит и Бу=Бу. В линейной системе напряжение представлено в виде прямой линии через внешнюю силу, и Wp является
квадратичной формой силы P, RG и RP, так как определенная энергия A является квадратичной функцией напряжения. В результате(152.2) 1FB является квадратичной формой от смещения; чтобы описать уравнение W как функцию силы или смещения, мы берем его и используем вариационное уравнение (151.1). Большой Ли. Поэтому выбирайте возможное
смещение, пропорциональное реальному. Множитель A является необязательным. Людмила Фирмаль
Если W-квадратичная форма от смещения IR a……….. И » затем, по знаменитой теореме Эйлера а;=2tT. Воспользуемся уравнением (151.1), сделаем его BG^=AIG; сведя к тому, что получим: «’=4LpA- Это теорема Клапейрона. (152.3)общая теорема сопротивления 338 материалов[глава XIV Вы можете использовать уравнение(152.1)или(152.2)для представления потенциальной энергии деформации следующим образом: (152.4) я Дж Или Вт=^C до ИС Ф
Смотрите также:
| Начало возможных перемещений для деформируемого тела | Теорема о взаимности работ |
| Теоремы Лагранжа и Кастильяно | Теорема Кастильяно для линейных упругих систем |
