Оглавление:
Устойчивость сжатого упругого стержня
- Устойчивость сжатого упругого стержня. Давайте решим задачу, поставленную в предыдущем абзаце, используя метод, приведенный в конце абзаца. Изгибающий момент участка с координатами Z равен-P v (z). Таким образом, дифференциальное уравнение изгиба будет EJx
v » — {- P v=0. (136.1)присоедините к нему граничное условие o(0)=o (/)=0. (136.2)уравнение (136.1)граничное условие (136.2), соответствующее форме линейного равновесия o=0 с очевидным тривиальным решением. . Вранье
Нас интересует ненулевое решение Людмила Фирмаль
. И переписать it. So уравнение (136.1): Его общий Интеграл в (з)=>грех КЗ — [- Б совместно с КЗ. (136.3) из первого граничного условия B=0, От второго D sinAZ = O. (136.4) 302 устойчивость упругого и пластического равновесия (гл. ДВЕНАДЦАТЫЙ Если мы возьмем D=0,
то снова получим простое решение. С верой a / =0, (136.5) s найти значение силы с ненулевым решением. Из уравнения(136.5) М=РМ. И так оно и есть., (л=1,2,.. . да что с тобой такое? (136.6) Это так называемое уравнение Эйлера для критических сил. Если P=P K, а y^O, то отклонение по формуле (136.3) будет v(z} — sin y. Итак,
- мы обнаружили, что если величина силы принимает дискретное значение, заданное в уравнении (136.6), то возможно искривленное состояние стержня в виде синусоиды. Очевидно, что Jx должен быть наименьшим из основных моментов инерции. Результаты анализа с физической точки зрения не могут нас удовлетворить. Поскольку константа а, определяющая величину отклонения, остается
совершенно неопределенной, то одной и той же силе PK соответствует любое отклонение, и равновесие не имеет значения. Далее мы предполагаем, что сила больше первой критической силы, соответствующей значению I=1, и меньше второй силы, полученной при n=2. Энергетические соображения
убеждают нас в том, что стержень изогнут и линейного равновесия нет. Людмила Фирмаль
Рассуждения этого параграфа не обнаруживают в данном случае никакой иной формы равновесия, кроме прямой линии, и ничего нельзя сказать о ее неустойчивости. Причина этих несоответствий заключается в том, что уравнение (136.1) является не точным уравнением изгиба под действием продольных сил, а приближенным.
Смотрите также:
| Некоторые примеры стесненного кручения | Эластика Эйлера |
| Постановка вопроса об устойчивости | Критические силы при иных видах закрепления стержня |
