Второй подход к понятию ориентации поверхности

Оглавление:

Второй подход к понятию ориентации поверхности

Второй подход к понятию ориентации поверхности. Перейдем к описанию другого подхода к понятию направления, основанного на сцеплении поверхности, где ребро является кривой. 5 {r = r (u, a); (и, o) ee} гладкая поверхность, ребро которой является кривой. Положительная ориентация кривой dI = {u(1), o (0; (т. е. ориентация против часовой стрелки Плоскость U, стрелка на V (правая система координат), карта r (u ((), V ( ^ )), благодаря a ^ ^ ^ ^ b, производит четкое направление края поверхности 5 g3.Это направление кромки поверхности 5 g3 согласуется с ориентацией В Хжг Ихз х гг} (См. определение поверхности 20 20). Естественность этого определения можно объяснить следующим образом: явно заданная поверхность 5.Р = Ф(Х, Y）、 261. (Х, У)(=0.См. ее дело ((50.10), (50.11) и (50.26)）！Икс! г 1 В= У1+П+ЦУ ’+П+ПУШМУ 50.11.2-й подход к понятию ориентации поверхности.

Поэтому указание направления V гладкой поверхности эквивалентно указанию направления кривой dz, являющейся ребром. Людмила Фирмаль

Следовательно, СО8УЙ=,===0, то есть нормальный вектор V Г(г Образуется острый угол с осью OG, следовательно, он совпадает с положительной ориентацией края поверхности accordanceの accordanceの в соответствии со штопором. Ориентация контура dZ соответствует направлению вращения рукоятки штопора, а направление нормали V-направлению движения самого штопора(рис. 206). Очевидно, что если ориентация V рассматриваемой гладкой поверхности совпадает с ориентацией ребра G 00, то ориентация-V совпадает с ориентацией противоположной кривой GZ. Поэтому гладкая поверхность 5 ориентированного ребра d3 называется поверхностью 3 направления, как и непрерывная единичная Нормаль V.

Для гладко параметрических определенных поверхностей, где ребра являются контурами, их ориентация может рассматриваться как первое определение ориентации самой поверхности. Сделайте 5X и 32 как 2 гладкие поверхности, где края являются кривыми, а затем склейте эти 2 поверхности в соответствии с кривой yy Ut (в смысле определения 22).Поверхность является частью ребер 5x и 5a. Поверхности 5X и 5A направлений 65x и d32, соответственно, придерживаются кривой Y… если вы генерируете противоположное направление на ym, оно называется последовательным. Определение 24.Поверхность 5б… Поверхность склеивается из 3М 8, любых 2 смежных поверхностей 5, -, и 8, относительно поверхности 5,…Направление d8i края 3m …если есть d8t, он называется ориентируемым.

Ориентация 65; и DZ] согласился. Если существует такая комбинация направлений, то она называется направлением 8 поверхности. Если множество d31 в указанном направлении не существует, то плоскость 5 называется ненаправленной. 65x программы,…если dZt находится в направлении поверхности 5 = {5, -}, то противоположное множество также находится в направлении поверхности 5, которая называется противоположной. § 50.Элементы теории поверхности 262. Если поверхность 5 ориентируема, то можно показать, что у нее нет другого направления, кроме показанного 2. Одно из этих двух направлений (одно необязательно) обычно называют положительным, другое-отрицательным. Как если бы ранее рассматривалось на 50.8, ориентируемая поверхность, в которой зафиксировано 1 из направлений, называется orientated.

In кроме того, направление лица, которое называется положительным, обозначается 5+, а противоположное направление〜5 -. Кромка ориентированной адгезивной плоскости 5 = {5.}, а также кромка адгезивной плоскости, согласно вышеизложенному, состоит из конечного числа замкнутых петель. Каждый из этих контуров является связью конечного числа кривых, каждая из которых является частью контура d3 из 1.То есть все точки, за исключением конечных точек, являются частями, которые не приклеены к точкам других ребер d3.It показано, что комбинация этих ориентаций образует ориентацию всех контуров, содержащихся в кромке dZ адгезионной плоскости 5.

Таким образом, постоянное направление склеиваемой ориентируемой поверхности S будет производить определенное направление (т. е. порядок точек) на заданной окружности. Людмила Фирмаль

Совокупность этих ориентаций контуров, составляющих поверхность 5 ребра dZ, называется этой ориентацией ребра, которая производится конкретными ориентациями поверхности 5.Она согласилась. В определении 24 обращено внимание на то, что ориентация поверхности не подразумевает Дифференцируемости склеиваемой поверхности. Поверхность 5 имеет гладкую поверхность$ 1,… Если она склеена из 3m, чтобы указать ее направление, каждая поверхность 5b …в 8m, направление краев поверхности 3R, чтобы соответствовать им, в смысле определения g31 может соответствовать друг другу, в смысле определения, то есть направление поверхности 5 было (см. Рисунок 207). Чтобы проверить, совпадают ли направления в 2 направлениях, достаточно проверить это только в 1 произвольной точке. Если нормали в ней совпадают, то они совпадают везде, а если не совпадают в этом отношении, т. е.

Склеивание поверхностей.	Определение и свойства поверхностных интегралов.
Ориентируемые и неориентируемые поверхности.	Поверхностные интегралы как пределы интегральных сумм.