Оглавление:
Влияние гироскопических сил на вынужденные колебания твердого тела при резонансе
- Дифференциальные уравнения для движения твердого тела составляются по общим правилам, указанным в 4, 6, 9, пункт 3 настоящей главы. Для решения задачи определения вынужденной вибрации резонирующего твердого тела рекомендуется следующая последовательность действий. 1. Выберите обобщенные координаты. 2. Создание дифференциальных уравнений движения твердых тел с использованием уравнения Лагранжа или общей теоремы динамики. 3. найти частоту свободной вибрации резонансную частоту, учитывая задачу о свободной вибрации тела.
В случае резонанса, находя конкретное решение неоднородной системы дифференциальных уравнений движения и накладывая на него общее решение однородной системы, получаем искомое общее решение задачи. Задание 18.40.При повороте вала в точке О и наличии упругой опоры в точке А с коэффициентом жесткости с в любом направлении, перпендикулярном оси симметрии, определяется вынужденное колебание вала, вращающегося с постоянной угловой скоростью вокруг оси симметрии. Центр тяжести вала находится в точке С. Основной момент инерции вала вокруг оси, перпендикулярной осям а и в симметрии.
Кривошип, вращающийся с постоянной угловой скоростью от против часовой стрелки, в начальный момент занимал вертикальное нижнее положение. Людмила Фирмаль
Расстояние OA , AC 1b CC 12.Из-за погрешности изготовления центром тяжести вала является геометрическая ось вращения, а главная центральная ось образует геометрическую ось вращения и угол 6.Найти вынужденную вибрацию вала во время резонанса. Решение. Если в том же валу обнаружено вынужденное колебание с угловой скоростью, отличной от резонансной, используйте результаты, полученные при решении задачи 18.38. Дифференциальное уравнение для вибрации малого вала имеет вид Б МП Р-Аш СЛР MeaMU 1Н аль 4 — Б-а с Н о — е Б М1 АВ 2 КПЮ 1 Но с чем Б-а Lo26 сов ы — е,, Где y, r-координаты точки A вала.
Конкретное решение для определения вынужденной вибрации задается формулой г топор с COS в В2 81n совow Р, 1 — а Р — Б2 ков Н зw у — а. Это решение удовлетворяет дифференциальной системе движения вала для всех значений угла поворота, за исключением критического угла резонанса. Мы ХК М1 — а 3 2 знаменатель коэффициентов a1 и b2 аннигилируется. Если скорость сдвига вала важна, то переходим к определению вынужденных колебаний вала при резании.
- Тогда конкретное решение системы дифференциальных уравнений 1 по ее структуре находится в следующем виде: г ш 4-b, 1 cos a 1 a, 4-b. Подставляя эти функции и их производные в Систему 1, мы делаем, равные коэффициенты на левой и правой сторонах уравнения соответственно 1. фактически уравнения, полученные после подстановки 1 в 4 и 5, всегда должны быть действительными, поэтому сумма коэффициентов каждой тригонометрической функции должна быть равна zero.
Результат, 8 неизвестных a1, b 1-1 2 3 4 получим систему из 8 уравнений линейной алгебры с группировкой этих уравнений так, чтобы они образовывали 2 независимые системы из 4 уравнений, каждая из которых имеет 4 неизвестных. s 2- B 4-MV, s 0×4 Айгая 4-2 B 4-MV, u2 4-Du64 L4eyu24 4 Г-Д 7y26 sosv, 6.1 ЛШ dkhh 4- Св — 5 4 Л4 1 В2 А3-ДШ 2-2 Б 4-МВ тисш2 4 Б-Д w26conv. 6.2 s — Y4-L1fyu2 2-Du2 1 0, 6.3 — D o y24 — s 2 — B4-L1 Co21 4 0, 6.4 Св- В4-МВ у А2-Dsh2a −2 В4-м ю2 4-Ду 8 Б-а ohm26s1n с, 7.1 s — B4-L1f 14-D 8 0, 7.2 — Ayu2a2-4- ЦБ- В4-А4 с — СД Х4-2 В4-А4 Ab3 — В-г омега 26z1pe, 7.3 Дш г 14 — с 54-1 11 68 0 7.4 Рассмотрим систему 6.
Под действием этой силы возникают вращающие моменты пар сил, приложенных к ведущим колесам. Людмила Фирмаль
Удовлетворяя равенству 3, уравнения 6.3 и 6.4 не отличаются друг от друга и имеют решение. 8 Затем сложите и вычтите термины 6.1 и 6.2 для каждого термина. c 2- B 4-MV, co 4-Ai a, 4-ae 4 — 2 B 4-Ai и-To 1 k,-b2 2MeaSCh 4-2 B-A 1026 cos, 9 s 2- B 4-MV A — Du2 01-a8 4-Ai — 4 — 2 54-L1 и 4-Dso 6114-61 0. 10 Формула в первой скобке результирующего уравнения 11 По условию 3 равен нулю. Тогда, учитывая 8, из 9 L b L1v 1 V-L 6. — — — — — М7 —. Рассмотрим систему 7.
Точно так же из 7.2 и 7.4 12 13 7.1 и 7.3 H-L 1 bype Б б — vD l-о — Подставляя найденные значения 6 в уравнения 4 и 5, а последние D 0, эти члены пренебрежимо малы с увеличением времени, поэтому получаем резонансную составляющую уравнения движения вала, вращающегося с критической угловой скоростью. г я cos a 1 s1n o0. 1 r 81n-6, cos Введя обозначение О потому что а, о s1n а Перепишите уравнение движения 14 в следующем виде г О1 вида COS Ш -А Р О1 s1n у -а. 14 15 16 Ось вала-это базовый радиус r O Когда угол вала вращается правильно, он увеличивается пропорционально конусу.
Смотрите также:
Предмет теоретическая механика
