Понятие поверхности

Оглавление:

Понятие поверхности

Понятие поверхности. Зафиксируйте декартову систему координат x, y и r в пространстве D3.Декартовы координаты плоскости, в которой расположена отображаемая область, обозначаются буквами u, V, сами эти области буквой O, а отображение производится с помощью букв f, r, p(возможно, 1 или другой индекс).）、 50.1.Поверхностная концепция Двести тридцать три Как обычно, вы можете обернуть закрытие домена ((помните, что B называется закрытой областью) и указать его границы в БД (см.§ 18.2).Для изображения точки M (u, u), для данного отображения, она использует запись как формы/(LD, так и формы/ («, V)). Непрерывная поверхность 3 это набор точек в трехмерном пространстве H3, определяемый как непрерывное изображение замкнутой плоской области B.

Непрерывное отображение на множество замкнутых областей само по себе называется представлением поверхности (или, более подробно, параметрическим представлением). Людмила Фирмаль

Переменные и V называются непрерывными координатами плоскости 5 или параметрами. Для смежных поверхностей 5 = {/=f•(a, o). (U, о)^.В) область под картой r (u, o) граница B, множество точек в пространстве H3, определяемое как изображение dB, называется краем поверхности 8 и обозначается g8. Н3 = {Р(U, о). (у, г) эод}. Подобно определению кривых, мы можем ввести понятие эквивалентного отображения, но на этот раз мы определяем отображение в трехмерное пространство H3 замкнутой плоской области, а не сегмента, и определяем, что 2 эквивалентных непрерывных отображения определяют одну и ту же непрерывную поверхность(см. раздел). 50.2).

Отображение, которое достигает эквивалентности 2 представлений одной и той же поверхности, называется допустимым преобразованием параметров. для заданного представления r (u, o), {u, o) E B некоторые смежные поверхности и фиксированное значение параметров u, V естественно обозначают точки этой поверхности через r (u, o).Точка (u, o) E B. Подчеркните, что представление непрерывной поверхности не обязательно является отображением 1 к 1.Точка 5 = {r (n, y); (u, 0) y0}непрерывной плоскости, при заданном отображении r (u, y), отображаются по крайней мере 2 различные точки замкнутой области B, называемые кратностью или самопересечением этой точки. Итак, если точка continuous непрерывной поверхности является более чем одной точкой последней, то в конкретном выражении r (u, y), in (u, y) eэтой (b c ee (И2.)) ∈b r (U2, U1) = R (U2,Y2)= M имеется по крайней мере 2 такие точки).

Отображение ’ r (u, y) может быть задано в формате координат. Р (U, о)=(Х(У, г), г (у, г), г (у, г)）） $50.Элементы теории поверхности Двести тридцать четыре И в векторе тоже. g-g(и V）、 Где R(U, в) точки R (U, о) е /?Радиус-вектор с 3 в качестве конечной точки. В дальнейшем мы в основном изучаем дифференциальные характеристики некоторых классов поверхностей, которые являются»достаточно гладкими», то есть состоят из достаточного количества (непрерывных) дифференцируемых поверхностей. Например, определите понятие непрерывных дифференцируемых поверхностей.

Непрерывное дифференцируемое отображение замкнутой области B на само множество 5 называется представлением этой поверхности, как описано выше, и по определению 2 непрерывных дифференцируемых отображения замкнутых плоских областей, как видно, определяют одну и ту же континуальную дифференцируемую поверхность, если они относительно непрерывны и равны (см.§ 50.2*). Аналогичным образом определяются и другие специальные классы непрерывных поверхностей. 2 раз непрерывно дифференцируемой поверхности и вообще в N раз непрерывно дифференцируемой поверхности. Для любого из параметров представления непрерывной поверхности, если мы можем взять любые 2 координаты пространства H3 (например, существует замкнутая область B на плоскости xy, а функция»= f ( * , y), (x, y)= B непрерывная поверхность), такое выражение называется явным.

Непрерывная дифференцируемая поверхность представляет собой набор пространств, определенных как непрерывные дифференцируемые изображения в замкнутой плоской области. Людмила Фирмаль

Очевидно, что если непрерывная поверхность допускает явное представление, то будет не более одной точки. Ниже мы будем просто называть поверхность сплошной поверхностью, что не приведет к недоразумениям. Образцы. Показать предопределенные поверхности Х = 1〜С05фС08ф, у-ГС08ф’5Шф, г-ГЗЫ1ф、 Это сфера, центрированная вокруг начала координат и радиуса r, где весь Меридиан p = 0 состоит из нескольких точек. В следующем разделе дается более подробное определение поверхности в другом смысле. Видимо, при первом чтении целесообразно пропустить следующий абзац и вернуться к нему только тогда, когда почувствуется внутренняя потребность в этом.

Вычисление площадей и объемов.	Эквивалентные отображения. параметрически заданные поверхности.
Физические приложения кратных интегралов.	Поверхности, заданные неявно.