Достаточные условия зависимости функций

Оглавление:

Достаточные условия зависимости функций

Достаточные условия зависимости функций. Этот подраздел сохраняет нотацию предыдущего подраздела, и, как и прежде, мы предполагаем, что функция (42.1) непрерывно дифференцируема в открытом множестве OC. Bp Теорема 2 (достаточное условие зависимости функции).Ранг Якобиана (42.1) системы функций (42.2) в каждой точке открытого множества не превышает числа r, r m cnn и некоторой точки 00)∈O, то есть мы предполагаем, что такая переменная Ad существует… , Х1-R и функции г -, х-(х),…, г, р =Φ, R(х）、 Что?! (42.3） д (УГ!»***»ВФГ) д {хто•• *» / г） Тогда все функции r в условии (42.3) независимы от множества C, и поскольку существует окрестность точки x (0), любая из оставшихся m-r функций зависит от функций r в этой окрестности. Proof. To упростите обозначение, рассмотрим формат условия (42.3 Д {Г Д {х (42.4).

Это всегда может быть достигнуто путем перенумерования функций и аргументов системы в требуемом порядке, если это необходимо. Людмила Фирмаль

Результат теоремы 1 в 2 по функции y …если вы хотите сделать это, yy независим в C. Друг друга, точка x (0)=(x ’ Γ,…xn’) указывает на то, что окрестности зависят от них. y \ m =Φ, (D0’）、（= 1、2、…т. к. Рассмотрим первую r-функциональную систему системы (42.1). У1 = у (Х1…. xn） (42.5） YΦΦΓ(Х1 * * * я хр). Во-первых, все точки x = {x1,…Z0 кубическая окрестность, где xn) это x (0), т. е.| x, x [-0) | m] 0、1 = 1、2、…. n, принадлежащий множеству C. x ^ C. Это всегда возможно благодаря его открытости. Кроме того, из-за условий(42.4) и теоремы о неявной функции (см.§ 41.3) система (42.5) определяется относительно переменной$ 42.

Зависимости функций Восемьдесят восемь Точка (X’0), XL в окрестности г (0).ХС). Ху == 11(Юм, * * * » г., Си. г,•■, хп）、 (42.6） ’/г (^/••■»г, 11•••» хп). Кроме того, функции определены и отличаются непрерывно Окрестности точки (yT,…г? ’xT + b, ’ она captioned… it цитируется в’, x’). 。Более подробно (если мы возьмем окрестность Куба как окрестность), это означает: такие числа δ0 и μ0 могут быть выбраны, для удобства, меньше r]. b d) b 11 t) o, II-кубическая окрестность точки (y \ m,…г?1, x’r +и■■■, xn’), определяемые неравенством \ У,-Ю? ’\ 8、1 = 1、2、…. Р! Х / х)011 б/ = р + 1,…. н 1) в окрестности II функции f, k = 1,2, r определены и непрерывно дифференцируемы. 2) все точки (y,,…Ык, Х1,…хп) Е 1/, неравенство I / » K {U1,•••, YR, Xr{-1, X)X /] 1]■к 1, 2, -….？•»Т» 3) равенство применяется к району II Ф /(/ М••*,/ р»ХД + 11…, Хп)= г,, / = 1, 2,…м ** Где D, k = 1, r означает правую часть уравнения (42.6).

Функция (42.6) и y + 1(x1,…xn) конфигурация, то есть функция. Англ-1Фг+ 1（/ 1、••、/ r » ^ » r + 1,••, Xn), (42.7） Где Δ=Δ(У1,■■г, г р, Х2+, хп), к = 1,…Р. Функции четко определены и непрерывно дифференцируемы Кубическая окрестность вышеупомянутой точки II /» 101″（01″（0）» 0）\ \ 1 при•• * «G при Xi + 1,…Xn）、 Фактически, функция в этой окрестности V (42.7) является переменной x1 + b,…она не зависит от xn и не изменяется, даже если она изменяется, поэтому на практике она является только функцией переменной u… , ug. To для этого достаточно указать равенство функции (42.7) окрестности II. = / ■ + 1,…н. (42.8） = 0、 dh. ？Единая система газоснабжения-» /; (См. раздел 20.4 или раздел 39.2 выражения конечного приращения Лагранжа.

Это выпуклая область, следовательно, переменная u + b в окрестности Куба…, достаточность условия (42.8) для независимости функции xn означает немедленно). 42.2. Достаточные условия для функциональной зависимости Восемьдесят девять Чтобы доказать равенство (42.8)、/（/ ’= /•+1、…, n) любое из значений r + 1,…Координата x индекса k, которая принимает/-1,/ +1…, n, если вы показываете их в x%, Используйте x% to\ x% x * ’ | 6,&= r + 1,/-1、 / + 1,…С. С. Рассмотрим отображение Ух = ых ••••(42.9） У г-у ГГ Англ-х ФГ + 1(А » •••»/ / ■ » х; +1,…; Х’} −1, ХD）、 Где Γk=!к(Ух,■■■, уу, х?+1,….* / !, Ху, х | +1,…, Xd), кубическая окрестность точки {/) y \ 0 \ …, y) 01, xy0′) определяется неравенством \ Uk-Uk ’ / b, k = 1, 2,…А р| ху-ху» | б.

При выборе номера бита конфигурация этих отображений может быть символически представлена следующим образом для ясности. Людмила Фирмаль

Символически, чтобы подчеркнуть, какие именно переменные изменяются, нарисуйте карту (42.9) в виде: (.УХГ * * * г УГ гы Ху) ()/ с, * * * УГ гг УГ + х）• Эта карта показывает, как ее якобиева матрица непрерывно дифференцируема в следующем виде 1 0 0 0 1 0 1 0 0 выкопал + 1 Fl + 1 th / l и выкопал + 1%1 du2 Fl dX; \ Д(Г… уя г + ч) АРК + х д(ый гггг*/) ДХ, ’ И так оно и есть.、 (42.10） То есть Якобиан в рассматриваемом отображении равен интересующей нас производной. В окрестности { / / ) эта карта может быть представлена как составная из 2 карт. Непрерывное дифференцируемое отображение.

Замена переменных.	Понятие условного экстремума.
Понятие зависимости функций.	Метод множителей Лагранжа для нахождения точек условного экстремума.