Оглавление:
Общий случай плоского напряженного состояния
- Общий случай плоского напряженного состояния. Общий Когда все плоскости, параллельные плоскости, свободны от напряжений, реализуется случай плоского напряженного состояния.
Давайте посмотрим на одну из этих плоскостей для плоскостей Хоу, указывающих оси x и y каким-либо образом в этой плоскости. Рассмотрим теперь призму, грани которой параллельны плоскости UX и gox’, показано напряжение,
действующее на эти грани Он следует уравнению момента на оси g. Людмила Фирмаль
Если измерения призмы являются a, B и C, то площадь плоскости, перпендикулярной оси x, равна BC, тангенциальной силе(tbc), a, а следовательно, и моменту rbca.: т’= — т. Значения oh, oh и X называются компонентами тензора напряжений.
Как использовать 46, а, это * если однородное напряженное состояние, как это принято, все напряжения равномерно распределены по грани и одинаковы на противоположной грани. В общем случае компоненты тензора напряжений отличаются от точки к точке, то есть они являются функцией координат x и Y. Следующие выводы применимы к не§ 36]
- общим случаям плоского напряженного состояния 77 Однородное напряженное состояние, если рассматривать размеры бесконечно малых a и B. Показано, что произвольное плоское напряженное состояние сводится к двум взаимно перпендикулярным растягивающим сжатиям.
Задание компонент тензора напряжений STA, op и t позволяет найти вектор напряжений в любой точке и таким образом полностью определить напряженное состояние в этой точке. Для доказательства первой теоремы отметим, когда напряженное состояние показано на диаграмме. 46, а, является результатом растягивающего сжатия напряжением St и St на участке, перпендикулярном нескольким осям 1 и 2,а затем по формулам(34.2)и(34.3), с направлением p и направлением.: С т я= = £1±^+2i=^1soz2a, (36.1) £Л4£призраки£л и£я с о s2a по’(3 6-2) ) t = sin2a. (36.3)
чтобы применить формулу(34.2), мы заменяем их поворотом (- a), исходя из опорного направления угла на рисунке. 44 и 46-это противоположность. Людмила Фирмаль
Рассмотрим эти уравнения Ah, STU, t известны, а St, St » a-искомая величина. Возможность решения системы письменных уравнений на St,, St и A доказывает первую теорему. Сложив первые два уравнения, находим:°i+St,=STA OU. (36.4) вычтите второе из первого уравнения: STA-STU=(St-St.)c o s2a. (3 6.Пять. ) Добавим последнее равенство, а также квадрат уравнения (36,3). Получить: St, — °’1 = + :1 /L (a^0j.)’ -} — 4T’. (36.6) выбор последнего знака равенства произволен, поэтому согласитесь принять за St, что является наибольшим ударением на St, до этого вам нужно сохранить знак радикального
плюса. От (36.4) и (36.6)или меньше: =«*4 «^±у-у) ’4-4Т’. (3 6.7).78 сложные напряженные состояния [глава 111 Если разделить (36.3) на (36.5), то получится: t g2a i. = ° ■ Г Х21°АУ(36-8) Через показывает угол между осью X и направлением » через, — угол между осью X и направлением. Уравнение (36.8) дает два различных решения. Между собой до 90°. Вывод этих формул может быть заменен графической конфигурацией диаграммы Мора(рис. 46, б). Соединяющая их линия должна быть диаметром окружности, и поэтому точка С является ее центром.
Координаты центра: Чтобы вычислить радиус R, рассмотрим косой треугольник на чертеже. Это катетер:— * и т. д.7? =1/(л-у)’+4tg. Точки 1 и 2 соответствуют областям без касательных напряжений, а соответствующие нормальные напряжения равны°i, j-O C+R, что совпадает с формулой (36.7). Чтобы найти направление оси 7, используйте правила из предыдущего абзаца. Кратчайший путь от точки x окружности торгового центра до точки 1 измеряется дугой 2A по часовой стрелке, поэтому, чтобы найти ось 1, Отложите угол против часовой стрелки от оси X 46, a. Формула (36.8) получается с учетом заштрихованного треугольника.
Его недостатком является то, что зная решение уравнения (36.8), вы не имеете возможности различать A>и a. поэтому, рассматривая треугольник 2xm или X1M, более удобной будет следующая формула: Нормальные напряжения St и o называются главными напряжениями, а соответствующие направления 1 и 2-главными направлениями. Заметим, что напряжения St и o являются максимальными и минимальными соответственно из нормальных напряжений на всех участках, параллельных оси G. максимальное касательное напряжение действует на главную ось a, — a и равное -=, или на платформу, составляющую угол 45°с таким же, T t A x=4—) ’+4T’ *
Смотрите также:
| Напряжения при двухосном растяжении | Определение напряжений на произвольной площадке |
| Круговая диаграмма Мора | Пространственное напряженное состояние |
