Оглавление:
О суммируемости рядов методом средних арифметических
О суммируемости рядов методом средних арифметических. Может быть интересно изучить дивергентный ряд, то есть ряд, частичная сумма которого менее вероятна finite. As мы уже видели, что такой ряд позволяет получить асимптотические выражения (см. также§ 35.14 и§ 37.10).Изучение Дивергентных рядов особенно поощряется, когда можно определить понятие сумм подходящим для них образом. Различные способы определения суммы ряда называются способами суммирования ряда.
Метод суммирования ряда называется регулярным, если сумма, определенная таким образом, совпадает с регулярной суммой (в этом случае обычный метод суммирует ряд, сходящийся к сумме). Людмила Фирмаль
- Рассмотрим так называемый метод суммирования среднего арифметического ряда частных сумм. Давайте дадим ему серию. Б1-Б С2 + • * * * + ООН «}»••• И давайте посмотрим. И^ { -.. ООН, Н-1, 2…、 § 35.Числовой ряд Пятьсот девяносто Последовательность частичной суммы. Указывает среднее арифметическое первых n членов этой последовательности 5X+ * 2 +•••+ 5Л °н〜н ’ Определение 5.Пятница^ ^ = а. п + со Среднее арифметическое сложение является обычным addition.
- Основано на том, что последовательность{xn}имеет предел, поэтому последовательность состоит из среднего арифметического первых n членов. }, п -\, 2 Существует такое же ограничение (см. Пример 3.1 из 5). С другой стороны, существуют расходящиеся ряды, которые суммируются с помощью метода среднего арифметического. Примеры представляют собой ряд 1 −1 + 1 −1 + Мне очень жаль…(35.56） В данном случае,$ 2К = 0,52y_x = 1,А2*=\, А2 * х = к =1.Два В результате Mn op = 1, то есть ряд (35.96) Я +ОЗ^ Средний арифметический объем. Используйте сумму рядов методом среднего арифметического. 55.6. Упражнение. Мы исследуем сходимость и абсолютную сходимость следующей серии.
Если последовательность среднего арифметического частных сумм сходится к a, то ряд называется суммируемым методом среднего арифметического для числа a. Людмила Фирмаль
- Один * 2 П-Н Л3 + 1 Пятнадцать * 2 Н = 1 Я » 1П п П2 19. | ] (^л-1). / 1-1 Один (1П Р)1ap 20. 2Ил = 1 1р (л + 1)1Н (л + 1） И / 1 = 1 И 22. В 1 ″ Д±1. А1 ″ 1 ″ −1 И 23.2(/?Т + Т-ЗМ ^ 1П ^ 1. И * 2-И ^ Т]Н = 1 25.2 1р [ н = 2 1 + (-1）» Н » +(-1） н = 2 36.1.Сходимость последовательности функций и ряда 591 Выпуск 23 (сходящийся ряд синусов Дюбуа Раймона).Доказать это СОСО н = я Ряд V] (A и bn-комплексные числа) сходятся в случае ряда V] 6 И ряд (I» al + 1) сходится идеально. л = 1 Задача 24 (Критерий дедекинда сходимости рядов). это ряд. СОСО Y anb (где an и bn-комплексные числа) сходится в случае ряда Y] (an-an + 1 Н = 1 л = 1 Абсолютная сходимость, Mn an = 0 и частичная сумма ряда V] Ln ограничена.
Смотрите также:
